2.3 平行线的性质(第2课时）平行线的判定与性质的综合应用 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦平行线的判定与性质综合应用，通过问题引入回顾内错角、同位角等判定方法，逐步过渡到两步推理及综合练习，构建从单一到综合的学习支架。 其亮点是以问题驱动自主探究，结合角度计算、灯塔方向等实例培养推理意识与应用意识，小结对比判定与性质形成知识网络，助力学生逻辑思维提升，为教师提供丰富例题与中考资源，提高教学效率。

新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 2.3 平行线的性质(第2课时） 平行线的判定与性质的综合应用 第二章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： . 时 间： . a i T u j m i a N g 1 问题引入，自主探究 例1 根据下图，回答下列问题： 问题1：若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ A B C D F M E 3 2 1 解：∠1与∠2是内错角， 若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE。 探究点1：平行线的性质 第1页：导入新课（5分钟） 1. 情境导入：展示与课程主题相关的生活案例、实物或短视频（如讲解“摩擦力”时展示鞋底花纹、推动箱子的场景），提问引导思考：“大家在生活中有没有发现这些现象？它们背后藏着什么科学道理？” 2. 回顾旧知：简要回顾上节课相关知识点（如力的基本概念），建立新旧知识关联。 3. 明确目标：公布本节课学习目标，让学生清晰学习方向。 第2页：新知讲授（15分钟） 1. 核心概念讲解：结合多媒体课件，用通俗语言阐释本节课核心知识点（如摩擦力的定义、产生条件），配合示意图标注关键要素。 2. 原理推导/案例分析：通过逻辑推导或典型案例拆解知识点（如分析不同接触面摩擦力大小的差异），强调重点难点（如“摩擦力方向与相对运动方向相反”）。 3. 知识拓展：补充知识点的延伸内容，帮助学生构建知识体系。 第3页：互动探究（12分钟） 1. 小组任务：布置探究任务（如“探究影响摩擦力大小的因素”），明确分组要求、实验步骤和观察要点。 2. 合作探究：学生分组动手操作、记录数据，教师巡视指导，解答疑问，纠正不当操作。 3. 成果展示：邀请2-3个小组分享实验结论，教师进行点评和补充，强化对知识点的理解。 问题2：若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ A B C D F M E 3 2 1 解：∠2 与∠M是同位角， 若∠2 = ∠M， 则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF。 问题3：若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？ A B C D F M E 3 2 1 解：∠2 与∠3是同旁内角， 若∠2 +∠3=180°， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得 AC//MD。 例2 如图，AB//CD，如果∠1=∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由。 又因为 AB∥CD， 所以 EF∥AB。 (平行于同一条直线的两条直线平行) D E A B F C 1 2 探究点2：与平行线的性质与判定有关的两步推理 解：因为∠1 = ∠2， 所以 EF∥CD 。 (内错角相等，两直线平行) 例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数。 2 1 3 a b c d 解：因为 a∥b， 所以 ∠2 = ∠1 = 107° 。 (两直线平行，内错角相等) 因为 c∥d， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180°。 (两直线平行，同旁内角互补) 所以 ∠3 = 180°－∠1 = 180°－107° = 73° 。 知识技能 1.如图，AB∥CD，∠α=45°，∠D =∠C，依次求出∠D，∠C， ∠B的度数。 解： 因为 AB∥CD，所以∠D = ∠α = 45°。 (两直线平行，同位角相等) 又因为∠D = ∠C， 所以∠C = ∠D = 45°， 所以∠B = 180°-∠C = 180°- 45°=135°。 (两直线平行，同旁内角互补) C D A B α 2.如图，AB∥CD， CD∥EF， ∠1=∠2=60°，∠A 和 ∠E 各是多少度？它们相等吗？ A B C D E F 1 2 解： 因为 AB∥CD，CD∥EF， 所以 ∠A=180°-∠1 = 120°， ∠E = 180°-∠2 = 120°， (两直线平行，同旁内角互补) 所以 ∠A = ∠E = 120°。 3.如图，已知∠1=∠3=60°，∠2=120°，可以判定哪些直线平行？请说明理由。 解： 因为∠1 =∠3=60°，∠2 = 120°， 所以∠3 +∠2 = 180°， 所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)。 因为∠AOF = ∠2 = 120°(对顶角相等)， 所以∠ AOF + ∠1 = 180°， 所以 AE∥CF (同旁内角互补，两直线平行)， 所以 AB∥CD，AE∥CF 。 A 1 E C F B D 2 3 O 解： AB∥CD。 因为 AC平分∠BAD， 所以∠BAC = ∠1。 又因为 ∠1 = ∠2， 所以∠BAC = ∠2， 所以 AB∥CD(内错角相等，两直线平行)。 4.如图，已知 AC 平分∠BAD，∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？请说明理由。 A B C D 1 2 5.如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点E，∠B=50°，求∠C 的度数。 A B C D E 解： 因为 AB∥CD， ∠B = 50°， 所以∠C = ∠B = 50° (两直线平行，内错角相等)。 6.如图，AC∥ED， AB∥FD ，∠A=64°，求∠EDF 的度数。 A B C D E F 解： 因为 AC∥ ED ，AB∥ FD ， 所以∠C = ∠BDE ，∠B =∠CDF， (两直线平行，同位角相等) 所以 ∠B+∠C = ∠BDE + ∠CDF。 因为∠B +∠C = 180°- ∠A， ∠BDE +∠CDF = 180°- ∠EDF， 所以 180°- ∠A = 180°- ∠EDF， 所以 ∠EDF = ∠A = 64°。 问题解决 48° 东 北 船 灯塔 7.如图，从一艘船上测得一个灯塔所在的方向是北偏西48°，那么这艘船在这个灯塔的什么方向？ 48° 由“两直线平行，内错角相等”可得这艘船在这个灯塔南偏东48°。 解：作图如下 8. (1) 在地图上选定一个城市，判断其他城市在它的什么方向。 (2) 只用方向能准确描述两个城市的相对位置吗？如果不能，还需要什么数据？ 解: (2)不能，还需要测量偏转的角度。 9.林湾乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东 65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，然后从 C村到E村。已知 CE 的方向与 AB 的方向一致，水渠从C村应该沿什么方向修建？ 解： 如图所示进行作图。 由题意可知 CE∥AB，∠A =∠1 = 65°， 所以∠2 = ∠CBD =∠1+25°= 90°。 (两直线平行，同位角相等) 又因为 ∠MCN = 25°， 所以 ∠NCE = 90°- 25°= 65°。 答：水渠从C村应该沿北偏东65°方向修建。 A B D E C 北 北 65° 25° 1 2 M N 北 知识点 平行线的性质与判定的综合 （第1题） 1.如图，直线和被直线和 所截， ， ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 16 （第2题） 2.如图，若 ，则下列结论 正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 17 （第3题） 3.如图，，，则与 的关系是( ) A A.互为余角 B.互为补角 C.相等 D.不能确定 中考考法 18 4. [扬州中考] 如图，平行于主光轴的光线和 经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点 ，若 ， ，则 的度数是( ) C （第4题） A. B. C. D. 中考考法 19 5.把下面的说理过程补充完整： 已知：如图， ， 。 试说明： 。 解：因为 （已知）， 所以 ____（__________________________）。 所以 （________________________）。 因为 （已知）， 所以 ______（__________）。 所以 （________________________）。 所以 （________________________）。 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 中考考法 20 6.（4分）[江西中考] 如图，已知点在上，， 。试 说明： 。 解：因为，所以 。 因为，所以 ， 所以 。 中考考法 21 7.（4分） 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡 导大家使用共享单车。图①是一辆共享单车放在水平地面上的实物图， 图②是其示意图，其中，都与地面平行， ， 。当等于多少度时，与 平行？ 中考考法 22 解：因为，，所以，所以 ， 即 。 因为 ， ，所以 。所以当 时， 。 中考考法 23 8.如图，这是一款手推车的平面示意图，其中 ，则下列结论正 确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 24 9.如图，直线，指定位置的三条射线，， 满足 ，。有以下两个结论：与 一定共线； 。其中正确的结论是____（填序号）。 ② 中考考法 25 10.（8分）如图，已知, , 。 （1）直线与 有怎样的位置关系？请说明 理由； 解：直线与的位置关系是 。 理由如下：因为, ， 所以易得，所以 。 因为，所以 ， 所以 。 中考考法 26 （2）若 ， ，求 的度数。 解：由（1）知 ， 所以， 。 因为 ， 所以 ，所以 ， 所以 ， 解得 ，所以 。 中考考法 27 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 性质 角的数量关系 直线的位置关系 角的数量关系 判定：证平行，用判定 性质：知平行，用性质 归纳小结 $