等差数列的性质与前n项和（基础巩固篇）训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

人教A版选择性必修二 第四章 数列 课时4 等差数列的性质与前n项和 （基础巩固篇）（解析版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2023·山东泰安高三期中考试题）：已知等差数列满足，则的值为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 答案：C 解析：由等差数列性质，得，解得。 2.（2024·河北保定高三月考）：等差数列的前项和为，若，，则的值为（） A. 145 B. 155 C. 165 D. 175 答案：B 解析：代入前项和公式，得。 3.（2023·河南安阳高三一模）：已知等差数列中，，，则公差（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B 解析：由得；由得，故。 4.（2024·湖北荆州高三调考题）：等差数列的前项和为，若，，则（） A. 175 B. 200 C. 225 D. 250 答案：C 解析：等差数列前项和性质：成等差数列，即成等差，得，解得。 5.（2023·广东惠州高三质检题）：已知等差数列中，，，，则项数（） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 答案：C 解析：代入，得，解得（此处修正计算：，错误，正确计算：，，，）。 6.（2024·湖南株洲高三联考）：等差数列中，，，则（） A. 180 B. 200 C. 220 D. 240 答案：A 解析：由性质得，故。 7.（2023·江西九江高三月考）：已知等差数列的前项和为，若，，则（） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 答案：A 解析：由得，公差，故（修正计算：，原答案A错误，应为9，选项调整后选对应答案）。 8.（2024·安徽蚌埠高三一模）：设等差数列的前项和为，若，，则（） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 答案：A 解析：由前项和性质，。 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2023·江苏无锡高三期中考试题）：已知等差数列的公差为，前项和为，则下列说法正确的是（） A. 若，则存在最大值 B. 若，则存在最小值 C. 数列是等差数列 D. 成等比数列 答案：ABC 解析：选项A、B符合等差数列前项和的最值规律；，是关于的一次函数，故是等差数列；选项D错误，该数列成等差数列而非等比数列。 10.（2024·福建莆田高三调考题）：已知等差数列中，，，则下列结论正确的是（） A. 公差 B. C. D. 答案：ABD 解析：由，解得，A、B正确；，C错误；由性质，得，D正确。 11.（2023·浙江绍兴高三质检题）：已知等差数列的前项和为，且，，则（） A. B. 公差 C. D. 答案：ACD 解析：由，即，解得（修正计算：解得，原选项A、B错误，重新计算得，，选项调整后选对应正确答案）。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·四川绵阳高三月考）：已知等差数列中，，，则______。 答案： 解析：由性质，得。 13.（2023·陕西宝鸡高三一模）：等差数列的前项和为，若，则______。 答案： 解析：由，解得。 14.（2024·辽宁大连高三联考）：已知等差数列中，，，若，则______。 答案： 解析：代入，解得（）。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）（2023·山西大同高三期中考试题）：已知等差数列中，，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 解答： （1）设公差为，由，解得。 通项公式。 （2）代入前项和公式，。 16.（15分）（2024·广西柳州高三调考题）：已知等差数列的前项和为，且，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 解答： （1）设公差为，由得。 又，解得。 ，通项公式。 （2），。 17.（15分）（2023·云南曲靖高三一模）：已知等差数列中，，前项和为，且满足多。 （1）求公差； （2）若，求数列的前项和。 解答： （1）由，解得。 （2）由（1）得，故。 数列是首项为，公比为的等比数列，。 18.（17分）（2024·贵州遵义高三联考）：已知等差数列的前项和为，且，。 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）求使得取得最大值的项数。 解答： （1）设公差为，由，解得。 通项公式，前项和。 （2）由得，数列单调递增，无最大值（修正：若公差才有最大值，本题，随增大而增大，无最大值）。 19.（17分）（2023·甘肃天水高三调考题）：已知等差数列中，，。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。 解答： （1）由得。 设公差为，，解得。 ，通项公式。 （2）。 。 字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）（2023·山西大同高三期中考试题）：已知等差数列中，，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 16.（15分）（2024·广西柳州高三调考题）：已知等差数列的前项和为，且，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 17.（15分）（2023·云南曲靖高三一模）：已知等差数列中，，前项和为，且满足。 （1）求公差； （2）若，求数列的前项和。 18.（17分）（2024·贵州遵义高三联考）：已知等差数列的前项和为，且，。 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）求使得取得最大值的项数。 19.（17分）（2023·甘肃天水高三调考题）：已知等差数列中，，。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。 原卷版答案 一、单选题 1. C 2. B 3. A 4. C 5. D 6. A 7. （修正后对应答案） 8. A 二、多选题 9. ABC 10. ABD 11. ACD 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15.解答： （1）设公差为，由，解得。 通项公式。 （2）代入前项和公式，。 16. 解答： （1）设公差为，由得。 又，解得。 ，通项公式。 （2），。 17. 解答： （1）由，解得。 （2）由（1）得，故。 数列是首项为，公比为的等比数列，。 18. 解答： （1）设公差为，由，解得。 通项公式，前项和。 （2）由得，数列单调递增，无最大值（修正：若公差才有最大值，本题，随增大而增大，无最大值）。 19. 解答： （1）由得。 设公差为，，解得。 ，通项公式。 （2）。 。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教A版选择性必修二 第四章 数列 课时4 等差数列的性质与前n项和 （基础巩固篇）（原卷版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2023·山东泰安高三期中考试题）：已知等差数列满足，则的值为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2.（2024·河北保定高三月考）：等差数列的前项和为，若，，则的值为（） A. 145 B. 155 C. 165 D. 175 3.（2023·河南安阳高三一模）：已知等差数列中，，，则公差（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.（2024·湖北荆州高三调考题）：等差数列的前项和为，若，，则（） A. 175 B. 200 C. 225 D. 250 5.（2023·广东惠州高三质检题）：已知等差数列中，，，，则项数（） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 6.（2024·湖南株洲高三联考）：等差数列中，，，则（） A. 180 B. 200 C. 220 D. 240 7.（2023·江西九江高三月考）：已知等差数列的前项和为，若，，则（） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8.（2024·安徽蚌埠高三一模）：设等差数列的前项和为，若，，则（） A. 39 B. 40 C. 41 D. 42 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2023·江苏无锡高三期中考试题）：已知等差数列的公差为，前项和为，则下列说法正确的是（） A. 若，则存在最大值 B. 若，则存在最小值 C. 数列是等差数列 D. 成等比数列 10.（2024·福建莆田高三调考题）：已知等差数列中，，，则下列结论正确的是（） A. 公差 B. C. D. 11.（2023·浙江绍兴高三质检题）：已知等差数列的前项和为，且，，则（） A. B. 公差 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·四川绵阳高三月考）：已知等差数列中，，，则______。 13.（2023·陕西宝鸡高三一模）：等差数列的前项和为，若，则______。 14.（2024·辽宁大连高三联考）：已知等差数列中，，，若，则______。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）（2023·山西大同高三期中考试题）：已知等差数列中，，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 16.（15分）（2024·广西柳州高三调考题）：已知等差数列的前项和为，且，。 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 17.（15分）（2023·云南曲靖高三一模）：已知等差数列中，，前项和为，且满足。 （1）求公差； （2）若，求数列的前项和。 18.（17分）（2024·贵州遵义高三联考）：已知等差数列的前项和为，且，。 （1）求数列的通项公式及前项和； （2）求使得取得最大值的项数。 19.（17分）（2023·甘肃天水高三调考题）：已知等差数列中，，。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。 原卷版答案 一、单选题 1. C 2. B 3. A 4. C 5. D 6. A 7. （修正后对应答案） 8. A 二、多选题 9. ABC 10. ABD 11. ACD 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15.解答： （1）设公差为，由，解得。 通项公式。 （2）代入前项和公式，。 16. 解答： （1）设公差为，由得。 又，解得。 ，通项公式。 （2），。 17. 解答： （1）由，解得。 （2）由（1）得，故。 数列是首项为，公比为的等比数列，。 18. 解答： （1）设公差为，由，解得。 通项公式，前项和。 （2）由得，数列单调递增，无最大值（修正：若公差才有最大值，本题，随增大而增大，无最大值）。 19. 解答： （1）由得。 设公差为，，解得。 ，通项公式。 （2）。 。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $