广东省深圳市红岭中学2025-2026学年九年级上学期第七周周测数学试卷

初三数学第七周周末卷 一、选择题（共8小题） 1. 如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，表示是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将长方形纸片折叠，使A点落在上的F处，折痕为，若沿剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ） A. 邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形 5. 2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组数中，成比例的是（ ）． A. 1，，， B. 1，4，2， C. 5，6，2，3 D. ，，1， 7. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 8. 某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 9. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____． 10. 一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为__________． 11. 鹦鹉螺是一类古老的软体动物． 鹦鹉螺曲线的每个半径与后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工． 如图，是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为__________． （结果保留到） 12. 如图，若平行于，为中点，，则_________． 13. 如图，已知，，上一点，满足，，则___． 三、解答题（共7小题） 14. 解方程： （1） （2） 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形； （2）以点为位似中心，在原点的异侧画出与位似，且位似比为的位似图形，并写出点的坐标； （3）若点为边上的一点，写出经过第（），（）两题的变换后对应点的坐标． 16. 八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图． 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1 根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）八年级一班有多少名学生？ （2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比； （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率． 17. 我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样． （1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价； （2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式； （3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元． 18. 如图，四边形是矩形，、分别是、上的点，，连接、，，于． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 19. 为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有．在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． （1）甲生的方案：如图①，根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表．如果大视力表中“E”的高是，那么小视力表中相应“E”的高是多少？ （2）乙生的方案：使用平面镜来解决房间小的问题．如图②，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米． 20. 定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”． 【概念感知】 （1）如图1，在中，，，，试判断是否是“准黄金”三角形，请说明理由． 【问题探究】 （2）如图2，是“准黄金”三角形，BC是“金底”，把沿BC翻折得到，连AB接AD交BC的延长线于点E，若点C恰好是的重心，求的值． 【拓展提升】 （3）如图3，，且直线与之间的距离为3，“准黄金”的“金底”BC在直线上，点A在直线上．，若是钝角，将绕点按顺时针方向旋转得到，线段交于点D． ①当时，则_________； ②如图4，当点B落在直线上时，求的值． 初三数学第七周周末卷 一、选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题） 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】（1）无解 （2） 【15题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求，； （3）． 【16题答案】 【答案】（1）40（2）15%（3） 【17题答案】 【答案】（1）A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为矩形， ，， 又， ，即， 四边形为平行四边形， 又， 四边形为菱形； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）米 【20题答案】 【答案】 （1）是“准黄金”三角形， 理由：如图，过点A作于点D， ∵，， ∴． ∴． ∴是“准黄金”三角形． （2）； （3）①；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $