精品解析：江西省上饶市余干县私立蓝天中学教育集团2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

高一数学第二次月考 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可求得答案. 【详解】集合，，则， 故选：A 2. 若函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，直接代入，即可求解. 【详解】由函数，则. 故选：C. 3. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质求解即可. 【详解】由，得，又，得， 所以的取值范围是 故选：C. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合全称命题与存在量词命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称命题，可得命题“”的否定为命题“”. 故选：D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意有：， 所以原不等式的解集为， 故选：D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用基本不等式可得答案. 【详解】因为， 所以，  当且仅当  即时取等号. 故的最小值为8. 故选：D 7. 若函数在上单调递减，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据单调性得到不等式，解出即可. 【详解】因为函数在上单调递减，且， 所以，解得. 故选：B. 8. 函数，若是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性的性质，列出不等式组，求出参数范围即可. 【详解】由题意得，解得， 所以实数a的取值范围为． 故选：B. 二、多选题 9. “”的一个充分不必要条件可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】解分式不等式结合充分条件、必要条件的概念判定选项即可. 【详解】由，得， 根据充分不必要条件的定义可知AB符合题意. 故选：AB 10. 已知函数，若，求实数的值（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. 1 【答案】AC 【解析】 【分析】分和两种情况求解即可. 【详解】因为， 当时，解得，符合题意； 当时，解得，又，所以. 综上所述或. 故选：AC. 11. 设正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】A根据判断；B利用基本不等式即可；C将换为，再利用基本不等式；D利用消元法求出的范围，再将平方. 【详解】，，则，得， 又，则，故A错误； ，得，等号成立时，故B正确； ，等号成立时，故C正确； 因， ，则， 则，故无最小值，故D错误. 故选：BC 三、填空题 12. 函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】由被开方数大于等于零和分母不为零解不等式组可得. 【详解】由题意可得，解得. 故答案为：. 13. 函数的单调增区间是______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】为开口向下的二次函数，且对称轴为， 所以单调递增区间为， 故答案为： 14. 已知“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】得到原命题的否定后可得其否定为真，再讨论是否为0，结合二次不等式的性质计算即可得. 【详解】由题意，，， 当时，符合题意； 当时，． 综上，实数的取值范围是． 四、解答题 15. 已知． （1）求的定义域； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）的定义域为的定义域为； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据分母不为零可得的定义域，易知的定义域为； （2）将分别代入计算即可； （3）先计算出的值，再代入即可. 【小问1详解】 对于，因为分母不为，所以，解得； 因此的定义域为， 由可得其定义域为. 【小问2详解】 由知 ， ； 【小问3详解】 因为， 所以. 16. （1）已知，求函数的解析式； （2）已知函数是一次函数，若，，求函数的解析式. 【答案】 【解析】 【分析】利用配凑法和待定系数法分别计算即可求解. 【详解】（1）， 所以； （2）设一次函数的解析式为， 则，解得， 所以. 17. 已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义可求得集合； （2）利用补集和交集的定义可求得集合. 【小问1详解】 因为集合，集合，故. 【小问2详解】 由题意可得， 因为全集， 故. 18. 已知函数，不等式的解集为． （1）求，的值； （2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，求实数的取值范围； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，2，3为方程的两根，根据根与系数的关系，列出方程，即可求得答案. （2）由（1）可知，且满足，恒成立，等价于，根据二次函数的性质，即可求出在上的最小值，分析即可得答案. 【小问1详解】 因为不等式的解集为，所以2，3为方程的两根， 由根与系数的关系可得，，所以，. 【小问2详解】 由（1）可知，且满足，恒成立， 等价于， 当时，函数图象的对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递减， 所以当时，有最小值0， 所以，实数的取值范围为. 19. 已知函数，. （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）求关于的不等式的解集； （3）设函数，求函数在上的最小值的表达式. 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. （3） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集； （2）将所求不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集； （3）对实数的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，即可得出的表达式. 【小问1详解】 当时，， 由可得，解得， 故当时，原不等式的解集为. 【小问2详解】 由，可得， 当时，解原不等式可得或； 当时，解不等式可得； 当时，解原不等式可得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. 【小问3详解】 的图象开口向上，对称轴为直线， 当时，即当时，函数在上单调递增，此时； 当时，即当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 此时； 当时，即当时，函数在上单调递减，此时. 综上所述，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学第二次月考 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 3. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 6. 已知，则的最小值为（ ） A. 0 B. 2 C. 6 D. 8 7. 若函数在上单调递减，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. “”的一个充分不必要条件可以是（　　） A. B. C. D. 10. 已知函数，若，求实数的值（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. 1 11. 设正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题 12. 函数的定义域为______． 13. 函数的单调增区间是______. 14. 已知“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 四、解答题 15. 已知． （1）求的定义域； （2）求的值； （3）求的值． 16. （1）已知，求函数的解析式； （2）已知函数是一次函数，若，，求函数的解析式. 17. 已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）. 18. 已知函数，不等式的解集为． （1）求，的值； （2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，求实数的取值范围； 19. 已知函数，. （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）求关于的不等式的解集； （3）设函数，求函数在上的最小值的表达式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $