广西南宁市第二中学2025-2026学年七年级上学期第六次荣耀挑战赛数学试卷

2025-2026学年广西南宁二中七年级上学期第六次荣耀挑战赛 数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数的倒数是(    ) A. B. C. D. 3 2.当时，代数式的值为(    ) A. B. 19 C. 21 D. 3.某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是(    ) A. B. C. D. 4.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒数据1700000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是(    ) A. 精确到 B. 精确到千分位 C. 精确到十分位 D. 精确到 6.下面每个选项中的两种量成反比例关系的是(    ) A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 7.下列选项中，能用表示的是(    ) A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 8.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，，1的大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 9.若，，，则的值为(    ) A. B. 9 C. 5或9 D. 9或 10.如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是(    ) A. B. C. D. 11.如图，数轴上有①②③④四部分，已知，，则原点所在的部分为(    ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12.观察下面两行数： 第一行数：1、、9、、25、、… 第二行数：0、、8、、24、、… 根据第一行数的排列规律，以及这两行数字之间的关系，确定第二行第10个数是(    ) A. B. 99 C. D. 80 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.2025的相反数是          . 14.比较大小：           15.定义表示不超过x的最大整数.例：，，则的值为        . 16.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是      . 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题16分 计算： ； ； ； 18.本小题8分 直接写出表示下列语句的代数式： 的平方的4倍与5的差； 比a的倒数与b的倒数的和大2的数； ，b两数的平方和减去他们乘积的2倍； ，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方. 19.本小题8分 当，时，求下列代数式的值. ； 20.本小题8分 小红家的地面是由如图所示的正方形瓷砖拼接而成的.已知每一块正方形瓷砖的边长是2a，且四角由半径为a的四分之一的圆组成. 图中阴影部分的面积是______用含a的代数式表示，并保留； 当，取3时，阴影部分的面积是多少？ 21.本小题10分 燃气汽车又称为天然气汽车，是主要由燃烧材料驱动的汽车，是较为实用的低排放汽车.燃气出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程单位：如下：，，，，，，， 将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ 若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，消耗天然气多少立方米？ 若出租车起步价为5元，起步里程为包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 22.本小题10分 观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如数对，都是“共生有理数对”. 判断数对是不是“共生有理数对”，并写出计算过程. 如果是“共生有理数对”，且，求的值. 23.本小题12分 综合与实践 【问题情境】 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，小英对其高度进行了测量，根据给出的数据信息，解答下列问题： 【知识运用】 每本数学课本的厚度是______ cm，讲台的高度是______ cm； 若课本数为本，整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为______用含x的代数式表示； 【综合应用】 现课桌面上有54本相同的数学课本整齐叠放成一摞，从中取出16本，求余下的数学课本距离地面的高度. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】本题考查了倒数，乘积是1的两个数互为倒数. 根据倒数的意义，可得答案. 解：的倒数是， 故选： 2.【答案】D  【解析】解：当时，原式 故选： 利用代入法，代入所求的式子即可． 本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 3.【答案】B  【解析】解：用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度可得： ， 午夜的气温是， 故选： 用早晨的气温加上上升的温度，再减去下降的温度即可得到答案． 本题主要考查了有理数加减法的实际应用，z正确进行计算是解题关键． 4.【答案】B  【解析】解：， 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数，根据近似数的精确度分别进行判断．  【解答】 解：精确到，故正确； B.精确到千分位，故错误； C.精确到十分位，故正确； D.精确到，故正确．  故选  6.【答案】A  【解析】解：根据一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量可得：  路程一定，行驶的时间和速度成反比例关系，A符合题意；  圆柱的高一定，体积和底面积成正比例关系，B不符合题意；  减数和差不成比例关系，C不符合题意；  圆半径不成比例，D不符合题意．  故选： 指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 本题考查反比例的意义和辨别，正确记忆相关知识点是解题关键． 7.【答案】C  【解析】解：A、整条线段的长度为，故A不合题意； B、整条线段的长度为，故B不合题意； C、这个长方形的周长为，故C符合题意； D、这个图形的面积为，故D不合题意． 故选： 分别计算各选项的结果，化简即可判断． 本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法 8.【答案】D  【解析】解：由数轴上a的位置可知，； 不妨设，则， ， 故选项A，B，C错误，选项D正确． 故选 首先根据数轴确定a的正负情况，然后根据相反数的意义利用特殊值法即可解题． 本题主要考查了比较实数的大小，解答此题的关键是根据数轴上a的位置估算出a的值，设出符合条件的数值，再比较大小即可． 9.【答案】D  【解析】解：由，得：，， ， ，或，， 当，时，； 当，时， 综上， 故选： 根据题意，绝对值的代数意义，以及有理数的减法法则判断确定出x与y的值即可． 此题考查了绝对值和有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10.【答案】B  【解析】【分析】 根据图形表示出阴影部分的面积，即可作出判断． 本题考查了列代数式，正确表示出阴影部分的面积是解答本题的关键． 【解答】 解：阴影部分的面积等于长为b，宽为a的长方形面积加上长为，宽为a的长方形面积， 即阴影部分面积为； 阴影部分的面积等于长为b，宽为a的长方形面积加上长为c，宽为a的长方形面积，再减去两个长方形重叠部分边长为a的正方形的面积， 即阴影部分面积为； 阴影部分的面积等于长为c，宽为a的长方形面积加上长为，宽为a的长方形面积， 即阴影部分面积为； 所以四个选项中A、C、D三个选项都能表示阴影部分面积，B选项不能表示阴影部分面积. 故选： 11.【答案】C  【解析】解：，， ， ， ，， 原点所在的部分为③， 故选： 由条件判断a，b，c的符号，即可解决问题． 本题考查绝对值的概念，关键是由条件判断a，b，c的符号． 12.【答案】C  【解析】解：第一行数：1、、9、、25、、…， 第一行第n个数是， 第一行第10个数是， 第二行数：0、、8、、24、、…， 第一行的每一个数减1后与第二行的数相对应， 第二行的第10个数是， 故选： 通过观察发现第一行第n个数是，第一行的每一个数减1后与第二行的数相对应，求出第一行的第10个数即可求第二行的第10个数． 本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出第一行数的规律是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：2025的相反数是  故答案为： 根据只有符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 14.【答案】>  【解析】【分析】 此题考查的是有理数大小比较，关键是先把两个负数化成同分母的分数进行比较． 首先把两个分数化成同分母的分数，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【解答】 解：， ， 因为， 所以， 所以 故答案为： 15.【答案】  【解析】解：根据题意可知，原式 故答案为： 由题意易得，，然后问题可求解． 本题主要考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键． 16.【答案】22  【解析】由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第5种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； 第6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个， 当时，个， 即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个． 故答案为： 根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现氢原子的个数依次增加2是解题的关键． 17.【答案】        【解析】解：原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 利用有理数的加减法则计算即可； 逆用乘法分配律计算即可； 利用有理数的乘除法则计算即可； 先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 18.【答案】        【解析】解：由题知， a的平方的4倍与5的差可表示为：； 由题知， 比a的倒数与b的倒数的和大2的数可表示为：； 由题知， a，b两数的平方和减去他们乘积的2倍可表示为：； 由题知， a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方可表示为： 根据先读的先写这一原则，依次写出代数式即可． 本题主要考查了列代数式，熟知先读的先写这一原则是解题的关键． 19.【答案】    【解析】解： ； 代入数据求代数式的值即可； 代入数据求代数式的值即可． 本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握代数式代入数据求值的计算． 20.【答案】； 将，代入得， 原式 ， 答：当，取3时，阴影部分的面积是  【解析】解：由图形中各个部分面积之间的关系得， 故答案为：； 将，代入得， 原式 ， 答：当，取3时，阴影部分的面积是 根据阴影部分的面积等于边长为2a的大正方形面积减去半径为a的圆面积即可； ，取3代入计算即可． 本题考查列代数式和代数式求值，列出代数式是求值的前提． 21.【答案】将最后一位乘客送到目的地时，小李在太原迎泽公园门口的西边2km处  这天上午小李接送乘客，消耗天然气立方米  小李这天上午共得车费元  【解析】解：， 即将最后一位乘客送到目的地时，小李在太原迎泽公园门口的西边2km处； 立方米， 即这天上午小李接送乘客，消耗天然气立方米； 元， 即小李这天上午共得车费元． 根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； 根据绝对值的实际意义列式计算即可； 根据题意及绝对值的实际意义列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 22.【答案】不是“共生有理数对”．过程见解析；     【解析】将，代入等式， 左边：， 右边：， 左边右边， 不是“共生有理数对”； 根据题意得， ， ，所以：， ， 将数对代入“共生有理数对”的定义式，分别计算左右两边的值，判断是否相等； 根据“共生有理数对”的定义和已知条件，求出mn的值，进而计算 本题考查了新定义“共生有理数对”的应用，解题的关键是理解定义并根据定义进行计算． 23.【答案】    余下的数学课本距离地面的高度为104cm  【解析】解：由题知， 每本数学课本的厚度是： 讲台的高度为： 故答案为：，85； 因为有x本数学课本， 所有整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为 故答案为：； 本， 则， 所以余下的数学课本距离地面的高度为 根据题意，得出3本书的厚度，据此求出一本书的厚度及讲台的高度即可； 结合中的结果进行表示即可； 结合中的表达式进行计算即可． 本题主要考查了列代数式，能根据题意求出每本数学书的厚度及讲台的高度是解题的关键． 第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $