数学-湖北省2025-2026学年九年级上学期11月期中学业水平评估

2025年秋季九年级期中学业水平评估 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.2025年9月7日，是二十四节气的白露，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗 产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立 夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是 2.把方程x2十6x十2=0化为(x十m)2=n的形式，则m十n的值是 A10 B.4 C.14 D.-5 3.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(一2,4)，则点C的坐标是( A.(4,-2) B.(-4,2) C.(2,-4) D.(-2,-4) y D B 第3题图 第5题图 4.用一条40cm的绳子围成一个矩形，矩形的面积可以是 ( A.101cm2 B.110cm2 C.98cm2 D.120cm2 5某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y=一 ,当水面宽度AB 1 为20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于 () A.2m B.4m C.10m D.16m 九年级数学试题·第1页·（共6页） 6.若点A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三 点，则y1,y2y3的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 7.如图，已知AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且 C ∠CAB=52°.①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交边 BA,BC于点D,E;②分别以D,E为圆心，大于2DE长为 半径作弧，两弧交于点P;③作射线BP,则∠ABP=( A.19° B.22° C.24° D.26 8.“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步 推动学校体育活动的健康发展，以赛促练我县计划组织初中学生篮球赛，参赛的每 两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排5天，每天安排6 场比赛.问：共有多少个队伍参加比赛？设共有x个队参赛，则可列方程 A.x(x-1) =5×6 B,x(x十1) 2 2 -5X6 C.x(x-1)= 5×6 D.x(x-1)=5X6 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，在同一平面内， 将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1, 若BB1∥AC1,则∠CAC1的度数是 A.10° B.20° C.30° D.40 10.抛物线y=ax2十bx十c(a>0)与x轴相交于点A(-1,0),B(3,0). 下列结论： ①abc>0;②b2-4ac>0;③点P(x1,y1),Q(x2,y2)在抛物线上，当|x1-1|> 1x2-1时，则有y>y2;④若方程x2+x十一2-0的一个根1=-3，则另一 a 个根x2=5.其中正确的结论有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x一m=0的两个实数根，其中x1=1, 则x2= 12.抛物线y=(x一3)2一2向右平移1个单位长度后经过点A(2,m),则m的值为 九年级数学试题·第2页·（共6页） 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=76°，则∠BDC 的度数为 D C女 A A D .0 2 B B 第13题图 第14题图 第15题图 14.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我 国数学史上的“葭生池中”问题即AC=5,DC=1,BD=BA,则BC的长为 15如图，抛物线y=22-4红十6与y轴交于点A,与x轴交于点B,线段CD在抛物 线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=3.当AD+BC的值最小时，点C 的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)用适当的方法解方程. (1)x2-4x+1=0 (2)x(x-2)+2x-4=0. 17.(满分6分)二次函数y=a(x十1)2十4的图象 的一部分如图所示，图象与x轴的一个交点为 A(一4,0)，根据图象解答下列问题，并按要求直 接写出结果： (1)求得a的值为 (2)该抛物线与x轴的另一交点B的坐标 为 (3)不等式a(x+1)2+4>0的解集为 九年级数学试题·第3页·（共6页） 18.(满分6分)如图，在△ABC中，∠A=30°，将△ABC绕着点B 逆时针旋转得到△EBD.点C的对应点为点D,恰好落在AC 上，BD平分∠ABC,求∠EBA的度数： 19.(满分8分)数学活动课上，同学们要测一个如图所示 的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆 弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线 D CD交AB于点D,交AB于点C,测出AB=40cm, CD=10cm,求圆形工件的半径为多少？ 20.(满分8分)小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是 20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量（盏）与 时间x(天)之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏.护 眼台灯的销传价格y(元盘)与时间x(天)之间符合函数关系式y一x十25 (1≤≤x≤20，且x为整数) (1)该台灯的日销售量p(盏)与时间x(天)之间的函数关系式为： (2)在这20天中，第8天的日销售利润为 元； (3)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 21.(满分8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O D 上，∠ABC=65°，BC=CD. (1)求证：△BOC≌△DOC; A (2)求∠ABD的度数. 九年级数学试题·第4页·（共6页） 22.(满分10分)如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设 计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在 C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9,点A在抛物线上，且点A到对称轴的 距离OA=3,点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1. B A 图① 图② 备用图 (1)求抛物线的表达式； (2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P,加装拉杆PA,PB,同时使拉杆 的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标； (3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=一x2十2bx十b一1 (b>0),发现随着常数b的不同取值，对应新抛物线的顶点纵坐标的取值范 围是：11≤k≤19，请求出常数b的取值范围. 23.(满分11分)江老师在教学《图形的旋转》时，发现特殊位置的图形，通过旋转后，在 一般情况下的图形中，很多性质有一致性，并且在解决问题的方法上，也有一致性， 下面是江老师设计的一个教学片段，请结合问题进行探究思考， 【问题呈现】 在正方形ADEF的边AD,AF上分别有点B和C,AB=AD·m,AC=AF·m, m>0,连接BC,结合图形旋转，探究BD,CF的数量关系. 【问题探究】 (1)如图1，此时BD与CF的数量关系是 ,位置关系是 (2)如图2，当△ABC绕点A逆时针旋转0(0°<0<90°)时，BD与CF的数量关系 是否有变化？如果不变化，请证明结论；如果变化，请说明理由 九年级数学试题·第5页·（共6页） 【拓展应用】 (3)如图3，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H.已知 AB=√2，AD=3,求线段DH的长度 H 图1 图2 图3 24.(满分12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2+bx十c(b,c是常数)与x轴 交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C (1)直接写出b,c的值，即b= ,C= (2)如图1，直线L是抛物线的对称轴，点P为直线1的右侧抛物线上的动点，连接 PA,过点P作PD⊥PA,交直线l于点D.若PA=PD,点P的横坐标为m,求 m的值； (3)如图2，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，这部分图象与原 抛物线剩余的部分组成新的函数图象记为M, ①在平面直角坐标系中，求新函数图象M对应的函数解析式； ②坐标平面内另有平行于x轴的直线d,其表达式为y=k,其中k为常数.请结 合直线d与新图象M的不同位置关系，探究方程|一x2+bx十c=k的根的 个数 y1 B B 图1 图2 备用图 九年级数学试题·第6页·（共6页） 2025年期中考试九年级数学试题 参考答案 一。选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.D;2.A;3.C;4.C:5.B;6.B:7.A;8.A.9.B.10.D. 【第10题解答】解：由抛物线大致图象知：a>0,b<0,c<0,∴.abc>0,①正确： 抛物线与x轴相交于点A(-1,0),B(3,0),有两个不同交点，∴.△=b2-4c>0,② 正确：，a>0,对称轴为直线x=1,∴在抛物线上离对称轴越远的点，函数值越大，∴.当 x>书，-1时，则有y1>y2,③正确：方程x2+色x+=0变形得：ax2+bx+c=2, 即抛物线上纵坐标为2的点，横坐标分别为-3和5，④正确.故选D 二。填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.-3;12.2；13.520；14.12:15.(4,1). 【第15题解答】解：将AD向下平移3个单位长度得到EC,使得点D与点C重合，将问 题转化为常规最短路径问题，即EC+BC的最小值问题.，点A(0,6),∴.点E(0,3), ,对称轴为直线x=4,与x轴交点B(2,0),F(6,0),AD+BC的值最小即为EF的 长，由点E(0,3),F(6,0),得EF解析式为：y=-x+3,.点C坐标为(4,1)· 三。解答题（共9小题，满分75分） 16.(6分)解：(1)x2-4x+1-0 (x-2)2=3 x-2=士V5 x-2=V3或x-2=-V3 .x1=2+V5,x2=2-V3 …3分 (2)x(x-2)+2x-4=0 x(x-2)+2(x-2)=0 (x-2)(x+2)=0 x-2=0或x+2=0 .X1=2,x2=-2 6分 17.(6分)解：1)-2)2,0 (3)-4<x<2. 【说明】每空赋2分，共计赋6分 …6分 18.(6分)解：由旋转图形的性质知：△EBD≈△ABC, ∴.旋转角∠EBA=∠DBC,对应边BD=BC. ∴.∠BDC=∠C 又，BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠DBC .设∠DBC=∠EBA=x0,则2x+180+30=180, 2 解得：x=40 ∴.∠EBA=400. 6分 19.(8分)解：由垂径定理知，圆心在AB的垂直平分线上，假设圆心为点O. 设⊙O的半径为Rcm,则在Rt△ODB中， OD2+BD2=OB2, D 即(R-10)2+202=R2 A 4. B 解得：R=25 ∴.圆形工件的半径为25cm. …………8分 20.(8分)解：(1)y=-2x+80: ……2分 (2)448; ……4分 (3)日销售利润为：(-2x+80)(Gx+25-20)=-2x2+10x+400 =-2(x-10)2+450 ………6分 ,1≤x≤20，且x为整数， ∴.当x=10时，利润最大为450元. 即第10天的日销售利润最大为450元· ………8分 21.(8分)(1)证明：，AB是⊙O的直径，BC=CD, D ∴.∠BOC=∠DOC, ,点C,D在⊙O上， ∴.半径OA=OB=OC=OD. 在△BOC和△DOC中， OB=OD ∠BOC=∠DOC 0C=0C ∴.△BOC≈△DOC(SAS). …4分 (2).∠ABC=65°，OB=OC, ∴.∠BOC=1800-650×2=500 又△BOC≈△DOC,'.∠BOC=∠DOC=50°， ∴.∠BOD=50°×2=100°，∠AOD=1800-100°=80°， ∴.圆周角∠ABD=2∠A0D=800×2=40. 8分 22.（10分)解：(1).抛物线的顶点在C处，OC=9, .设抛物线解析式为：y=x2十9，…1分 又.0A=3, .代入点A(3,0)到解析式得：0=9a+9, 解得：a=-1 ∴.抛物线解析式为：y=-x2+9. ………2分 (2)作点A关于y轴的对称点D,连接BD交y轴于点P,即此时PA+PB最 小为BD. .点B到对称轴的距离是1，且点B在抛物线上， .点B(1,8) .点A(3,0) .点D(-3,0) 设直线BD为：y=kx+b,则 〔8=k+b l0=-3k+b 解得：伦二名 ∴.直线BD为：y=2x+6,即点P为(0,6) …6分 【说明】作图赋2分，求点的坐标赋2分，共计4分 (3).抛物线y=-x2+2bx+b-1可化为：y=-(x-b)2+b2+b-1, .顶点坐标为(b,b2+b-1) :>0,且纵坐标k2+b-1=(b+》-月 .当b>0时，k随b的增大而增大. …8分 又.11≤k≤19， .当k=11时，b2+b-1=11,解得：b1=-4（舍去)，b2=3, 当k=19时，b2+b-1=19,解得：b1=-5(舍去)，b2=4. .常数b的取值范围是：3≤b≤4· …10分2025年秋季九年级期中学业水平评估 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.2025年9月7日，是二十四节气的白露，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗 产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立 夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是 2.把方程x2+6x十2=0化为(x十m)2=n的形式，则m十n的值是 A.10 B.4 C.14 D.-5 3.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(一2,4)，则点C的坐标是( A.(4,-2) B.(-4,2) C.(2,-4) D.(-2,-4) D 第3题图 第5题图 4.用一条40cm的绳子围成一个矩形，矩形的面积可以是 ( A.101cm2 B.110cm2 C.98cm2 D.120cm2 5x2,当水面宽度AB 5某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y=一 为20m时，水面与桥拱顶的高度C0等于 ( A.2m B.4m C.10m D.16m 九年级数学试题·第1页·（共6页）》 6.若点A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x一5的图象上的三 点，则y1,y2y3的大小关系是 ( A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 7.如图，已知AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且 ∠CAB=52°.①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交边 BA,BC于点D,E,②分别以D,E为圆心，大于2DE长为 P 半径作弧，两弧交于点P;③作射线BP,则∠ABP=( A.19° B.22° C.24° D.26 8.“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步 推动学校体育活动的健康发展，以赛促练.我县计划组织初中学生篮球赛，参赛的每 两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排5天，每天安排6 场比赛.问：共有多少个队伍参加比赛？设共有x个队参赛，则可列方程 () A.(z-1 2=5×6 B.(x1D=5X6 2 2 C.x(x-1)= 5×6 D.x(x-1)=5X6 2 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，在同一平面内， B B 将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C的位置，连接BB1, 若BB1∥AC1,则∠CAC1的度数是 A.10° B.20° C.309 D.40 10.抛物线y=ax2+bx十c(a>0)与x轴相交于点A(-1,0),B(3,0), 下列结论： ①abc>0;②b2-4ac>0;③点P(x1,y1),Q(x2,y2)在抛物线上，当|x1-1|> 1x,-1川时，则有y1>y2；④若方程x2+6x十一2-0的一个根1=一3，则另一 个根x2=5.其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2十2x一m=0的两个实数根，其中x1=1, 则x2= 12.抛物线y=(x一3)2一2向右平移1个单位长度后经过点A(2,m),则m的值为 九年级数学试题·第2页·（共6页） 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=76°，则∠BDC 的度数为 D y D OB ⊙ B 第13题图 第14题图 第15题图 14.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我 国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5,DC=1,BD=BA,则BC的长为 15.如图，地物线y=方2一4z+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,线段CD在抛物 线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=3.当AD十BC的值最小时，点C 的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)用适当的方法解方程， (1)x2-4x+1=0 (2)x(x-2)+2x-4=0, 17.(满分6分)二次函数y=a(x十1)2+4的图象 的一部分如图所示，图象与x轴的一个交点为 A(一4,0)，根据图象解答下列问题，并按要求直 接写出结果： (1)求得a的值为 9 (2)该抛物线与x轴的另一交点B的坐标 为 9 (3)不等式a(x+1)2+4>0的解集为 九年级数学试题·第3页·（共6页） 18.(满分6分)如图，在△ABC中，∠A=30°，将△ABC绕着点B E 逆时针旋转得到△EBD.点C的对应点为点D,恰好落在AC 上，BD平分∠ABC,求∠EBA的度数， 19.(满分8分)数学活动课上，同学们要测一个如图所示 的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆 弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线 CD交AB于点D,交AB于点C,测出AB=40cm, CD=10cm,求圆形工件的半径为多少？ 20.(满分8分)小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是 20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量（盏）与 时间x(天)之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏.护 眼台灯的销售价格y(元/盏)与时间x(天)之间符合函数关系式y三x十25一 (1≤x≤20，且x为整数) (1)该台灯的日销售量（盏）与时间x(天)之间的函数关系式为： (2)在这20天中，第8天的日销售利润为 元； (3)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 21.(满分8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O D 上，∠ABC=65°，BC=CD (1)求证：△BOC≌△DOC; A B (2)求∠ABD的度数. 九年级数学试题·第4页·（共6页） 22.(满分10分)如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设 计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在 C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9,点A在抛物线上，且点A到对称轴的 距离OA=3,点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1. C B A 图① 图② 备用图 (1)求抛物线的表达式； (2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P,加装拉杆PA,PB,同时使拉杆 的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标； (3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=一x2十2bx十b一1 (b>0),发现随着常数b的不同取值，对应新抛物线的顶点纵坐标及的取值范 围是：11≤k≤19，请求出常数b的取值范围 23.(满分11分)江老师在教学《图形的旋转》时，发现特殊位置的图形，通过旋转后，在 一般情况下的图形中，很多性质有一致性，并且在解决问题的方法上，也有一致性， 下面是江老师设计的一个教学片段，请结合问题进行探究思考， 【问题呈现】 在正方形ADEF的边AD,AF上分别有点B和C,AB=AD·m,AC=AF·m, m>0,连接BC,结合图形旋转，探究BD,CF的数量关系， 【问题探究】 (1)如图1，此时BD与CF的数量关系是 ,位置关系是 (2)如图2，当△ABC绕点A逆时针旋转0(0°<0<90)时，BD与CF的数量关系 是否有变化？如果不变化，请证明结论；如果变化，请说明理由， 九年级数学试题·第5页·（共6页） 【拓展应用】 (3)如图3，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H.已知 AB=√2，AD=3,求线段DH的长度 R 图1 图2 图3 24.(满分12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2十bx十c(b,c是常数)与x轴 交于点A(一1,0)，B(3,0),与y轴交于点C. (1)直接写出b,c的值，即b= ,C= (2)如图1，直线1是抛物线的对称轴，点P为直线L的右侧抛物线上的动点，连接 PA,过点P作PD⊥PA,交直线l于点D.若PA=PD,点P的横坐标为m,求 m的值； (3)如图2，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，这部分图象与原 抛物线剩余的部分组成新的函数图象记为M. ①在平面直角坐标系中，求新函数图象M对应的函数解析式； ②坐标平面内另有平行于x轴的直线d,其表达式为y=k,其中k为常数.请结 合直线d与新图象M的不同位置关系，探究方程一x2十bx十c=k的根的 个数. B B 图1 图2 备用图 九年级数学试题·第6页·（共6页） 2025年秋季九年级期中学业水平评估 数学答题卡 准考证号 贴条形码区 [0][0] [0] [0][0][0] [0] [0][0][0] [0][0] [I] [I] [I] [I] [1] [] [I] [1门 [I门 [I门 1 [2] [2] 2 [2] [21 [2] [2] 2 [31 3 C33 [3] [3】 [3] 3 [3] [4] 058 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [41 [4] [51 [5] [5] [5] [51 [5] [5] 姓名： [61 S5009 园 [6] t61 [6] [61 留 留 留 E3535363 班级： [9] 91 E9] [9] [9] [9] 9] [9] E9] 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、 姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米及以上（但不要太粗）黑字 字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破损。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、 选择题（共10题，每题3分，共30分） 1 [A][B][C][D] 5 [A][B] [C][D] 9 [A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6[AJ[B][c] [D] 10 [A][B]CC] [D] 3 [A][B][c][D] 7 [A][B][C][D] 4CA][B][C][D] 8[A][B][C][DJ 二、填空题（共5题， 每题3分，共15分) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分) (1)(3分)x2-4x+1=0 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(2)(3分)x(x-2)+2x-4=0 17.(6分) y (1)(2分) 4 (2)(2分) (3)(2分) 18.(6分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(8分) A D B 20.(8分) （1)(2分)》 (2)(2分) (3)(4分) 21.（8分) D (1)(4分)》 A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 D 21.(2)(4分) A B 22.（10分) (1)(2分) (2)(4分) B OI A 图② (3)(4分) y 山山 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(11分) (1)(2分) (2)(4分) B 图1 B 图2 23.（3)(5分) B A 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) y◆L D B B 0 图1 图2 备用图 (1)(2分)b= C= (2)(4分) (3)(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025年秋季九年级期中学业水平评估 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.2025年9月7日，是二十四节气的白露，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗 产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立 夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是 2.把方程x2十6x十2=0化为(x十m)2=n的形式，则m十n的值是 A10 B.4 C.14 D.-5 3.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(一2,4)，则点C的坐标是( A.(4,-2) B.(-4,2) C.(2,-4) D.(-2,-4) y D B 第3题图 第5题图 4.用一条40cm的绳子围成一个矩形，矩形的面积可以是 ( A.101cm2 B.110cm2 C.98cm2 D.120cm2 5某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y=一 ,当水面宽度AB 1 为20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于 () A.2m B.4m C.10m D.16m 九年级数学试题·第1页·（共6页） 6.若点A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三 点，则y1,y2y3的大小关系是 A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 7.如图，已知AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且 C ∠CAB=52°.①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交边 BA,BC于点D,E;②分别以D,E为圆心，大于2DE长为 半径作弧，两弧交于点P;③作射线BP,则∠ABP=( A.19° B.22° C.24° D.26 8.“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步 推动学校体育活动的健康发展，以赛促练我县计划组织初中学生篮球赛，参赛的每 两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排5天，每天安排6 场比赛.问：共有多少个队伍参加比赛？设共有x个队参赛，则可列方程 A.x(x-1) =5×6 B,x(x十1) 2 2 -5X6 C.x(x-1)= 5×6 D.x(x-1)=5X6 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，在同一平面内， 将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，连接BB1, 若BB1∥AC1,则∠CAC1的度数是 A.10° B.20° C.30° D.40 10.抛物线y=ax2十bx十c(a>0)与x轴相交于点A(-1,0),B(3,0). 下列结论： ①abc>0;②b2-4ac>0;③点P(x1,y1),Q(x2,y2)在抛物线上，当|x1-1|> 1x2-1时，则有y>y2;④若方程x2+x十一2-0的一个根1=-3，则另一 a 个根x2=5.其中正确的结论有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x一m=0的两个实数根，其中x1=1, 则x2= 12.抛物线y=(x一3)2一2向右平移1个单位长度后经过点A(2,m),则m的值为 九年级数学试题·第2页·（共6页） 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=76°，则∠BDC 的度数为 D C女 A A D .0 2 B B 第13题图 第14题图 第15题图 14.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我 国数学史上的“葭生池中”问题即AC=5,DC=1,BD=BA,则BC的长为 15如图，抛物线y=22-4红十6与y轴交于点A,与x轴交于点B,线段CD在抛物 线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=3.当AD+BC的值最小时，点C 的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)用适当的方法解方程. (1)x2-4x+1=0 (2)x(x-2)+2x-4=0. 17.(满分6分)二次函数y=a(x十1)2十4的图象 的一部分如图所示，图象与x轴的一个交点为 A(一4,0)，根据图象解答下列问题，并按要求直 接写出结果： (1)求得a的值为 (2)该抛物线与x轴的另一交点B的坐标 为 (3)不等式a(x+1)2+4>0的解集为 九年级数学试题·第3页·（共6页） 18.(满分6分)如图，在△ABC中，∠A=30°，将△ABC绕着点B 逆时针旋转得到△EBD.点C的对应点为点D,恰好落在AC 上，BD平分∠ABC,求∠EBA的度数： 19.(满分8分)数学活动课上，同学们要测一个如图所示 的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆 弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线 D CD交AB于点D,交AB于点C,测出AB=40cm, CD=10cm,求圆形工件的半径为多少？ 20.(满分8分)小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是 20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量（盏）与 时间x(天)之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏.护 眼台灯的销传价格y(元盘)与时间x(天)之间符合函数关系式y一x十25 (1≤≤x≤20，且x为整数) (1)该台灯的日销售量p(盏)与时间x(天)之间的函数关系式为： (2)在这20天中，第8天的日销售利润为 元； (3)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 21.(满分8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O D 上，∠ABC=65°，BC=CD. (1)求证：△BOC≌△DOC; A (2)求∠ABD的度数. 九年级数学试题·第4页·（共6页） 22.(满分10分)如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设 计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在 C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9,点A在抛物线上，且点A到对称轴的 距离OA=3,点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1. B A 图① 图② 备用图 (1)求抛物线的表达式； (2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P,加装拉杆PA,PB,同时使拉杆 的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标； (3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=一x2十2bx十b一1 (b>0),发现随着常数b的不同取值，对应新抛物线的顶点纵坐标的取值范 围是：11≤k≤19，请求出常数b的取值范围. 23.(满分11分)江老师在教学《图形的旋转》时，发现特殊位置的图形，通过旋转后，在 一般情况下的图形中，很多性质有一致性，并且在解决问题的方法上，也有一致性， 下面是江老师设计的一个教学片段，请结合问题进行探究思考， 【问题呈现】 在正方形ADEF的边AD,AF上分别有点B和C,AB=AD·m,AC=AF·m, m>0,连接BC,结合图形旋转，探究BD,CF的数量关系. 【问题探究】 (1)如图1，此时BD与CF的数量关系是 ,位置关系是 (2)如图2，当△ABC绕点A逆时针旋转0(0°<0<90°)时，BD与CF的数量关系 是否有变化？如果不变化，请证明结论；如果变化，请说明理由 九年级数学试题·第5页·（共6页） 【拓展应用】 (3)如图3，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H.已知 AB=√2，AD=3,求线段DH的长度 H 图1 图2 图3 24.(满分12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2+bx十c(b,c是常数)与x轴 交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C (1)直接写出b,c的值，即b= ,C= (2)如图1，直线L是抛物线的对称轴，点P为直线1的右侧抛物线上的动点，连接 PA,过点P作PD⊥PA,交直线l于点D.若PA=PD,点P的横坐标为m,求 m的值； (3)如图2，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，这部分图象与原 抛物线剩余的部分组成新的函数图象记为M, ①在平面直角坐标系中，求新函数图象M对应的函数解析式； ②坐标平面内另有平行于x轴的直线d,其表达式为y=k,其中k为常数.请结 合直线d与新图象M的不同位置关系，探究方程|一x2+bx十c=k的根的 个数 y1 B B 图1 图2 备用图 九年级数学试题·第6页·（共6页）2025年期中考试九年级数学试题 参考答案 一。选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.D;2.A;3.C;4.C:5.B;6.B:7.A;8.A.9.B.10.D. 【第10题解答】解：由抛物线大致图象知：a>0,b<0,c<0,∴.abc>0,①正确： 抛物线与x轴相交于点A(-1,0),B(3,0),有两个不同交点，∴.△=b2-4c>0,② 正确：，a>0,对称轴为直线x=1,∴在抛物线上离对称轴越远的点，函数值越大，∴.当 x>书，-1时，则有y1>y2,③正确：方程x2+色x+=0变形得：ax2+bx+c=2, 即抛物线上纵坐标为2的点，横坐标分别为-3和5，④正确.故选D 二。填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.-3;12.2；13.520;14.12;15.(4,1). 【第15题解答】解：将AD向下平移3个单位长度得到EC,使得点D与点C重合，将问 题转化为常规最短路径问题，即EC+BC的最小值问题.，点A(0,6),∴.点E(0,3), ,对称轴为直线x=4,与x轴交点B(2,0),F(6,0),AD+BC的值最小即为EF的 长，由点E(0,3),F(6,0),得EF解析式为：y=-x+3,.点C坐标为(4,1)· 三。解答题（共9小题，满分75分） 16.(6分)解：(1)x2-4x+1-0 (x-2)2=3 x-2=士V5 x-2=V3或x-2=-V3 .x1=2+V5,x2=2-V3 …3分 (2)x(x-2)+2x-4=0 x(x-2)+2(x-2)=0 (x-2)(x+2)=0 x-2=0或x+2=0 .X1=2,x2=-2 6分 17.(6分)解：1)-2)2,0 (3)-4<x<2. 【说明】每空赋2分，共计赋6分 …6分 18.(6分)解：由旋转图形的性质知：△EBD≈△ABC, ∴.旋转角∠EBA=∠DBC,对应边BD=BC. ∴.∠BDC=∠C 又，BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠DBC .设∠DBC=∠EBA=x0,则2x+180+30=180, 2 解得：x=40 ∴.∠EBA=400. 6分 19.(8分)解：由垂径定理知，圆心在AB的垂直平分线上，假设圆心为点O. 设⊙O的半径为Rcm,则在Rt△ODB中， OD2+BD2=OB2, D 即(R-10)2+202=R2 A 4. B 解得：R=25 ∴.圆形工件的半径为25cm. …………8分 20.(8分)解：(1)y=-2x+80: ……2分 (2)448; ……4分 (3)日销售利润为：(-2x+80)(Gx+25-20)=-2x2+10x+400 =-2(x-10)2+450 ………6分 ,1≤x≤20，且x为整数， ∴.当x=10时，利润最大为450元. 即第10天的日销售利润最大为450元· ………8分 21.(8分)(1)证明：，AB是⊙O的直径，BC=CD, D ∴.∠BOC=∠DOC, ,点C,D在⊙O上， ∴.半径OA=OB=OC=OD. 在△BOC和△DOC中， OB=OD ∠BOC=∠DOC 0C=0C ∴.△BOC≈△DOC(SAS). …4分 (2).∠ABC=65°，OB=OC, ∴.∠BOC=1800-650×2=500 又△BOC≈△DOC,'.∠BOC=∠DOC=50°， ∴.∠BOD=50°×2=100°，∠AOD=1800-100°=80°， ∴.圆周角∠ABD=2∠A0D=800×2=40. 8分 22.（10分)解：(1).抛物线的顶点在C处，OC=9, .设抛物线解析式为：y=x2十9，…1分 又.0A=3, .代入点A(3,0)到解析式得：0=9a+9, 解得：a=-1 ∴.抛物线解析式为：y=-x2+9. ………2分 (2)作点A关于y轴的对称点D,连接BD交y轴于点P,即此时PA+PB最 小为BD. .点B到对称轴的距离是1，且点B在抛物线上， .点B(1,8) .点A(3,0) .点D(-3,0) 设直线BD为：y=kx+b,则 〔8=k+b l0=-3k+b 解得：伦二名 ∴.直线BD为：y=2x+6,即点P为(0,6) …6分 【说明】作图赋2分，求点的坐标赋2分，共计4分 (3).抛物线y=-x2+2bx+b-1可化为：y=-(x-b)2+b2+b-1, .顶点坐标为(b,b2+b-1) :>0,且纵坐标k2+b-1=(b+》-月 .当b>0时，k随b的增大而增大. …8分 又.11≤k≤19， .当k=11时，b2+b-1=11,解得：b1=-4（舍去)，b2=3, 当k=19时，b2+b-1=19,解得：b1=-5(舍去)，b2=4. .常数b的取值范围是：3≤b≤4· …10分 23.(11分)解：(1)答案为：CF=BD,CF⊥BD, 【说明】或用文字表述也正确，如“相等，垂直”，每空赋1分，共计2分 …2分 【供参考理由】理由如下： ,四边形ABCD是正方形， ∴，AF⊥AD,AF=AD,即CF⊥BD, .AB=ADn,AC=AF.n,n>0,, ∴.AC=AB, ∴，CF=BD (2)BD=CF成立. 理由：由旋转性质得：旋转角∠CAF=∠BAD=O, E 由（1)得AC=AB,AF=AD, 在△ABD和△ACF中， AD-AF ∠BAD=∠CAF AB=AC 图2 ∴.△ABD≌△ACF, ∴.BD=CF. …6分 (3)如图，连接BF,AF与BC交于点G ,四边形ADEF是正方形，AC=AB,等腰Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°， ∴.∠BAD=∠FAB=∠CAF=45°， 'AF⊥BC,过点B作BM⊥AD于点M, .'AD-3,AB-V2, ∴.AM=BM=1,DM=3-1=2, M ∴.BD=V12+22=V5, .BC=VAB=V2×V5=2,AG=1,GF=3-1=2, 由(2)得，△ABD≌△ACF,∴.∠AFC-∠ADB,CF=BD=V5. 在△HNF和△DWA中，.∠HNF=∠AND,∠AND+∠ADB90°， .∴.∠AFC+∠HNF=90° ∴.∠NHF-90°，即DH⊥CF …9分 SABCF=2BC-GF=CF-BH=×2x2=×V5×BH, BH=V5,即DH=V5+5=V5 …11分 24.(12分)解：(1)b=2,c=3: …2分 【说明】每空赋1分，共计2分. (2)过点P作PE LAB于点E,过点D作DF⊥EP交EP的延长线于点F, 如右图所示，点P在x轴上方时， .∠PEA=∠F=90°，PD⊥PA,PA=PD, ∴.∠PAE+∠APE=90°，∠DPF+∠APE=90°， ∴.∠PAE=∠DPF, ∴.△PAE≌△DPF(AAS),∴.PE=DF. .P(m,-m2+2t3),∴.PE=DF=-2+2H3, ∴.点D的横坐标为m-(（-2+2+3)=m2-m-3, 又，直线1的解析式为x=1,点D在直线1上，∴.m2-m-3=1, 且点P在直线1的右侧时，即m>1,解得：m=+亚（负值己舍去）. 2 …5分 当点P在x轴下方时，同理可得：一（-2+2什3)=m-1, 解得：m=亚（负值已舍去）· 2 综上所述，m4平或m= …6分 2 (3)①抛物线解析式为：=2-3〔<-1或x≥) -x2+2x+3(-1≤x≤3) …8分 【说明】①中每个解析式赋1分，共计2分，自变量取值范围的表述不一定完 全如上面，上面仅供参考，只要封闭性合理即可. ②由条件知，直线d平行于x轴，∴.常数≠0， 要求方程-x2+bx+c=k的根的个数，即转化为求图象M与直线d的交 点个数，原抛物线顶点为(1,4)，∴.依图象可知： 当k>4时，方程有两个不相等的实数根： 当=4时，方程有三个不相等的实数根： 当0<k<4时，方程有四个不相等的实数根： 当k<0时，方程没有实数根 ……12分 【说明】②中每种情况赋1分，共计4分.2025年秋季九年级期中学业水平评估 数学答题卡 准考证号 贴条形码区 [0][0] [0] [0][0][0] [0] [0][0][0] [0][0] [I] [I] [I] [I] [1] [] [I] [1门 [I门 [I门 1 [2] [2] 2 [2] [21 [2] [2] 2 [31 3 C33 [3] [3】 [3] 3 [3] [4] 058 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [41 [4] [51 [5] [5] [5] [51 [5] [5] 姓名： [61 S5009 园 [6] t61 [6] [61 留 留 留 E3535363 班级： [9] 91 E9] [9] [9] [9] 9] [9] E9] 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、 姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米及以上（但不要太粗）黑字 字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破损。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、 选择题（共10题，每题3分，共30分） 1 [A][B][C][D] 5 [A][B] [C][D] 9 [A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 6[AJ[B][c] [D] 10 [A][B]CC] [D] 3 [A][B][c][D] 7 [A][B][C][D] 4CA][B][C][D] 8[A][B][C][DJ 二、填空题（共5题， 每题3分，共15分) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分) (1)(3分)x2-4x+1=0 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(2)(3分)x(x-2)+2x-4=0 17.(6分) y (1)(2分) 4 (2)(2分) (3)(2分) 18.(6分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(8分) A D B 20.(8分) （1)(2分)》 (2)(2分) (3)(4分) 21.（8分) D (1)(4分)》 A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 D 21.(2)(4分) A B 22.（10分) (1)(2分) (2)(4分) B OI A 图② (3)(4分) y 山山 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(11分) (1)(2分) (2)(4分) B 图1 B 图2 23.（3)(5分) B A 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24.(12分) y◆L D B B 0 图1 图2 备用图 (1)(2分)b= C= (2)(4分) (3)(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025年秋季九年级期中学业水平评估 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1.2025年9月7日，是二十四节气的白露，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗 产，能反映季节的变化，指导农事活动.下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立 夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是 2.把方程x2+6x十2=0化为(x十m)2=n的形式，则m十n的值是 A.10 B.4 C.14 D.-5 3.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(一2,4)，则点C的坐标是( A.(4,-2) B.(-4,2) C.(2,-4) D.(-2,-4) D 第3题图 第5题图 4.用一条40cm的绳子围成一个矩形，矩形的面积可以是 ( A.101cm2 B.110cm2 C.98cm2 D.120cm2 5x2,当水面宽度AB 5某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为y=一 为20m时，水面与桥拱顶的高度C0等于 ( A.2m B.4m C.10m D.16m 九年级数学试题·第1页·（共6页）》 6.若点A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数y=x2+4x一5的图象上的三 点，则y1,y2y3的大小关系是 ( A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 7.如图，已知AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且 ∠CAB=52°.①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交边 BA,BC于点D,E,②分别以D,E为圆心，大于2DE长为 P 半径作弧，两弧交于点P;③作射线BP,则∠ABP=( A.19° B.22° C.24° D.26 8.“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步 推动学校体育活动的健康发展，以赛促练.我县计划组织初中学生篮球赛，参赛的每 两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排5天，每天安排6 场比赛.问：共有多少个队伍参加比赛？设共有x个队参赛，则可列方程 () A.(z-1 2=5×6 B.(x1D=5X6 2 2 C.x(x-1)= 5×6 D.x(x-1)=5X6 2 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，在同一平面内， B B 将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB1C的位置，连接BB1, 若BB1∥AC1,则∠CAC1的度数是 A.10° B.20° C.309 D.40 10.抛物线y=ax2+bx十c(a>0)与x轴相交于点A(-1,0),B(3,0), 下列结论： ①abc>0;②b2-4ac>0;③点P(x1,y1),Q(x2,y2)在抛物线上，当|x1-1|> 1x,-1川时，则有y1>y2；④若方程x2+6x十一2-0的一个根1=一3，则另一 个根x2=5.其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2十2x一m=0的两个实数根，其中x1=1, 则x2= 12.抛物线y=(x一3)2一2向右平移1个单位长度后经过点A(2,m),则m的值为 九年级数学试题·第2页·（共6页） 13.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC,连接BD,若∠ABC=76°，则∠BDC 的度数为 D y D OB ⊙ B 第13题图 第14题图 第15题图 14.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我 国数学史上的“葭生池中”问题.即AC=5,DC=1,BD=BA,则BC的长为 15.如图，地物线y=方2一4z+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,线段CD在抛物 线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD=3.当AD十BC的值最小时，点C 的坐标为 三、解答题（本大题共9小题，满分共75分） 16.(满分6分)用适当的方法解方程， (1)x2-4x+1=0 (2)x(x-2)+2x-4=0, 17.(满分6分)二次函数y=a(x十1)2+4的图象 的一部分如图所示，图象与x轴的一个交点为 A(一4,0)，根据图象解答下列问题，并按要求直 接写出结果： (1)求得a的值为 9 (2)该抛物线与x轴的另一交点B的坐标 为 9 (3)不等式a(x+1)2+4>0的解集为 九年级数学试题·第3页·（共6页） 18.(满分6分)如图，在△ABC中，∠A=30°，将△ABC绕着点B E 逆时针旋转得到△EBD.点C的对应点为点D,恰好落在AC 上，BD平分∠ABC,求∠EBA的度数， 19.(满分8分)数学活动课上，同学们要测一个如图所示 的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆 弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线 CD交AB于点D,交AB于点C,测出AB=40cm, CD=10cm,求圆形工件的半径为多少？ 20.(满分8分)小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是 20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量（盏）与 时间x(天)之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏.护 眼台灯的销售价格y(元/盏)与时间x(天)之间符合函数关系式y三x十25一 (1≤x≤20，且x为整数) (1)该台灯的日销售量（盏）与时间x(天)之间的函数关系式为： (2)在这20天中，第8天的日销售利润为 元； (3)在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 21.(满分8分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O D 上，∠ABC=65°，BC=CD (1)求证：△BOC≌△DOC; A B (2)求∠ABD的度数. 九年级数学试题·第4页·（共6页） 22.(满分10分)如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设 计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在 C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC=9,点A在抛物线上，且点A到对称轴的 距离OA=3,点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1. C B A 图① 图② 备用图 (1)求抛物线的表达式； (2)如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P,加装拉杆PA,PB,同时使拉杆 的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标； (3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y=一x2十2bx十b一1 (b>0),发现随着常数b的不同取值，对应新抛物线的顶点纵坐标及的取值范 围是：11≤k≤19，请求出常数b的取值范围 23.(满分11分)江老师在教学《图形的旋转》时，发现特殊位置的图形，通过旋转后，在 一般情况下的图形中，很多性质有一致性，并且在解决问题的方法上，也有一致性， 下面是江老师设计的一个教学片段，请结合问题进行探究思考， 【问题呈现】 在正方形ADEF的边AD,AF上分别有点B和C,AB=AD·m,AC=AF·m, m>0,连接BC,结合图形旋转，探究BD,CF的数量关系， 【问题探究】 (1)如图1，此时BD与CF的数量关系是 ,位置关系是 (2)如图2，当△ABC绕点A逆时针旋转0(0°<0<90)时，BD与CF的数量关系 是否有变化？如果不变化，请证明结论；如果变化，请说明理由， 九年级数学试题·第5页·（共6页） 【拓展应用】 (3)如图3，当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H.已知 AB=√2，AD=3,求线段DH的长度 R 图1 图2 图3 24.(满分12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2十bx十c(b,c是常数)与x轴 交于点A(一1,0)，B(3,0),与y轴交于点C. (1)直接写出b,c的值，即b= ,C= (2)如图1，直线1是抛物线的对称轴，点P为直线L的右侧抛物线上的动点，连接 PA,过点P作PD⊥PA,交直线l于点D.若PA=PD,点P的横坐标为m,求 m的值； (3)如图2，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，这部分图象与原 抛物线剩余的部分组成新的函数图象记为M. ①在平面直角坐标系中，求新函数图象M对应的函数解析式； ②坐标平面内另有平行于x轴的直线d,其表达式为y=k,其中k为常数.请结 合直线d与新图象M的不同位置关系，探究方程一x2十bx十c=k的根的 个数. B B 图1 图2 备用图 九年级数学试题·第6页·（共6页）