7.3同底数幂的除法（第3课时科学记数法）（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

该初中数学课件聚焦“科学记数法”，系统讲解绝对值大于10和小于1的数的表示方法，通过太阳半径与氢原子半径对比导入，以负整数指数幂逆用为支架，衔接正整数指数幂知识。 其亮点在于情境实例丰富（如红细胞半径、纳米换算），培养数学眼光观察现实世界，典例与题型分层（表示、还原、实际应用）发展运算能力和推理意识，课堂小结系统梳理强化模型意识。助力学生理解数学与现实联系，教师可高效开展教学。

7.3.3 同底数幂的除法 ——科学记数法 第七章 幂的运算 学 习 目 标 1 2 理解广义的科学记数法 能用科学记数法表示较小的数 科学记数法 新知探究 太阳的半径约为700 000 000 m，太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.000 000 000 05m。用科学记数法，我们可以把700 000 000 m写成7 × 108 m。0.000 000 000 05m能否也用科学记数法表示？ 问 题 解：0.000 000 000 05 = 5 × = 5 × = 5 × 10-11。 负整数指数幂的运算性质的逆用 新知探究 知识要点 负整数指数幂运算性质的逆用： = a-n ( a ≠ 0，n是正整数)。 eg： = 10-11。 有了负整数指数幂，较小的数也可以用科学记数法表示。 新知探究 知识要点 科学记数法： 一般地，用科学记数法可以把一个绝对值大于10的数 写成a × 10n的形式，其中1 ≤ a < 10，n是正整数。 规定了负整数指数幂后，对于绝对值小于1的数也可以 用科学记数法表示为a × 10-n的形式，其中1 ≤ a < 10，n是正整数。 典例分析 解：0.000 109 = 1.09 × 0.000 1 = 1.09 × 10-4， 0.000 006 2 = -6.2 × 0.000 001 = -6.2 × 10-6， = = 3 × 10-5。 典例4 用科学记数法表示下列各数： 0.000 109，-0.000 006 2，。 方法技巧 解题关键： 0.000 109 = 1.09 × 10-4。 4个0 解题关键： 0.000 006 2 = -6.2 × 10-6。 6个0 新知探究 知识要点 确定绝对值小于1的数的科学记数法的负整数指数幂： 数左边第一位不是0的数字前面0的个数， 有n个0，负整数指数幂就是-n。 典例分析 解：S = π × ( 3.7 × 10-6 )2 = π × 3.72 × 10-12 ≈ 4.3 × 10-11 ( m2 )。 答：红细胞的截面面积约为4.3 × 10-11 m²。 典例5 人体红细胞的截面可以近似地看成圆.在显微镜下测定某人红细胞的截面半径约为3.7 × 10-6 m，求红细胞的截面面积S ( π取3.14 )。 典例分析 解：1 nm = m = 10-9 m = 10-9 ×103 mm = 10-6 mm。 典例6 随着技术的发展，在芯片的硅晶片上雕刻的电路间距已经可以小到几纳米。纳米(记为 nm )是长度单位，1 nm等于1 m的十亿分之一。请以毫米为长度单位表示1 nm。 新知探究 1 nm是1 mm的百万分之一！ 刻度尺上的一小格子是1 mm。 题型探究 【例1-1】月亮的平均亮度只有太阳的0.000 002 15倍，0.000 002 15用科学记数法可表示为__________。 用科学记数法表示较小的数 题型一 2.15 × 10-6 题型探究 【例1-2】维生素C能够促进白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素C的摄入量最少为80 mg，则将数据80 mg用科学记数法可表示为_________kg。 用科学记数法表示较小的数 题型一 8 × 10-5 解：∵1 kg = 1000 g = 1 000 000 mg， ∴80 mg = 80 × 10-3 g = 80 × 10-6 kg = 8 × 10-5 kg。 题型探究 【例2-1】已知一种细胞的直径约为2.13 × 10-4 cm，请问2.13 × 10-4这个数原来的数是（　　） A．21300 B．2130000 C．0.0213 D．0.000213 根据科学记数法写出原数 题型二 D 2.13前面应该有4个0 题型探究 【例2-2】某种病毒的最大直径为1.02 × 10-7 m，则将1.02 × 10-7还原为原数时，原数中“0”的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 根据科学记数法写出原数 题型二 解：∵1.02 × 10-7 = 0.000 000 102， ∴原数中“0”的个数是8。 D 题型探究 【例3-1】鸵鸟是世界上现存体型最大的鸟，1枚鸵鸟蛋的质量约为1.5 kg；蜂鸟是世界上现存体型最小的鸟，1枚蜂鸟蛋的质量约为2 × 10-1 g。1枚鸵鸟蛋的质量相当于多少枚蜂鸟蛋的质量？ 科学记数法的实际应用 题型三 解：1.5 kg = 1500 g = 1.5 × 103 g， 1.5 × 103 ÷ ( 2 × 10-1 ) = ( 1.5 ÷ 2 ) × ( 103 ÷10-1 ) = 0.75 × 104 = 7500， 答：1枚鸵鸟蛋的质量相当于7500枚蜂鸟蛋的质量。 题型探究 【例3-2】世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为0.000 6 m，宽为0.000 33 m，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.000 000 05g。 ( 1 ) 用科学记数法表示上述三个数据； ( 2 ) 一个橘子的质量约为70 g，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 科学记数法的实际应用 题型三 解：( 1 ) 0.000 6 m = 6 × 10-4 m， 0.000 33 m = 3.3 × 10-4 m， 0.000 000 05 g = 5 × 10-8 g； 题型探究 【例3-2】世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为0.000 6 m，宽为0.000 33 m，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.000 000 05g。 ( 1 ) 用科学记数法表示上述三个数据； ( 2 ) 一个橘子的质量约为70 g，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 科学记数法的实际应用 题型三 ( 2 ) = = 1.4 × 109 (个)， 答：一个橘子的质量相当于1.4 × 109粒澳大利亚出水浮萍果实的质量。 课堂小结 科学记数法： 一般地，用科学记数法可以把一个绝对值大于10的数写成a × 10n的形式， 其中1 ≤ a < 10，n是正整数。 规定了负整数指数幂后，对于绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示 为a × 10-n的形式，其中1 ≤ a < 10，n是正整数。 确定绝对值小于1的数的科学记数法的负整数指数幂： 数左边第一位不是0的数字前面0的个数，有n个0，负整数指数幂就是-n。 感谢聆听! $