7.3同底数幂的除法（第2课时零指数幂与负整数指数幂）（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

该初中数学课件聚焦零指数幂与负整数指数幂，通过细胞分裂实例导入，从已学同底数幂除法（m>n）延伸至m=n（零指数）和m<n（负整数指数），构建从正整数到整数指数幂的运算体系支架。 其亮点在于以现实情境抽象数量关系（数学眼光），通过性质推广推导培养推理意识（数学思维），用符号表达与多样题型强化应用（数学语言）。如细胞分裂抽象2⁰=1，推导(a/b)⁻ⁿ=(b/a)ⁿ，助力学生理解本质，教师教学更具结构化与探究性。

7.3.2 同底数幂的除法 ——零指数幂 与负整数指数幂 第七章 幂的运算 学 习 目 标 1 2 理解零指数幂的运算性质，并熟练运用于计算 理解负整数指数幂的运算性质，并熟练运用于计算 3 理解广义的同底数幂的除法的运算性质 零指数幂与 负整数指数幂 新知探究 1个细胞分裂1次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个，分裂4次变为16个……分裂后的细胞个数与细胞分裂的次数之间的关系，可以记为： 2 = 21，4= 22，8 = 23，16 = 24……当这个细胞没有分裂(即分裂次数为0)时，细胞的个数是？可以记为？ 问 题 解：细胞数是1，可以记为1 = 20。 新知探究 前面我们学习了同底数幂的除法运算性质： am ÷ an = am-n ( a ≠ 0，m，n是正整数，m > n )。 当m = n时，由除法的意义可知am ÷ an = 1。 为了使上述性质仍然成立，我们规定： 新知探究 知识要点 零指数幂： 任何不等于0的数的0次幂等于1。 用符号表示为：a0 = 1 ( a ≠ 0 )。 于是，am ÷ am = 1 = a0 = am-m。 也即，当m = n时，am ÷ an = am-n仍然成立。 eg：π0 = 1；( -0.5 )0 = 1。 规定：00没有意义。 新知探究 为什么00没有意义？ 探 究 解：假设00有意义，则可以有00 = 03 ÷ 03， 而03不能作为分母或被除数， ∴03 ÷ 03没有意义，即00没有意义。 新知探究 当m < n时，m - n < 0。 为了使am ÷ an = am-n仍然成立，我们需要先把幂am中的指数推广到负整数的情形。 在式子am ÷ an ( a ≠ 0 )中，如果令m = 0，那么 a0 ÷ an = = 。 为了使a0 ÷ an = a0-n成立，我们规定： 新知探究 知识要点 负整数指数幂： 任何不等于0的数的-n ( n是正整数 )次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 用符号表示为：a-n = ( a ≠ 0 )。 特别地，a-1 = ( a ≠ 0 )。 根据这样的规定，当m < n时， am ÷ an = = = = a-(n-m) = am-n。 新知探究 知识要点 规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质可以扩展为： am ÷ an = am-n ( a ≠ 0，m，n是正整数 )。 典例分析 解：( 1 ) 4-2 = = ； ( 2 ) - 3-3 = - = - ； ( 3 ) 3.14 × 10-5 = 3.14 × = 3.14 × 0.000 01 = 0.000 0314。 典例2 用小数或分数表示下列各数： ( 1 ) 4-2； ( 2 ) - 3-3； ( 3 ) 3.14 × 10-5。 方法技巧 解题关键： 牢记运算性质：a-n = ( a ≠ 0 )。 新知探究 拓 展 请完成下列计算，并说说你发现了什么。 ( 1 ) ( )-2，( - )-2，( )-3，( - )-3；( 2 ) [( )-1]2，[( - )-1]2，[( )-1]3，[( - )-1]3。 解：( 1 ) ( )-2 = = = 25，( - )-2 = = = 25， ( )-3 = = = 125，(-)-3 = = = -125； ( 2 ) [( )-1]2 = 52 = 25，[( - )-1]2 = ( -5 )2 = 25， [( )-1]3 = 53 = 125，[( - )-1]3 = ( -5 )3 = -125。 新知探究 拓 展 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒(即取倒数)，负指数就可变为正指数。 请完成下列计算，并说说你发现了什么。 ( 1 ) ( )-2，( - )-2，( )-3，( - )-3；( 2 ) [( )-1]2，[( - )-1]2，[( )-1]3，[( - )-1]3。 新知探究 知识要点 负整数指数幂的底数为分数时的运算小技巧： ( )-n = ( )n ( ab ≠ 0， n是正整数 )。 简记：负号表示取倒数 新知探究 当幂的指数从正整数推广到整数后，正整数指数幂的各种运算法则仍然适用。 eg： = ( ba-1 )n = bna-n = 。 这说明可以把积的乘方运算法则推广到商的乘方运算。 积的乘方 a-n = 典例分析 解：( 1 ) ( a-2b3 )-4 = ( a-2 )-4·( b3 )-4 = a(-2)×(-4)·b3×(-4) = a8b-12 = ； ( 2 ) ( -35 ) × 3-5 = -35+(-5) = -30 = -1。 典例3 计算：( 1 ) ( a-2b3 )-4； ( 2 ) ( -35 ) × 3-5。 方法技巧 解题关键： 牢记运算性质：a0 = 1 ( a ≠ 0 )。 题型探究 【例1-1】等式( x - 3 )0 = 1成立的条件是（　　） A．x ≠ -3 B．x ≥ -3 C．x ≤ -3 D．x ≠ 3 零指数幂有意义的条件 题型一 D 解：∵00没有意义，∴x - 3 ≠ 0，即x ≠ 3。 题型探究 【例1-2】已知3a = 5，而( 3b - 4 )0无意义，则3a+b = ________。 零指数幂有意义的条件 题型一 解：∵00无意义， ∴3b - 4 = 0，即3b = 4， ∴3a+b = 3a·3b = 5 × 4 = 20。 20 题型探究 【例2】计算：35 ÷ 92 + ( -1 )0。 零指数幂的运算 题型二 解：原式 = 35 ÷ 34 + 1 = 3 + 1 = 4。 题型探究 【例3-1】已知2x+2 = ( π - 3 )0，则x = ________。 根据零指数幂解方程 题型三 解：∵2x+2 = ( π - 3 )0 = 1， ∴x + 2 = 0，解得：x = -2。 -2 题型探究 【例3-2】已知( x - 5 )x-3 = 1，则x = ________。 根据零指数幂解方程 题型三 解：① 若x - 3 = 0，解得：x = 3，可得( -2 )0 = 1，成立； ② 若x - 5 = 1，解得：x = 6，可得13 = 1，成立； ③ 若x - 5 = -1，解得：x = 4，可得( -1 )1 = -1 ≠ 1，矛盾，故舍去； 综上，x = 3或x = 6。 3或6 题型探究 【例3-3】已知( 2x - 4 )x+3 = ( x + 1 )x+3，则x = ____________。 根据零指数幂解方程 题型三 解：① 若x + 3 = 0，解得：x = -3，可得( -10 )0 = ( -2 )0 = 1，成立； ② 若2x - 4 = x + 1，解得：x = 5，可得68 = 68，成立； ③ 若2x - 4 + x + 1 = 0，解得：x = 1，可得( -2 )4 = 24，成立； 综上，x = -3或x= 1或x = 5。 -3或1或5 题型探究 【例4】若( x - 4)0 - ( 2x - 6 )-2有意义，则x的取值范围是（　　） A．x > 4 B．x < 3 C．x ≠ 4或x ≠ 3 D．x ≠ 4且x ≠ 3 负整数指数幂有意义的条件 题型四 解：x - 4 ≠ 0且2x - 6 ≠ 0，解得：x ≠ 4且x ≠ 3。 D 题型探究 【例5】计算：-12025 - ( - )-3 +( 3.14 - π )0 - | 2 - 4 |。 负整数指数幂的运算 题型五 解：原式 = -1 - ( -2 )3 + 1 - 2 = -1 - ( -8 ) + 1 - 2 = 6。 课堂小结 零指数幂： 任何不等于0的数的0次幂等于1。用符号表示为：a0 = 1 ( a ≠ 0 )。规定：00没有意义。 负整数指数幂： 任何不等于0的数的-n ( n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数。 用符号表示为：a-n = ( a ≠ 0 )。特别地，a-1 = ( a ≠ 0 )。 负整数指数幂的底数为分数时的运算小技巧： ( )-n = ( )n ( ab ≠ 0， n是正整数 )。 同底数幂的除法运算性质的扩展： am ÷ an = am-n ( a ≠ 0，m，n是正整数 )。 感谢聆听! $