精品解析：江苏省镇江市丹徒区宜城五校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学阶段性学习评价试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意，每题3分，共30分） 1. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选C 2. 用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如该题题中的“倍”、“平方的差”尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别．先求倍数，然后求平方，最后求差，即：． 【详解】解：a的3倍与b的平方的差为． 故选：D． 3. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是去括号，根据括号前面是负号，去掉负号与括号，括号内各项都要改变符号，再结合系数的变化可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C符合题意； ，故D不符合题意； 故选：C 4. 某商场销售一种商品，标价为360元，可以获得的利润，则这种商品的进价为（ ） A. 200元 B. 180元 C. 160元 D. 120元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．利用公式：标价=（1+利润率）×进价，列出方程，求解即可． 【详解】解：根据题意，列方程：， 解得， 故选：A． 5. 如图，在中，，于点D，于点E，则点B到的距离是（　　） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离． 根据高的定义作答即可． 【详解】解：∵， ∴点B到的距离是线段的长度． 故选：C． 6. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是几何体展开图的特征，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键． 先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案． 【详解】解：∵ 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴3和相对，x和y相对，和2相对． ∵相对两面的数字之和相等， ∴， ， ∴，， ∴． 故选：C 7. 一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体对面数字推理，解题的核心是利用正方体相邻面一定不是相对面的空间特征． 先观察第一个和第二个正方体可知“1”的对面是“6”，观察第一个和第三个正方体可知“5”的对面是“2”，即可得“3”的对面是“4”，再根据正方体摆放的位置即可求解． 【详解】解：观察第一个和第二个正方体可知，与“1”相邻的有“2”，“3”，“4”，“5”， “1”的对面是“6”， 观察第一个和第三个正方体，与“5”相邻的有“1”，“4”，“3”， 由于“1”的对面是“6”， “5”的对面是“2”， “3”的对面是“4”， “？”处可能是“1”或“6”， 结合三个正方体中与“1”相邻的“3”，“5”的位置关系可判断“？”处为“1”． 故选：． 8. 已知，，若无论取何值时，恒成立，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先把，代入化简，可得，再根据无论取何值时，恒成立，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵无论取何值时，恒成立， ∴， 解得：． 故选：D． 9. 数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（ ） A. 322448 B. 324824 C. 468468 D. 324880 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律的探索．根据所给密码可知，第一个数与最后一个数的乘积的结果是密码的前两位，第二个数与最后一个数的乘积的结果是密码的中间两位，第一个数与第二个数的和与最后一个数的乘积的结果是密码的最后两位，由此求解即可． 【详解】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第3、4个数字为下面的两个数的积； 第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积． ∵， ∴该校的密码a是324880； 故选D． 10. 如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点 在上，点在上，若，，， 则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，不规则图形的周长的求解，设，，再根据图形依次表示出，，然后求出右上角周长和左下角周长，最后相减即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解∶设，， 在正方形中， 在正方形中， 在正方形中， 在长方形中，， ∵，，， ∴，， ∴右上角周长， 左下角周长， ∴右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为， 故选：． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 有理数，，中，最小的数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的法则：正数大于零，零大于负数，正数大于负数，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴最小是数为：． 故选：． 12. 已知，那么的补角的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，度数之和为180度的两个角互补，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角的大小为， 故答案为：． 13. 下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是________． 【答案】六棱柱 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记六棱柱的特征．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：根据题意得，有2个六边形的面，6个长方形的面， ∴围成的几何体名称是六棱柱． 故答案为：六棱柱． 14. 如图，直线CD经过点O，若OC平分∠AOB，则，依据是______． 【答案】等角的补角相等 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和等角的补角相等解答即可． 【详解】解：∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC， ∵∠AOC+∠AOD=180°，∠BOC+∠BOD=180°， ∴∠AOD=∠BOD（等角的补角相等）， 故答案为：等角的补角相等． 【点睛】本题考查角平分线的定义、补角，熟知等角的补角相等是解答的关键． 15. 某工程甲独做需天完成，乙独做需天完成．现由甲先做2天，再由甲乙合作共同完成．则完成此项工程共用______天． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 设完成此项工程共用t天，由题意得甲的工作效率为，乙的工作效率为，进而根据“甲先做2天，再由甲乙合作共同完成”列方程求解即可． 【详解】解：设完成此项工程共用t天， 由题意得甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∵甲先做2天，再由甲乙合作共同完成， ∴ 解得， 故答案为：6． 16. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是______． 2 1 m 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设幻方的和为S，中心数为x，第一行中间的数为a，右下角的数为b，第二行最右边的数为c，根据题意可推出，，据此可求出，再推出，根据，求出b的值，进而求出a的值，则可求出S的值，最后可求出m的值． 【详解】解：设幻方的和为S，中心数为x，第一行中间的数为a，右下角的数为b，第二行最右边的数为c， 由第一列三个数得：，即． 由对角线三个数得：． ∴， 解得． ∵，， ∴， ∴； ∵幻方第二行之和与第三列之和相等，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算或化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，正确计算是解题的关键． （1）先计算乘除法，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算乘方，再计算绝对值和括号内的减法，接着计算乘法，最后计算减法即可得到答案； （3）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当，时，原式． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 19. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请根据下列语句用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法） （1）分别画直线、线段． （2）画出射线与射线，两射线相交于点P． （3）连接，延长至E，使得． （4）在线段上找一点Q，使的值最小，这样画图的依据是____． 【答案】（1） 解：如图所示，直线、线段即为所求； （2） 解：如图所示，射线与射线以及点P即为所求； （3） 解：如图所示，点E即为所求； （4） 解：如图所示，线段的交点Q即为所求，依据为两点之间线段最短． 【解析】 【分析】本题主要考查了画直线，射线和线段，线段的尺规作图，两点之间线段最短，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据直线和线段的画法画图即可； （2）根据射线的画法画图即可； （3）以点D为圆心，的长为半径画弧交延长线于点E，则点E即为所求； （4）根据两点之间线段最短可知线段的交点即为点Q． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 20. 已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． （1）求线段的长； （2）若点为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据线段中点的定义求出，进而根据线段比即可求解； （2）分点在点左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系解答即可求解． 【小问1详解】 解：，点是线段的中点， ， ， ； 【小问2详解】 解：当点在点左侧时，如图， ，， ； 当点在点右侧时，如图， ，， ； 综上，线段的长为或． 21. 如图，直线，相交于点，平分，． （1）求的度数； （2）如图，过点作，垂足为，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查几何中角度的计算，有关角平分线的计算，垂线的定义，掌握其概念是解决此题关键． （1）根据角平分的定义和对顶角相等可得答案； （2）根据垂直的定义得，然后由角的和差关系可得答案． 【小问1详解】 ， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 22. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． （1）请问该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 【答案】（1）该车间有男生31人，女生54人 （2）应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该车间有男生x人，则女生人数是人，根据“男生人数女生人数”列出方程并解答； （2）设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮，根据等量关系列出方程，再解即可． 【小问1详解】 设该车间有男生x人，则女生人数是人，则 ， 解得， 则， 答：该车间有男生31人，女生人数是54人． 【小问2详解】 设应分配y名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮， 由题意得： 解得：， 答：应该分配25名工人生产大齿轮，60名工人生产小齿轮． 23. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为3，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，则关于y的一元一次方程的解为________． 【答案】（1）6 （2）或 （3）2025 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再根据“美好方程”的定义求解即可； （2）根据条件可得“美好方程”的另一个解为，再由 “美好方程”的两个解的差为3，建立关于n的方程，再求解； （3）求出方程的解为，再根据“美好方程”的定义，可得是方程的解，再把方程变形为，可得到，即可求解． 【小问1详解】 解：解方程得， 解方程得， ∵方程与方程是“美好方程”， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵“美好方程”的一个解为n， ∴“美好方程”的另一个解为， ∵“美好方程”的两个解的差为3， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：解方程得， ∵方程和是“美好方程”， ∴是方程的解， ∵方程可变形为， ∴， ∴． 24. 如图，数轴上的单位长度为1，A，B两点表示的数互为相反数． （1）点A表示的数是______，点B表示的数______； （2）数轴上一个动点M表示的数为x，先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点M到表示数的点的距离为3，求x的值； （3）在数轴上，点O为坐标原点，点P从点A出发，以每秒3个单位长度向右作匀速运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①点P表示的数为______；点Q表示的数为______；（用含t的式子表示） ②当t为何值时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 【答案】（1），2 （2）或 （3）①，，②或或6或 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，数轴上点的移动规律，绝对值的几何意义及一元一次方程的应用． （1）A、B互为相反数且，即可表示A和B的数； （2）根据题意列出方程，解得或； （3）①点P从点A出发，速度为3，则t秒后表示为，点Q从点B出发，速度为1，则t秒后表示为；②分三种情况讨论：点O到点P、Q距离相等，点P到点O、Q距离相等，点Q到点O、P距离相等，分别列出不同情况下的方程，并解得t的值，再根据取符合要求的值即可． 【小问1详解】 解：∵A，B两点表示的数互为相反数，且， ∴点A表示的数是，点B表示的数是2， 故答案为：，2． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 即或， 解得：或． 【小问3详解】 解：①当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； ②当点O到点P、点Q的距离相等时，， 即或， 解得：（不符合题意，舍去）或； 当点P到点O、点Q的距离相等时，， 即或， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当点Q到点O，点P的距离相等时，， 即或， 解得：或， 即当t的值为2或或6或时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性学习评价试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意，每题3分，共30分） 1. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某商场销售一种商品，标价为360元，可以获得的利润，则这种商品的进价为（ ） A. 200元 B. 180元 C. 160元 D. 120元 5. 如图，在中，，于点D，于点E，则点B到的距离是（　　） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 6. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. D. 7. 一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 8. 已知，，若无论取何值时，恒成立，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 9. 数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（ ） A. 322448 B. 324824 C. 468468 D. 324880 10. 如图：在长方形中放入正方形、正方形、正方形，点 在上，点在上，若，，， 则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 有理数，，中，最小的数是_____． 12. 已知，那么的补角的大小为______． 13. 下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是________． 14. 如图，直线CD经过点O，若OC平分∠AOB，则，依据是______． 15. 某工程甲独做需天完成，乙独做需天完成．现由甲先做2天，再由甲乙合作共同完成．则完成此项工程共用______天． 16. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是______． 2 1 m 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算或化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请根据下列语句用尺规画图并回答问题．（保留作图痕迹，不写作法） （1）分别画直线、线段． （2）画出射线与射线，两射线相交于点P． （3）连接，延长至E，使得． （4）在线段上找一点Q，使的值最小，这样画图的依据是____． 20. 已知：如图，，点是线段的中点，点在线段上，且满足． （1）求线段的长； （2）若点为线段上一点，且，求线段的长． 21. 如图，直线，相交于点，平分，． （1）求的度数； （2）如图，过点作，垂足为，求的度数． 22. 工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产大小齿轮，该车间有工人85人，其中女生人数比男生人数的2倍少8人，每个工人平均每天可以生产大齿轮16个或者小齿轮10个． （1）请问该车间有男生、女生各多少人？ （2）已知2个大齿轮与3个小齿轮配套，为使每天生产的大小齿轮恰好配套，应该分配多少工人负责生产大齿轮，多少工人负责生产小齿轮？ 23. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （2）若“美好方程”的两个解的差为3，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，则关于y的一元一次方程的解为________． 24. 如图，数轴上的单位长度为1，A，B两点表示的数互为相反数． （1）点A表示的数是______，点B表示的数______； （2）数轴上一个动点M表示的数为x，先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点M到表示数的点的距离为3，求x的值； （3）在数轴上，点O为坐标原点，点P从点A出发，以每秒3个单位长度向右作匀速运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①点P表示的数为______；点Q表示的数为______；（用含t的式子表示） ②当t为何值时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $