阶段检测验收卷 数与式（综合训练）（天津专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 第一章 数与式 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点表示的数，根据数轴确定点表示的数的取值范围是解题的关键． 由数轴点位于和之间即可判断． 【详解】解：由数轴上点位置可知，，选项A、B、C、D中只有C符合条件， 故选：C． 2．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则等于（   ） A．1 B． C．2 D．0 【答案】C 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．利用相反数和倒数的定义得到，，整体代入求值即可． 【详解】解：∵ a、b互为相反数， ∴ ， ∵ m、n互为倒数， ∴ ， ∴ =． 故选：C． 3．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 4．16的平方根是（   ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义计算即可得解，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：， ∴16的平方根是， 故选：C． 5．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】解： ， 故选：D． 6．的值等于（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了含特殊角三角函数值的混合运算，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值． 代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的混合运算即可． 【详解】解：， 故选：B． 7．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到十分位） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】D 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法，分别判断每个选项的近似值是否符合精确度要求，即可作答． 【详解】解： A、精确到十分位是，故该选项不符合题意； B、精确到百分位是，故该选项不符合题意； C、精确到千分位是，故该选项不符合题意； D、精确到（即万分位）是，故该选项符合题意； 故选：D． 8．对于下列各数：，，0，，，下列说法错误的是（   ） A．和0都是整数 B．以上各数中没有正整数 C．正数有，， D．是负有理数，但不能写成分数的形式 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类和表示．根据有理数的定义，整数包括正整数、0、负整数，有理数都可以写成分数形式． 【详解】A、和0都是整数，该选项说法正确； B、各数中无正整数，该选项说法正确； C、正数有、、（均大于0），该选项说法正确； D、是整数，也是有理数，可以写成分数形式，该选项说法错误． 故选：D． 9．估算的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，通过比较平方数确定的范围在3和4之间，再减去2即可得到的范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴的值在1和2之间． 故选：A． 10．是第五代移动通信技术的简称，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．正确确定的值即可． 【详解】解：． 故选：A． 11．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，科学记数法，积的乘方，负整数指数幂，掌握相关的运算法则是解题的关键． 分别根据合并同类项，科学记数法，积的乘方，负整数指数幂逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项的计算错误； B、，故本选项的计算错误； C、，故本选项的计算错误； D、，故本选项的计算正确． 故选：D 12．若有理数，，满足，则（    ） A．3 B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简绝对值，根据，得到有一正一负，再求解绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴一正一负， ∴，， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则 ， ， ． 【答案】 1 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，又相对面上的两个数互为相反数，从而可确定、、分别对应的数字． 【详解】解：结合展开图可知，与、与7、与分别相对． 相对面上的两个数互为相反数， 、、分别为，，1． 故答案为：，，1． 14．已知关于x的多项式是二次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次三项式的定义．根据二次三项式的定义，最高次项次数为2且项数为3，因此需满足且二次项系数． 【详解】解：依题意得： ， 解得， 故答案为 ． 15．关于的方程的解是，则当时，整式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解、代数式的整体代入求值，根据方程的解求出的值，再利用整体代入法计算整式的值是解题的关键． 将方程的解代入求出的值，再代入求整式值即可． 【详解】∵是方程的解， ∴，即， ∴， ∴当时，整式 故答案为：． 16．如图，长方形中，，，边在数轴上，表示的数为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识．先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题． 【详解】∵四边形是长方形， ∴，， ∵，， ∴， ∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，表示的数为， ∴，， ∴， ∴点表示的数为． 故答案为：． 17．O是坐标原点，菱形中，，顶点C在x轴的正半轴上，则点的B坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，过点作轴于点，根据菱形的性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，    ∵菱形中，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 故答案为：． 18．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，依此规律，第7个图案中有 个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查规律探索，有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，根据此规律计算第7个图形中的三角形个数即可； （2）把找到的规律用代数式表示出来即可． 【详解】解：第一个图案正三角形个数为； 第二个图案正三角形个数为； 第三个图案正三角形个数为； ； 第7个图案正三角形个数为； 第个图案正三角形个数为． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共13小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算； （2）先计算乘方，再计算括号内的式子，接着进行乘法运算，最后进行减法运算． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ；…………4分 （2）解：， ， ， ， ， ．…………8分 20．（8分）计算： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中， 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后代值计算即可． 【详解】（1）解：原式 ；…………4分 （2）解：原式 ，…………6分 当时， 原式…………8分 21．（10分）已知，且． (1)求多项式； (2)若多项式的值与b的取值无关，求的值； (3)若a，b满足，且，求（1）中多项式的值． 【答案】(1)(2)(3)或41 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、以及无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． （1）将代入，先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）根据多项式中含项的系数等于0求解即可得； （3）先求出或，再分别代入计算即可得． 【详解】（1）解：∵，且， ∴ ．…………3分 （2）解：由（1）得：， ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴．…………6分 （3）解：∵， ∴，， ∵， ∴或， 由（1）得：， ∴将代入得：； 将代入得：； 综上，（1）中多项式的值为或41．…………10分 22．（10分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． (1) 0， 0， 0， 0（填或或） (2)化简：． 【答案】(1)；；；； (2)． 【分析】本题主要考查了数轴，整式的加减运算，根据点在数轴的位置判断式子的正负，以及根据绝对值的意义化简绝对值． （1）根据数轴可知a．b，c的正负性，可得，即可求解． （2）根据绝对值的性质化解求解即可． 【详解】（1）解：观察数轴得：， ∴， ∴； 故答案为：；；；；…………4分 （2）解：∵， ∴ ．…………10分 23．（10分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过100件部分 3元/件 超过100件不超过300件部分 2.5元/件 超过300件部分 2元/件 (1)若买100件花______元，买200件花______元； (2)小明购买的数量为件（），则小明购买这种商品花费了_____元？（用含的式子表达） (3)小明买这种商品花了680元，列方程求购买这种商品多少件？ 【答案】(1)300；550 (2) (3)252件 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据总价单价数量，结合表格中的数据，即可求出分别购买100件、200件时花费的总钱数； （2）根据总价单价数量，结合表格中的数据，列出代数式并化简即可； （3）设小明购买这种商品a件，根据小明买这种商品花了680元，先确定a的取值范围，再列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：买100件花（元）， 买200件花（元）， 故答案为：300，550；…………2分 （2）解：小明购买的数量为件（）， 根据题意得，小明购买这种商品花费了： （元）， 故答案为：；…………4分 （3）解：买300件花（元）， 设小明购买这种商品a件， ∵， ∴， 根据题意得：， 解得：． 答：小明购买这种商品252件．…………10分 24．（10分）如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长的篱笆围成另外两边和．设的长为，矩形的面积为． (1)的长为____________m，的取值范围是____________； (2)当为何值时，劳动基地的面积为； (3)点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），则劳动基地面积的最大值是_________，最小值是_________． 【答案】(1)； (2)当为或时，劳动基地的面积为 (3)196；160 【分析】本题主要考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出等式，掌握二次函数求最值的方法． （1）篱笆总长，的长为，则，边长为正数，故且，即可得； （2）根据题意列一元二次方程，求解即可； （3）设，则，矩形的面积为，可得，依据二次函数的性质可得结论． 【详解】（1）解：根据题意得：篱笆总长，的长为，则， 又边长为正数，故且， ∴； 故答案为：；；…………3分 （2）解：设的长为，则，根据题意得： ， 整理得， 解得或， ∴当为或时，劳动基地的面积为；…………5分 （3）解：设，则，矩形的面积为，根据题意得： ， 解得， ∴， ∵，， ∴当时，S有最大值，最大值为， 当时，S有最小值，最小值为， 故答案为：196；160．…………10分 25．（10分）点A、B在数轴上分别对应数a、b，则A、B两点之间距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和的两点之间的距离为______，表示x和两点之间的距离为______； (2)若，则______； (3)若，则______；若，则______； (4)若，则最大值＝______； (5)若在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒．当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或10 (3)；或 (4)5 (5)存在， 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，绝对值的意义，有理数的加减运算，以及整式的加减，掌握绝对值的意义是解题的关键． （）根据两点之间距离的定义直接求解即可； （）根据两点之间距离的定义分两种情况求解即可； （3）根据绝对值的性质化简，再计算即可求解； （4）根据的几何意义得出当时，取到最小值6，根据的几何意义得出当时，取到最小值5， 根据，推出且，据此即可求解； （5）使的值为定值，列出等式中的含的项合并为0，从而求出． 【详解】（1）解：数轴上表示和的两点之间的距离为，数轴上表示和两点之间的距离为， 故答案为：，；…………2分 （2）解：表示数表示的点到数2表示的点的距离等于8， 当x在2的右边时：， 当x在2的左边时：， 综上可知，x的值为或10；…………4分 （3）解：∵， ∴； 当时，， ∴； 当时，，该种情况不存在； 当时，， ∴； 综上，或； 故答案为：；或；…………7分 （4）解：的几何意义为：数表示的点到数2表示的点与到数表示的点的距离之和， ∴，当时，取到最小值6； 同理，的几何意义为：数表示的点到数5表示的点与到数表示的点的距离之和， ∴，当时，取到最小值8； ∵， ∴且， ∴当，时，有最大值；且最大值为； 故答案为：5．…………8分 （5）假设存在． 在右侧，在右侧， ， ， ， 当即时， 为定值， 存在常数，使的值为定值．…………10分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 阶段检测验收卷 第一章 数与式 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 2．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则等于（   ） A．1 B． C．2 D．0 3．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 4．16的平方根是（   ） A．4 B． C． D． 5．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．的值等于（    ） A． B．0 C．1 D． 7．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到十分位） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 8．对于下列各数：，，0，，，下列说法错误的是（   ） A．和0都是整数 B．以上各数中没有正整数 C．正数有，， D．是负有理数，但不能写成分数的形式 9．估算的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 10．是第五代移动通信技术的简称，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 11．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（　　） A． B． C． D． 12．若有理数，，满足，则（    ） A．3 B．0 C．1 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则 ， ， ． 14．已知关于x的多项式是二次三项式，则 ． 15．关于的方程的解是，则当时，整式的值是 ． 16．如图，长方形中，，，边在数轴上，表示的数为，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的数为 ． 17．O是坐标原点，菱形中，，顶点C在x轴的正半轴上，则点的B坐标为 ． 18．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，依此规律，第7个图案中有 个正三角形，则第个图案中正三角形的个数为 （用含的代数式表示）． 三、解答题（本大题共13小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： (1) (2) 20．（8分）计算： (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中， 21．（10分）已知，且． (1)求多项式； (2)若多项式的值与b的取值无关，求的值； (3)若a，b满足，且，求（1）中多项式的值． 22．（10分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． (1) 0， 0， 0， 0（填或或） (2)化简：． 23．（10分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过100件部分 3元/件 超过100件不超过300件部分 2.5元/件 超过300件部分 2元/件 (1)若买100件花______元，买200件花______元； (2)小明购买的数量为件（），则小明购买这种商品花费了_____元？（用含的式子表达） (3)小明买这种商品花了680元，列方程求购买这种商品多少件？ 24．（10分）如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长的篱笆围成另外两边和．设的长为，矩形的面积为． (1)的长为____________m，的取值范围是____________； (2)当为何值时，劳动基地的面积为； (3)点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），则劳动基地面积的最大值是_________，最小值是_________． 25．（10分）点A、B在数轴上分别对应数a、b，则A、B两点之间距离，利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和的两点之间的距离为______，表示x和两点之间的距离为______； (2)若，则______； (3)若，则______；若，则______； (4)若，则最大值＝______； (5)若在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒．当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $