18.4 整数指数幂 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.4《整数指数幂》同步练习 一、单选题 1．在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，，，则（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 5．在空军红剑演习中，歼战斗机凭借隐身优势，在秒内锁定并“击落”一架四代机．数据“”可表示为的形式，下列各数中，n的值可能是（    ） A．5 B． C． D． 6．下列各数：，，，，，（相邻两个1之间0的个数不变），，，中，是无理数的有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 7．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当时，，例如：．则下列说法正确的有（    ）个 ①． ②． ③若是关于的函数，则当时，有最小值为． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．蜜蜂的巢房，它的截面呈正六边形，既节约空间又很坚固，巢房壁的厚度仅为0.000073米．数字0.000073用科学记数法表示为 ． 10．若（其中为正整数，且），则 ． 11．计算的结果是 ． 12．若实数x，y同时满足，则的值为 13．已知，则的值是 ． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)． 15．甲、乙两人同时解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①中的a，在计算无误的情况下解得，乙看错了方程②中的b，在计算无误的情况下解得． (1)求a、b的值． (2)的值． 16．（1）计算：． （2）化简：． 17．先化简，再求值：，其中． 18．若有理数a，b，c满足，请比较，，的大小，并用“＜”连接． 19.王老师在黑板上写了一道题目，计算：．丹丹同学做得最快，立刻拿给王老师看（如图），王老师看完摇了摇头，让丹丹同学回去认真检查．请你仔细阅读丹丹同学的计算过程，帮助丹丹同学改正错误． 解： ① ② ③ ④ (1)上述计算过程中，哪一步开始出现错误？ ；（用序号表示） (2)从①到②是否正确？ ；（填“是”或“否”）若不正确，错误的原因是 ； (3)请你写出此题完整正确的解答过程．并求出当，时的值． 20.一次数学兴趣小组活动，老师和几个同学一起探讨：中的，，三者的关系． 同学甲：已知，，可以求，是我们学过的乘方运算，其中叫做的次方．如：，其中是的次方． 同学乙：已知，，可以求，是我们学过的开方运算，其中叫做的次方根．如：，其中是的二次方根（或平方根）；，其中是的三次方根（或立方根）． 老师：两位同学说得很好，那么请大家计算： (1)的四次方根等于 ；的五次方根等于 ． 同学丙：老师，如果已知和，那么如何求呢？这又是一种什么运算呢？ 老师：这个问题问得好，已知，，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算． 这种运算的定义是：若，叫做以为底的对数，记作：．例如：，3叫做以为底的对数，记作．根据题意，请大家计算： (2) ； ． 随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果，，，，那么． (3)请你利用上述性质计算：． 参考答案 一、单选题 1．B 【详解】解：分子的直径为， 将小数点向右移动位至第一个非零数字后，得到，且， 科学记数法表示为； 故选． 2．A 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：A 3．D 【详解】A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确． 故选D． 4．B 【详解】解：，，， ∴． 故选：B． 5．B 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 6．B 【详解】解：，，，，，（相邻两个1之间0的个数不变），，，中， 则、、、、、（相邻两个1之间0的个数不变）是有理数，、、是无理数，共3个． 故选：B． 7．A 【详解】解：∵， ∴， ， ∴，， ∴． 故选：A． 8．C 【详解】解：①：由定义，，故，正确． ②：展开原式： 由，代入得：，正确． ③：化简，得： 当时，，但题目中称最小值为，错误． 综上，正确的有①和②，共2个， 故选C． 二、填空题 9． 【详解】解：数字0.000073用科学记数法表示为， 故答案为：． 10． 【详解】解：由负整数指数幂的意义，得 ， 根据幂的乘方法则，， 代入已知条件，得， ； 故答案为：． 11． 【详解】解：． 故答案为： ． 12． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 当时， ∵， ∴， 解得，此时； 当时， ∵， ∴，此时方程组无解，不符合题意； 综上所述，； 故答案为：． 13．7 【详解】解：对已知等式两边平方： 展开左边，应用完全平方公式： 移项并合并常数项： 因此，的值为7， 故答案为：7． 三、解答题 14．（1）解：原式； （2）解：原式． 15．（1）解：将代入方程②，得， 解得， 将代入方程①，得， 解得， ∴，． （2）解：将（1）中的结论代入原式可得：． 16．解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17．解： ， 由，原式= ． 18．解： ∴ ∴， ∴，，， ∴． 19.（1）解：根据分式的运算顺序，应该先算除法，丹丹同学第①步先算的减法， ∴从第①步开始出现错误； 故答案为：①； （2）解：在去括号时，括号前面是“”号，括号里面的每一项都要变号，丹丹同学括号里的第二项没有变号，出现错误， ∴从①到②不正确，错用去括号法则； 故答案为：否，错用去括号法则； （3）解：原式 ； ， 原式． 20.（1）解： 的四次方根等于；的五次方根等于， 故答案为：；； （2）解：， ， 故答案为：，； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $