18.4 整数指数幂（第2课时）同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.4 整数指数幂（第2课时）同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．将化为小数是（    ） A． B． C． D． 3．碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．巨噬细胞是人体的清道夫，一直在为我们的身体做清洁工作，它是由单核细胞演变而来，直径可达米，将用小数表示为（    ） A． B． C． D． 5．一次抽奖活动中特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．用科学记数法表示： ． 7．某种原子直径为纳米，把这个数化为小数是 纳米． 8．我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达0.0000005米，该精度用科学记数法表示为 米． 9．在计算器上输入一个绝对值小于1的非零小数，再按“=”键，这个数被化为科学记数法的形式，则这个数用小数表示出来是 ． 10．已知某植物表皮细胞的直径约为 米，一个水分子的直径约为 米，用科学记数法表示水分子的直径是这种植物表皮细胞的直径的 倍． 三、解答题 11．把下列各数用科学记数法表示： (1)； (2)． 12．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？ (1)； (2)． 13．一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在（本题涉及的温度均在此范围内），原长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量之间的关系均为，其中为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：）；原长为的铁棒从加热到伸长了． (1)原长为的铜棒受热后升高，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）． (2)求铁的线膨胀系数；若原长为的铁棒受热后伸长，求该铁棒温度的增加量． (3)将原长相等的铜棒和铁棒从开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高，求该铁棒温度的增加量． 答案与解析 18.4 整数指数幂（第2课时）同步练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题 1．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，将写成的形式即可，其中，n是负整数，解题的关键是注意n的绝对值与小数点移动的位数相同． 解：． 故选：B． 2．将化为小数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查将用科学记数法表示的数化为原数；对于，当是负整数时，把的小数点向左移动位，位数不够时，用0补足即可． 解：． 故选：B． 3．碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 解：， 故选：B． 4．巨噬细胞是人体的清道夫，一直在为我们的身体做清洁工作，它是由单核细胞演变而来，直径可达米，将用小数表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题考查将科学记数法表示的数转换为小数形式．科学记数法中，当为负数时，需将小数点向左移动位．将转换为小数时，指数表示需将数值8的小数点向左移动5位得到0.00008． 解：， 故选B． 5．一次抽奖活动中特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：． 故选：D． 二、填空题 6．用科学记数法表示： ． 【答案】 【解析】为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字是小数点后第几位；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可． 本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 解：∵， 故答案为：． 7．某种原子直径为纳米，把这个数化为小数是 纳米． 【答案】 【解析】本题科学记数法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式：，其中，为整数；当时，还原成原数时，把的小数点向左移动位，即可． 解：， 故答案为：． 8．我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达0.0000005米，该精度用科学记数法表示为 米． 【答案】 【解析】本题考查了科学记数法．将用科学记数法表示，需要确定系数和指数，使得系数在1到10之间，指数为整数． 解：的小数点向右移动7位得到5，因此系数为5，指数为，用科学记数法表示为． 故答案为：． 9．在计算器上输入一个绝对值小于1的非零小数，再按“=”键，这个数被化为科学记数法的形式，则这个数用小数表示出来是 ． 【答案】 【解析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：， 故答案为． 10．已知某植物表皮细胞的直径约为 米，一个水分子的直径约为 米，用科学记数法表示水分子的直径是这种植物表皮细胞的直径的 倍． 【答案】 【解析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法；用水分子的直径除以植物表皮细胞的直径，得到倍数，再根据科学记数法的要求表示结果． 解： ； 故答案为：． 三、解答题 11．把下列各数用科学记数法表示： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【解析】本题考查了小于1的有理数用科学记数法表示（科学记数法形式为，其中，为负整数），解题的关键是确定（使满足）和（的绝对值等于原数中第一个非零数字前所有零的个数）． （1）对于，将小数点向右移至第一个非零数字“2”后，得到，小数点共移6位，故； （2）对于，先保留负号，再将小数点向右移至第一个非零数字“6”后，得到，小数点共移6位，故，最终带负号表示． 解：（1） （2） 12．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？ (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【解析】本题考查了科学记数法中负整数指数幂对应的原数还原，解题的关键是掌握（，为正整数）的还原规则：将的小数点向左移动位，或计算． （1）对于，因，故用3乘，或把3的小数点向左移3位得到原数； （2）对于，因，故用乘，或把的小数点向左移5位得到原数． 解：（1）. （2）． 13．一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在（本题涉及的温度均在此范围内），原长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量之间的关系均为，其中为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：）；原长为的铁棒从加热到伸长了． (1)原长为的铜棒受热后升高，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）． (2)求铁的线膨胀系数；若原长为的铁棒受热后伸长，求该铁棒温度的增加量． (3)将原长相等的铜棒和铁棒从开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高，求该铁棒温度的增加量． 【答案】(1) (2) ， (3) 【解析】本题考查了科学记数法，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键； （1）根据，代入数据进行计算即可求解； （2）根据定义求得铁的线膨胀系数，进而设该铁棒温度的增加量为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）设该铁棒温度的增加量为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 解：（1）， 答：该铜棒的伸长量． （2）， 解得： ， 设该铁棒温度的增加量为，根据题意得， ， 解得：， 答：铁的线膨胀系数 ，该铁棒温度的增加． （3）设该铁棒温度的增加量为，根据题意得， ， 解得： ， 答：该铁棒温度的增加量为． 学科网（北京）股份有限公司 $