阶段检测验收卷 方程(组)与不等式(组)（综合训练）（湖南专用）2026年中考数学一轮复习讲练测

阶段检测验收卷 第二章 方程(组)与不等式(组) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键． 根据二元一次方程组的定义对选项逐一判断：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：A．是二元一次方程组，故不符合题意； B．是二元一次方程组，故不符合题意； C．方程组中的次数是2，不是二元一次方程组，故符合题意； D．是二元一次方程组，故不符合题意； 故选：C． 2．下列说法中错误的是(    ) A．若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2b B．若a＝b，则ac＝bc C．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b 【答案】C 【分析】根据等式的性质逐项分析即可. 【详解】解：A、在等式a＝b的两边同时乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a＝3﹣2b，故本选项不符合题意. B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意. C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意. D、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意. 故选C. 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式. 3．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 4．如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点坐标特点、一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系的第三象限内， ∴， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：D． 5．解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　） A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4 【答案】B 【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断． 【详解】方程两边同时乘以（x-2），得 1﹣3（x﹣2）=﹣4， 故选B． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键． 6．若关于x、y的方程组的解满足，则等于（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是：观察已知条件，灵活求解，观察方程组，及条件，将方程组两式相加，即可得到关于等式，进而求得的值． 【详解】解： 两式相加可得：，即， ， 故选：． 7．若关于的一元二次方程的一个实数根为2025，则方程一定有实数根（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根的定义， 熟练掌握等式的性质和一元二次方程解的定义是解本题的关键． 将代入方程中，再两边同时除以即可解答． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个实数根为2025， ∴， ∴，即， ∴是方程的实数根． 故选：D． 8．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程． 六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为，根据草坪的面积是，即可列出方程 【详解】解：设道路的宽为，根据题意，得 ． 故选：A． 9．若关于的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据不等式组“有且只有两个偶数解”求出的取值范围，再解分式方程，并由该方程有解得到、，综合后即可得到所有满足条件的整数的和． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 原不等式有且只有两个偶数解， ， ， 解分式方程得：， 原分式方程有解， ， 是原分式方程的增根， ， 综上，，且，，为整数， 或， 所有满足条件的整数的和是．． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是由不等式组解集的情况求参数、根据分式方程解的情况求值，解题关键是熟练掌握根据不等式组解集的情况求参数及根据分式方程解的情况求值的方法． 10．定义：一元二次方程（）若满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程，若满足，那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于的方程（）既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是（　　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程的两个根互为相反数 C．两根之积为0 D．无实数根 【答案】B 【分析】根据已知得出方程（）有两个根或，再判断即可． 【详解】解：∵把代入方程得出：， 把代入方程得出， ∴方程（）有两个根或， ∴， 即只有选项B正确；选项A、C、D都错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，主要考查学生的理解能力和计算能力． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若关于的方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，求解即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 12．已知分式的值为，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程；由题意得分式方程，再进行计算求解． 【详解】解：由题意得， 两边都乘以，得， 解得， 检验：当时，， 是原方程的解， 故答案为：． 13.若关于的方程有增根，则的值为 ． 【答案】6或 【分析】本题考查了解分式方程． 将分式方程两边乘以最简公分母，化为整式方程，再根据增根的定义，令x等于使公分母为零的值，代入整式方程求解m． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得， 整理得， 即， ∵增根是使公分母为零的x值， ∴， 解得：， 当时，； 当时，； 则的值为6或． 故答案为：6或． 14．若关于的一元二次方程有一个根为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和方程的根的应用，熟练掌握一元二次方程二次项系数不为且方程的根满足方程是解题的关键．将已知根代入方程求出的可能值，再根据一元二次方程的定义排除不符合的取值． 【详解】解：将代入方程，得 ， ， ， 解得或． 因为方程是一元二次方程， 所以二次项系数，即． 故答案为：． 15.关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据已知列出关于a的不等式组．先解含参的不等式组，根据不等式组恰有3个整数解得到关于a的不等式组，求解即可．根据解集的情况得到关于a的不等式组是解题的关键． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴， 故答案为：． 16．设，是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边为 ． 【答案】 【分析】本题考查换元法，解一元二次方程，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．通过换元法，设 ，将原方程转化为一元二次方程求解，得到 ，再根据勾股定理得出斜边长． 【详解】解：设 ， 则原方程化为 ， 即 ， ， 解得 或 ， 由于 ，故舍去 ， ∴， 在直角三角形中，斜边长的平方等于两直角边的平方和， 故斜边长为． 故答案为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(9分)解方程： (1) (2)．(3)． 【答案】(1) (2)，(3)无解． 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元二次方程，分式方程。 （1）通过去分母，去括号，移项，合并同类项等步骤求解即可． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2）， ， 或， 解得，． （3）解：， 去分母得，， 解得，        检验：将代入，        ∴原方程无解． 18．(7分)解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：， 解得， 把代入②得：， ∴方程的解为． 19.(8分)解不等式：并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤求出解集，再在数轴上表示解集即可． 【详解】， ， ， ， ， 解得：， ∴原不等式的解为：， 数轴表示为： 20．(9分)解不等式组并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为：，0，1，2，3． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并求其整数解，分别求两个不等式的解集，再根据不等式组的解集，即可得到整数解． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得 原不等式组的解集是 整数解为，0，1，2，3 21.(9分)已知关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为，，当时，求的值． 【答案】(1)且 (2) 【分析】本题考查了一元二次方程中，根的判别式和韦达定理，解题的关键是掌握根的判别式和韦达定理的公式． （1）因为是一元二次方程，所以；有实数根，则，解出不等式，求出的取值范围即可； （2）应用韦达定理，表示出，，代入条件，求出值，同时记得检验． 【详解】（1）根据题意，一元二次方程有实数根， 则且， 即 ∴且， 故的取值范围是且． （2）由题意得，， ， ， 解得，经检验，符合题意． 故． 22.(10分)为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） (1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ (2)若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 【答案】(1)A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元 (2)要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意即可． （1）设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元，由题意得即可求解； （2）设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克，由题意得．即可求解； 【详解】（1）解：设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元， 由题意得解得 答：A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元． （2）解：设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克， 由题意得． 解得， 答：要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克． 23.(10分)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个． (1)求的值； (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成．每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个? 【答案】(1)8 (2)至少需要6个这样的机器人 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据“一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个”建立分式方程求解即可； （2）设需要个这样的机器人同时工作1小时，由总采摘量不少于10000个建立一元一次不等式求解． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴的值为8； （2）解：1小时， 设需要个这样的机器人， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴最小值为6， 答：至少需要6个这样的机器人． 24(10分).已知平行四边形的两边是关于x的方程的两个实数根． (1)若平行四边形是菱形，求k的值； (2)求证：无论k取何值，方程总有一定有实数根； (3)若，求k的值． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了菱形的性质，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的相关知识是解题的关键． （1）根据菱形的性质可得，则关于x的方程有两个相等的实数根，可得，解之即可得到答案； （2）只需要证明即可； （3）可解方程得到或，不妨设，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵平行四边形是菱形， ∴， ∵平行四边形的两边是关于x的方程的两个实数根， ∴关于x的方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴， 解得，即； （2）证明：由题意得， ， ∴无论k取何值，方程总有一定有实数根； （3）解：∵， ∴， 解得或， ∵平行四边形的两边是关于x的方程的两个实数根，且， ∴不妨设， ∴， ∴， 解得或（舍去）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 阶段检测验收卷 第二章 方程（组）与不等式（组） (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是() x+y=1 x+2y=3 x-y=1 x-4y=3 A. B. C D. x+2=y 4x-3y=-2 9=2 y=-2 2.下列说法中错误的是() A.若a=b,则3-2a=3-2b B.若a=b,则ac=bc C.若ac=bc,则a=b D.若0=b,则a=b 3.不等关系在生活中广泛存在.如图，Q、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对 话体现的数学原理是() 你还是比我高 不 我比你高 A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>C C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则>b 4.如果点P1-x,x-3在平面直角坐标系的第三象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为() A B 0 0 2 4 C. 12 3 0 2 5.解分式方程13=4时，去分母可得（ x-22-x A.1-3(×-2)=4B.1-3(×-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-×)=4 1/4 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3x-2y=2k-3 6.若关于x、y的方程组 2x+7y=3认-2的解满足x+y=2024,则k等于() A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 7.若关于x的一元二次方程ax2-bx=c(ac≠0)的一个实数根为2025，则方程cx2+bx=a(ac≠0)一定有 实数根() 1 A.1 1 B. C.-2025 2025 D.2025 8.如图，某小区计划在一块长为31m,宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植 草坪，使草坪的面积为570m?.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是() 31m m A.(31-2x)10-x)=570 B.31x+1×10x=31×10-570 C.(31-x)10-x)=31×10-570 D.31x+1×10x-1x2=570 2x-a≤-1 9.若关于x的不等式组 x+12x, <1 有且只有两个偶数解，且关于y的分式方程y+4=2-y+6 y-2 2-y 有解，则 23 所有满足条件的整数a的和是() A.15 B.10 C.5 D.3 10.定义：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若满足a-b+c=0,那么我们称这个方程为"和谐”方程， 若满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)既是“和 谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是() A.方程有两个相等的实数根 B.方程的两个根互为相反数 c.两根之积为0 D.无实数根 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若关于x的方程(m+)x网+3=8是一元一次方程，则m的值为 2.已知分式一的值为；，那么x=一 B若关于的方程2,22有塔限，则m的值为 14.若关于x的一元二次方程a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a= 2/4 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 15.关于x的不等式组 2x-3≤0恰有3个整数解，则a的取值范围是 x-a>0 16.设x,y是一个直角三角形两条直角边的长，且(x2+y2)(x2+y2-1=56,则这个直角三角形的斜边 为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(9分)解方程： 1)2x-1+1=-2 3 2 (2)x2-6x+5=0.3)1,+3==1 x-2 x-2 x-=2 18.(7分)解方程组： 2 2x+3y=12 19.(8分解不等式： 3x-1≤2x+1并把解集表示在数轴上. 2 Γ3 -3-2-10123 (4-x>20-x00 20.9分解不等式组x-2<7-x② 并写出它的所有整数解. 2 3 21.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+2=0有实数根。 (1)求k的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为X,x2,当x+x2+xx2=6时，求k的值. 22(10分)为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场 需求，该食品企业将收购的农产品加工成A,B两种等级的农产品对外销售，己知销售6千克A等级农产品 和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入68元.（不考 虑加工损耗) (1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ (2)若该食品企业以每千克8元购进6000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16000元， 则至少需加工A等级农产品多少千克？ 23.(10分)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成 熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机 械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多 25个. 3/4 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)求a的值； (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手， 那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个？ 24(10分).已知平行四边形ABCD的两边AB,AD是关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0的两个实数根， (1)若平行四边形ABCD是菱形，求k的值； (2)求证：无论k取何值，方程总有一定有实数根： (3)若(AB-3)(AD-3=k2+1,求k的值. 4/4