福建省 福建省南平第一中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

南平一中2025~2026学年九年级第一学期数学阶段训练（二) 命题：官小玲审题：应倩雯 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1.下面是数学中4个完美的曲线，其中是中心对称图形的是( B 2.下列事件中，为不可能事件的是( A.守株待兔 B.旭日东升 C.当x为某一实数时可使x2<0 D. 明天要下雨 1 3.已知反比例函数y=-二，下列结论中正确的是( A.图象过点（1,2) B.图象在第二、四象限 C,y随着x的增大而增大 D.函数图象是中心对称图形，但不是轴对称图形 4.若⊙0内有一点P,点P到圆心0的距离为5，则⊙0的半径r可以是（) A.6 B.3 C.4 D.5 5.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,连接OA,AC,则∠OAC的度数为（) A.20° B.25° C.30° D.40° VA 10 D 第5题 第7题 第8题 第9题 6.某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进 入国家医保用药目录.如果每次降价的百分率都是x,则两次降价后的价格y(元)与每次 降价的百分率x之间的函数关系式是( A.y=300(1-x) B.y=3001-x)2 C.y=300(1+x)2 D.y=3001-x2) 7.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的深度CD=2cm,则截面圆中 弦AB的长为（) A.4cm B.4v2cm C.6cm D.8cm 8.如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条线段的另一 端在刻度尺上分别对应3和5)相互平行，若点A在数轴上表示的数是-2且点A与刻度尺 上的0刻度重合，则AB的长度是() A.6 B.5 C.4 D.3 9.如图，点A在x轴正半轴上，曲线C是由半径为4个单位长度，圆心角为120°的OA经足够 多次复制并依次连接而成的.现有一动点P从原点0出发，以每秒个单位长度的速度沿 曲线C向右运动，则第2025秒时点P的坐标为( A.4050V3,-2 B.(4050V5,0 C.40483,-2 D. (40483,0) 九年级第一学期数学阶段训练（二）第1页（共6页） 10.将抛物线y=-x2+4x位于x轴上方的图象沿着x轴翻折，翻折后的图象与y=m相交于A, B,C,D四点，其横坐标分别为x,为，为，x(其中x<为<为<x),若1=+x-七名， 则1的取值范围为() A.2<1<4 B.-2<1<8 C.4<t<8 D,4<t<2 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11.若点P(m,-2)与点1，)关于原点对称，那么m+n= 12.己知抛物线y=x2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点的坐标是(-1,0)， 则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是 13.如图，PA,PB,MN分别与⊙0相切于点A,B,C三点，若AP=7,则△PMN的周长为 14.小明在手工制作课上，用圆心角为72°，半径为10cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面， 则这个圆锥的底面半径长为cm. 15.如图，矩形04BC与反比例函数”=（x>0)图象交于M,N,与反比例函数，÷(x>0) 的图象交于点B,连接OM,ON,则四边形OMBW的面积为 16.如图，已知正方形ABCD的四个顶点在⊙O上，点Q为线段BC上的动点，过点C作CM L DO 于点M,若正方形的边长为4，则AQ+OM的最小值为 0 B 第13题图 第15题图 第16题图 三、简答题（本大题9小题，共86分） 17.(8分)解方程：（1)x2-4x=0 (2)2x2-3x+1=0. 18.(8分)关于x的一元二次方程(m-1)x2-3x-1=0有两个不相等的实数根， (1)求m的取值范围： (2)当m为负整数时，求x2+x2的值. 九年级第一学期数学阶段训练（二）第2页（共6页） 19.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边 长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的 6 三个顶点A(5,S),B(6,3),C(2,)均在格点上， .3 (I)画出△ABC关于0点成中心对称的△4B,C: (2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△4B,C,. -1-9..-.2 1.2.3. 3.1.8x (3)第(2)问中线段AC所扫过的面积为 d 6 20.（8分)为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机 抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B（良好)，C(一般)， D(不合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中所给信息解答下列问题： (I)这次抽样调查共抽取人，m的值为，将条形统计图补充完整： (2)该校有600名学生，估计该校学生答题成绩为C等有多少人： (3)学校要从答题成绩为A等且表达能力强的甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽出两名学生当 “安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丙的概率. 学生容题成绩条形统计图 学生答题成绩扇形统计图 人数 A D 16 16 15 24% 714% 12 B 32% 0 B C D 等级 21.(8分)如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，连接AE,AF,将线段 AF绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,连接BQ,EO, (I)求证：△AQB兰△MFD: (2)若BE=2,DF=3,求OE的长， 九年级第一学期数学阶段训练（二）第3页（共6页） 2,(10分)如图，一次函数头=kx+b的图象与反比例函数与-点的图象相交于A6,(-2,m 两点 (I)分别求出一次函数和反比例函数的解析式： 2)根据图象，直接写出满足kx+b>上的x的取值范围： (3)求△AOB的面积. 23.(10分)如图，AB是⊙0的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂 足为D,AD交OO于E,连接CE. 1)求证：DC是o0的切线： (2)若点E是弧AC的中点，且AE=2,求图中阴影部分的面积. 九年级第一学期数学阶段训练（二)第4页（共6页） 24.（12分)对于关于x的代数式ax2+bx+c,若存在实数m,使得当x=m时，代数式的值 等于m,则称m为这个代数式的“正值”.把该代数式的最大正值与最小正值的差称为“正 域值”.例如：对于关于x的代数式x2,当x=0时，代数式的值等于0：当x=1时，代数式的 值等于1，我们就称0和1都是这个代数式的正值，正域值为1-0=1. （1)代数式x2-12的正值是 (2)判断代数式2x2+3x+1是否存在正值，若有，请求出代数式的正值：若没有，则说明理 由. (3)①若关于x的代数式x2-x+2a+的正域值为0，求a的值： 2 2 ②若关于x的代数式b2x2-(3b2-8b-1)x+2b2-13b+15的正域值为正整数，求整数b的值. 九年级第一学期数学阶段训练（二）第5页（共6页） 25.(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为(1,4)，与x轴交于A,B两 点，与y轴交于点C,其中点B(3,0), (I)求抛物线的解析式： (2)如图1，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线PE交直线BC于点， E,过点P作x轴的平行线PF交直线BC于点F,求△PEF面积的最大值及此时点P的坐标： (3)如图2，连接AC,BC,抛物线上是否存在点Q,使∠CB2+∠AC0=45°？若存在，请直接 写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由， 图1 图2 九年级第一学期数学阶段训练（二）第6页（共6页）