1.2整式的乘法（第1课时）单项式与单项式相乘 课件--2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”，通过复习幂的运算（同底数幂乘法等）搭建支架，结合长方形操场面积问题导入，从整体与局部计算发现规律，结合四个小区域面积实例，衔接旧知与新知，引导学生逐步探究法则。 其亮点是以操场、风景画等情境让学生用数学眼光抽象数量关系，通过具体计算推理总结法则，体现数学思维的运算能力与推理意识。中考考法覆盖多样题型与实际应用，小结明确法则实质与注意事项，助力学生掌握知识，教师提升教学效率。

新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 1.2.1单项式与单项式相乘 第一章 整式的乘除 授课教师： . 班 级： . 时 间： . a i T u j m i a N g 1 复习回顾 1.同底数幂的乘法： 2.幂的乘方： 3.积的乘方： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn 4.同底数幂的除法：am÷an=am+n 前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么? m，n都是正整数 1.2.1 单项式与单项式相乘 教学过程幻灯片内容 第1页：复习铺垫 1. 回顾幂的运算性质： （1）同底数幂相乘：aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ（m、n为正整数） （2）幂的乘方：(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ（m、n为正整数） （3）积的乘方：(ab)ⁿ = aⁿbⁿ（n为正整数） 2. 提问：什么是单项式？（数与字母的积组成的代数式） 第2页：情境探究 问题：一个长方形操场被划分为四个小长方形区域，边长分别为2a、3a、b、2b，求整个操场的面积。 思路1：分区域求和——2a·b + 2a·2b + 3a·b + 3a·2b = 2ab + 4ab + 3ab + 6ab = 15ab 思路2：整体计算——(2a+3a)·(b+2b) = 5a·3b，引导思考5a·3b的计算方法。 第3页：法则推导与总结 1. 推导：以5a·3b为例 5a·3b = (5×3)·(a·b) = 15ab（运用乘法交换律、结合律） 再举例：2x²·3x³ = (2×3)·(x²·x³) = 6x⁵；4xy²·(-5x²y) = [4×(-5)]·(x·x²)·(y²·y) = -20x³y³ 2. 法则总结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 第4页：典例精析 例1：计算（1）3x²·5x³ （2）(-2ab)·(-3a²b³) （3）4x²y·(-xy²)³ 解：（1）原式=(3×5)·(x²·x³)=15x⁵ （2）原式=[(-2)×(-3)]·(a·a²)·(b·b³)=6a³b⁴ （3）原式=4x²y·(-x³y⁶)=[4×(-1)]·(x²·x³)·(y·y⁶)=-4x⁵y⁷ 点拨：先定符号，再算系数，最后算同底数幂，勿漏单独字母。 第5页：课堂练习与小结 1. 练习：计算（1）(-2x)·3x² （2）5a²b·(-2ab³) （3）(2×10³)·(5×10²) 2. 小结：（1）单项式相乘核心：系数相乘、同底数幂相加、单独字母保留；（2）结果仍为单项式；（3）法则适用于多个单项式相乘。 新课探究 一个长方形操场被划分成四个相同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎么想的? A B C D a b 从整体看，操场的面积为______; 2a·2b 从局部看，操场的面积为______。 操场由4个小长方形组成。 4ab 2a·2b=4ab 你发现了什么? 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积?你是怎么想的? A B C D 小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。 新课探究 A B C D A区域的面积: 2b·a B区域的面积: 3a·a C区域的面积: 3b·2b D区域的面积: 3a·3b 你能求出A，B，C，D四个区域的面积吗? 如何计算? 在计算过程中你用到了哪些运算律或运算性质? =2ab =3a2 =(3×2)·(b·b) =6b2 =(3×3)·(a·b) =9ab 乘法交换律、结合律 你能计算abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab)吗? abc·b2c = a·(b·b2)·(c·c) = ab3c2 3x2y·2xy3 = (3×2)·(x2·x) ·(y·y3) = 6x3y4 操作·交流 5a2b2·(-2ab) = [5×(-2)]·(a2·a) ·(b2·b) 一般地，如何进行单项式乘单项式的运算?与同伴进行交流。 = -10a3b3 5abc·(– 3ab)=[5×(– 3)]·(a·__ )·(b·__ )·c = _________。 一般地，如何进行单项式乘单项式的运算? a b – 15a2b2c 1.积的系数等于各项系数的积。 2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 3.只在一个单项式里含有的字母，一定要连同它的指数不变作为积的因式。 单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 注意: ①系数相乘； ②相同字母的幂相乘； ③其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 两相乘，一不变 例 1 计算： （1）2xy2·xy； （2）–2a2b3·(–3a)； （3）7xy2z·(2xyz)2； 解：（1）2xy2·xy = (2×)·(xx) ·(y2y) = x2y3 ； （2）–2a2b3·(–3a) = [(–2)×(–3)]·(a2a)·b3 = 6a3b3； （4）(–3ab)· a2c·(–2abc3) 。 （3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2 =(7×4)·(xx2)·(y2y2)·(zz2) =28x3y4z3； （4）(–3ab)· a2c·(–2abc3)=[(–3)××(–2)]·(aa2a)·(bb)·(cc3) = 2a4b2c4。 对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用。 如图，一幅边长为a m的正方形风景画，上下各留有 a m 的空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 观察·思考 解：a·(a- a-a) =a·a =a2 (m2) 答：中间画面的面积是a2平方米。 知识点1 单项式与单项式相乘 1.填空：________ ________。 5 3 中考考法 12 2.[陕西中考] 计算 的结果为( ) D A. B. C. D. 中考考法 13 3.下列计算中，正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 14 4.如果与相乘的结果是，那么和 的值分别是( ) C A.3，5 B.2，1 C.3，4 D.4，5 中考考法 15 5.（16分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） ； 解：原式 。 （4） 。 解：原式 。 中考考法 16 知识点2 单项式乘单项式的实际应用 6.一个等腰三角形的底边长为，底边上的高的长为 ，则它的面积 为____。 中考考法 17 7.如图，该图形的面积是_____。 （第7题） 中考考法 18 8.如果单项式与 之和仍是单项式，那么这两个单项 式的积为( ) A A. B. C. D. 中考考法 19 （第9题） 9.如图是一个零件的截面，则它的面积为 ( ) D A. B. C. D. 中考考法 20 10.（4分）计算： 。 解： 。 中考考法 21 11.（4分）先化简，再求值: ，其中 ， ， 。 解： 。 当，， 时，原式 。 中考考法 22 课堂小结 单项式与 单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 运算法则 注意 不要漏乘系数 运算顺序 实质 转化 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 $