北京市西城区北京师范大学附属中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

北京师大附中2025—2026学年（上）初三阶段性考试 数学试卷 考生须知 1．本试卷有三道大题，共8页．考试时长120分钟，满分100分． 2．考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，考生应将答题纸交回． 一、选择题（本大题共8小题，共16分） 1. 抛物线的对称轴为（ ） A. B. C. D. 2. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 点在上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法判断 4. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 一种测温枪原来的价格为120元/把，连续两次降价后，价格下降了．设平均每次降价的百分率为x，则（ ） A. B. C. D. 7. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（ ） A. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2 B. 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 C. 从一副去掉大王、小王的扑克牌中任意抽取1张，这张牌的花色是“红心” D. 掷一枚硬币，正面朝上 8. 已知，点C满足，作射线，使得，作于点H，则长的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________． 10. 如图，是的直径，位于两侧的点C，D均在上，，则______度． 11. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的值可以是________（写出一个即可）. 12. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，则的长为______． 13. 若二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是_________． 14. 如图，、分别切于A、B两点，并与的另一条切线分别相交于C、D两点，已知，则的周长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，．以点C为旋转中心，把逆时针旋转，得到，则 ①点的坐标______； ②线段扫过的面积为______（结果保留）． 16. 如图是二次函数的图象，直线（）与抛物线交于，两点，，两点横坐标分别为，，根据函数图象信息有下列结论： ①；②；③； ④若对于的任意值都有，则； ⑤当为定值时，若变大，则线段变长；其中正确的结论是______． 三、解答题（本大题共12小题，共68分） 17. 解方程： 18. 已知直线，在直线上方求作一点，使得． 下面是小张的作法： ①分别以，为圆心，长为半径画弧，在直线下方交于点； ②以点为圆心，长为半径画圆； ③在上任取一点（不与，重合），连接，．即为所求． （1）使用无刻度的直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：在直线下方的圆弧上任取一点（不与，重合）， 连接，，，． ， 是等边三角形． ． ，，在上， （）（填推理的依据）． ． 四边形内接于， （___）（填推理的依据）． ∴． 19. 已知二次函数． （1）将化成的形式； （2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围． 20. 如图，在中，，，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，连接． （1）若，直接写出的度数为______； （2）若，，求线段的长． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果方程有一个根大于4，求m的取值范围． 22. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 23. 第十五届全运会于2025年11月17日至21日在粤港澳大湾区举行，小明和小红报名参加了志愿者的工作，他俩在同一个场馆工作，该场馆的志愿者被随机分到A组、B组、C组的其中一组． （1）小明被分配到A组是______事件（填“必然”、“随机”或“不可能”） 小红被分配到A组的概率是______． （2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小红被分配到同一组的概率． 24. 如图，内接于，为直径，点D在上，过点D作切线与的延长线交于点E，，连接交于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米． d（米） … 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 … h（米） … 3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15 … 请你解决以下问题： （1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接； （2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度为______米； （3）该抛物线的解析式为____________；起跳点A距离地面的高度为______米； （4）在上述的条件下，有一次表演，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？______（填“成功”，“不成功”，“不确定”）；人梯移动到距离起跳点A的水平距离为______米时，成功且表演效果最佳． 26. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线与x轴有两个交点，，其中． （1）当时，求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点在抛物线上，若，求的取值范围． 27. 如图，在中，，，点在边上，点为中点，点为中点，连接交于点，过点作的垂线交于点． （1）补全图形； （2）写出和的数量关系，并证明你的结论； （3）直接用等式表示线段、、之间的数量关系． 28. 在平面直角坐标系xOy中，的半径为2，A为任意一点，B为上任意一点．给出如下定义：记A，B两点间的距离的最小值为（规定：点在上时，），最大值为，那么把的值称为点与的“美好距离”，记作． （1）如图1，已知点，，． ①_____； ②若点M在线段EF上，直接写出的取值范围是_____； （2）若点在直线上，求的取值范围； （3）正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足的最小值为2，最大值为6，直接写出的最小值和最大值． 北京师大附中2025—2026学年（上）初三阶段性考试 数学试卷 考生须知 1．本试卷有三道大题，共8页．考试时长120分钟，满分100分． 2．考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．考试结束后，考生应将答题纸交回． 一、选择题（本大题共8小题，共16分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】75 【11题答案】 【答案】4（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】①②##②① 三、解答题（本大题共12小题，共68分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）同弧所对圆周角等于该弧所对圆心角的一半；；圆的内接四边形对角互补 【19题答案】 【答案】（1） （2） 根据表中数值描点，画图． （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵关于x的一元二次方程， ∴ 无论m取何值，， ∴方程总有两个实数根． （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）随机； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图：连接， ∵为的切线， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ， ∴， ， ∵， ∴， ∴． （2） 【25题答案】 【答案】（1） 解：如图所示. （2）4.75 （3）； （4）不成功；1或4 【26题答案】 【答案】（1）， （2） 【27题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2），证明如下： 如图所示，连接，过点作交于点， ∵点为中点，点为中点， ∴ ∵，， ∴， ∴ ∵        ∴ ∴ ∵点为中点，，， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵ ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ （3） 【28题答案】 【答案】（1）①4；② （2） （3）的最小值为，最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $