第11章整式的乘除复习课件2025-2026学年华东师大版八年级上册

该初中数学课件系统梳理了整式乘除单元的幂的运算、整式乘除、乘法公式及因式分解等核心知识，通过创设南阳月季园扩建情境、《几何原本》拼图推理等方式，将零散知识点串联成网，构建起“运算-公式-应用”的逻辑脉络。 其亮点在于融合游戏互动（自然数运算程序）、合作拼图探究等创新复习策略，通过图形推导公式培养几何直观，变式训练提升运算能力，个人评价表与分层作业（基础题、拔高题）实现个性化复习。既帮助学生巩固知识，又助力教师精准把握学情，提升复习效率。

第11章 整式的乘除复习 华师大版八年级上册 1 游戏互动 引人入胜 请你在心中想一个自然数，并且先按下列程序运算后，再把答案直接告诉老师： m 平方 加m 除以m 答案 老师能马上猜出你所想的自然数哦！ 2 1.掌握整式的乘除法运算；会用整式的乘除法知识解决简单问题； 2.通过问题情境对本章知识进行回顾与思考、梳理和归纳，构建知识体系； 3.通过独立思考、合作探究等活动，进一步体会类比、转化、数形结合等数学思想方法。 学习目标 3 创设情境 梳理知识 问题1： 近两年，来南阳旅游的游客越来越多，为热烈欢迎外来游客，南阳月季园开始扩建。现将园内一块长a米，宽为b米的 长方形花园的长、宽分别增加m米、n米，用两种不同的方法表示这块花园的面积。 a 多项式×多项式：先转化为单项式×多项式，再转化为单项式×单项式。 (a+m)(b+n)=ab+bm+an+mn a m b ab bm an n mn 4 针对训练 计算：[3xy+(xy)2][(x3y)2+2y] 积的乘方、 幂的乘方、 同底数幂的乘法 (ab)n=anbn (am)n=amn am·an=am+n 解：原式=[(3xy+x2y2)][x6y2+2y] =3xy•x6y2+3xy•2y+x2y2•x6y2+x2y2•2y =3x7y3+6xy2+x8y4+2x2y3 思考：解决这道题需要用到幂的运算的什么知识？ 5 巧用拼图，梳理知识 b a a b b a a b b a b m a b c a 问题2：观察以上图形（上面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：am+bm+cm=m（a+b+c）；公式②： (a-b)2=a2-2ab+b2 公式③： (a+b)2=a2+2ab+b2 公式④： (a+b)(a-b)=a2-b2 图1对应公式 ; 图2对应公式： 图3对应公式 ；图4对应公式： 图1 图2 图3 图4 ③ ② ④ ① 思考：图1、2、3对应整式乘法的什么知识？ 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽的著作，是数学发展史的一个里程碑，在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论. 6 巧用拼图，梳理知识 b a a b b a a b b a b m a b c a 公式①：am+bm+cm=m（a+b+c）；公式②： (a-b)2=a2-2ab+b2 公式③： (a+b)2=a2+2ab+b2 公式④： (a+b)(a-b)=a2-b2 图1对应公式 ; 图2对应公式： 图3对应公式 ；图4对应公式： 图1 图2 图3 图4 ③ ② ④ ① 思考：图4对应什么知识？ 7 请你在心中想一个自然数，并且先按下列程序运算后，再把答案直接告诉老师： m 平方 加m 除以m 答案 (m2+m)÷m 请同学们用式子表示这个程序的运算： 多项式÷单项式：转化为单项式÷单项式。 8 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn am÷an=am-n 单×单 单×多 多×多 单÷单 多÷单 提公因式法 公式法 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 整式乘法 整式除法 反思小结 构建体系 乘法公式 因式分解 幂的运算 9 已知图1是一个长为2、宽为2b的长方形，沿图1中的虚线用剪刀将其均匀分成四个小长方形，拼成图2. 图1 图2 (1)请用两种不同的方法，求图2中阴影部分的面积 （用含 、b 的代数式表示，不用化简）； (2)观察图2，并结合(1)中的结论，可得 这三 个整式之间的关系式是： 。 合作学习，聚焦问题 10 (2)观察图2，并结合(1)中的结论，可得 这三 个整式之间的关系式是： 。 拓展：根据(2)中的等量关系解决问题： 当时，求的值。 合作学习，聚焦问题 解：= =64-4×12 =16 11 (2)观察图2，并结合(1)中的结论，可得 这三 个整式之间的关系式是： 。 变式：根据(2)中的等量关系解决问题： 当时，求的值。 合作学习，聚焦问题 解：= =64-2×24 = 16 因此（ =±4 . 12 巩固练习 1.计算：20252-2026×2024. 2.因式分解：4+12(x-y)+9(x-y)2. 解:原式=22+2•2•3(x-y)+［3(x-y)］2 =［2+3(x-y)］2 =［2+3x-3y］2 解：原式=20252-(2025+1)×(2025-1） =20252-（20252-1） =1 13 巩固练习 3.（改编课本48页第6题）先化简再求值： [ . 解:原式= =6y 将y=（）=-2 14 巩固练习 4.（改编课本44页第6题）已知下列等式： 第一个等式：32-12=8×1； 第二个等式：52-32=8×2； 第三个等式：72-52=8×3； 第四个等式：92-72=8×4；…… （1）观察上面的等式，请写出第6个等式与第n个等式； （2）试判断：任意两个连续偶数的平方差能被 (填4或8)整除，请证明你的结论。 15 巩固练习 （1）观察上面的等式，请写出第6个等式与第n个等式； 解：第六个等式：132-112=8×6; 第n个等式:(2n+1)2-(2n-1)2=8n. 解:设m为整数，那么两个连续偶数可以表示为(2m+2)和2m. (2m+2)2-(2m)2=4(2m+1) 则任意两个连续偶数的平方差能被4整除. （1）观察上面的等式，请写出第6个等式与第n个等式； 4 （2）试判断：任意两个连续偶数的平方差能被 (填4或8)整除，请证明你的结论。 16 课堂小结 1.幂的运算、整式乘法、乘法公式、整式除法、因式分解之 间有什么关系？ 2.学习过程中，用到了什么思想方法？ 3.根据今天的学习经验，在接下来的学习中，对你有什么启发呢？ 17 个人评价表 会什么 不会什么 改进方法 1.幂的运算 1.幂的运算 2.整式的乘法 2.整式的乘法 3.整式的除法 3.整式的除法 4.乘法公式 4.乘法公式 5.提公因式因式分解 5.提公因式因式分解 6.平方差公式法分解因式 6.平方差公式法分解因式 7.完全平方法因式分解 7.完全平方法因式分解 8.因式分解法的综合运用 8.因式分解法的综合运用 18 课后作业 基础题：等腰三角形的两边长a，b满足a2+b2-6a-14b+58=0，求这个三角形的周长。 拔高题：观察下列一组等式： ; ; (1)以上这些等式中你有何发现？利用你的发现填空. ①= ； ②=； ③=3. (2)利用你的发现计算：(a+b)(a-b) (a2+ab+b2) (a2-ab+b2). 19 $