河南洛阳市2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试卷

洛阳市2024一2025学年第一学期期末考试 八年级数学试卷 注意事项： 上.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟， 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上答在试题 卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上， 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题共有4个选项，其中只有一 个是正确的) 1.如图四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是 2.长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观 测卫星送人预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到 0.0000000025m.数据“0.0000000025”用科学记数法表示为 A.0.25×108 B.2.5×109 C.2.5×108 D.25×10-10 3.如图，是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC 的中点，DM、EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM,已知弹簧M在向上滑动的过程 中，总有△ADM兰△AEM,其判定依据是 A.ASA B.AAS C.SSS D.HL 第3题图 第4题图 八年级数学第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD是边BC上的高，则下列结论不正确的是 A.BD-CD B.∠BAC∠ABC C.AD平分∠BAC D.SAABD=S△MCD 5.下列计算或运算中，正确的是 A.a6÷a2=a3 B.(-2a2)3-8a8 C.a-b)2=a2-b2 D.a-3)(a+3)=a2-9 6.将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠FEB=65°，则LEDB的度数 为 A.18° B.15° C.12° D.10° 7.把分式方程2三5一1转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以 x-1x+1 A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.x2+x 8.如图，甲、乙两位同学分别用尺规作∠AP的平分线P2,则关于两人的作图方法， 下列判断正确的是 A.甲、乙均正确 B.只有甲正确 C.只有乙正确 D.甲、乙均不正确 9.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是： 把一份文件用慢马送到800里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送， 所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马的速度.若设慢马 八年级数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 的速度为x里/天，则可列方程为 A. 800 800 ×2 B. 0+1=800-3 80 x+1x-3 2x C. 2= 800 800 D. 800-1=800 +3 x+1x-3 2x 10.如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为α的正方形场地.场地甲中间有一个 边长为b的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为α、宽为b的长方形花卉区， 下方为草坪。那么甲、乙两块场地中草坪面积的比是 a (甲) (乙) A.a-b B. a-b C. a+b D a+b atb a a-b 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若分式 以-5的值为0，则F 5-y 12.如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么它的边数是 13.如图，点O在△4ABC内，且到三边的距离相等，若∠B0C=3∠A,则∠= D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，AB=AC=6cm,DB=DC,若∠ABC-60°，则BE= cm. 15.△ABC中，∠C-90°，∠B=34°，点M、N分别在AB、BC边上，将△BMN沿MN 折叠，使点B落在直线AC上的点B'处，当△AB'M为直角三角形时，∠BM的度数为 八年级数学第3页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（8分)解答下列各题： (1)计算：2a(a-2)-(2a-b)2; (2)因式分解：(2m+)2-m2. 17.（8分)如图，△ABC的三个顶点分别在方格纸的格点上. (I)在图中画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A1B1C;(点A,B,C的对称点 分别是点A1,B1,C) (②)在直线MN上求作一点P,使得PA+PB的值最小，请在图中标出点P的位置.这 样画图的依据是 18（9分)先他简：0-台4 红牛4，再队0、1、2中选个你认为合适的数 作为x的值代入求值， 19.（9分)如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F,点A,B,C,D在同一直线上， 有如下三个关系式：①AE∥DF,②AB-CD,③CE-BF用其中两个关系式作为条件，另 一个作为结论，得到你认为成立的一个命题，然后再证明。 E D C」 选择 (填序号)为条件， 为结论 八年级数学第4页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.（10分)根据以下素材，完成调查活动. 怎样知道七、八年级两支志愿者的人数和人均植树数 为改善生态环境，某校七年级、八年级两支志愿者分别参加了 素材1 两地的植树活动 查活 小明同学对这次植树活动进行调查，收集到如下信息： ①七年级、八年级两支志愿者植树各720棵树苗； 素材2 ②八年级比七年级人均植树多2棵树苗； ③八年级的学生人数比七年级的人数少20%. 交流质疑 小明同学把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认 为小明同学没有收集到七年级、八年级两支志愿者的“人数”、“人均植树数”等重 要信息，没法进行系统研究。 题 你对此有何看法？请你根据上述信息，就七年级、八年级两支 任务 志愿者的“人数”或“人均植树数”提出一个用分式方程解决的问 决 题，并写出解题过程 21.（10分)如图，在△ABC中，∠ACB-90°，AC-BC,D是AB边上一点（点D与A, B不重合)，连接CD,过点C作CE⊥CD,且CD-CE,连接DE交BC于点F,连接BE. (I)求证：△CAD≌△CBE; (②)当△BEF是等腰三角形时，请直接写出LADC的度数； 22.（10分)图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小 长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形 b E 0 Q b S 图1 图2 图3 八年级数学第5页（共6领） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ()求图2中的阴影部分的正方形的周长； (②)观察图2，请推导出下列三个代数式(a+)2，(a-b)，ab之间的等量关系； (3)如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边分别向上下两侧作正方形，设 A-10,两正方形的面积和S+S2=58,求图中阴影部分面积， 23.（11分)【阅读材料】“截长法”是几何题中一种辅助线的添加方法，是指在长线 段中截取一段等于已知线段，常用于解答线段间的数量关系，当题目中有等腰三角形、角 平分线等条件，可用“截长法”构造全等三角形来进行解题， A D B D1 C 图① 图② 图③ 【问题解决】 (1)如图①，在△ABC中，∠ACB=2∠B=0°，AD为∠BAC的角平分线，在AB上 截取AE=AC,连接DE.请直接写出线段AB,AC,CD之间的数量关系； 【拓展应用】 (2)如图②，在△ABC中，∠ACB=2∠B90°，AD为∠BAC的邻补角的角平分线.请 判断线段AB,AC,CD之间的数量关系，并说明理由； 【探究延伸】 (3)如图③，在△ABC中，∠BAC-90°，∠ACB=2∠B-60°，AB=2√5，AC-=2,4AD1 为∠BAC的角平分线，AD2是∠BAC的邻补角的角平分线时，请直接写出△ACD1和△ACD2 的面积 八年级数学第6页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 洛阳市2024一2025学年第一学期期末考试 八年级数学参考答案 一、选择题： 1~5.CBCBD 610. DCADC 二、填空题： 11.-5 12.6 13.36° 14.3 15.101或73° 三、解答题： 16.（1)解：原式=2a2-4ab-4a2+4ab-b2 ,,,,02分 =-2a2-b2 4分 (2)解：原式=(2m+n+m)(2m+n-m) 6分 =(3m+n)(m+) 8分 17.（1)解：△A1B1C1如图所示： 0。。。。。。00。。。。010000040404640004 (2)如图所示，连接AB1与MN交于点P,则点P即为所求作的点； 6分 依据：两点之间，线段最短 8分 18.解：原式=-1-1.+2-2 x-1 (c-2)2 4分 =x-2.x+2 x-1x-2 =导 …6分 x≠1，x≠2 7分 当x=0时，原式=经=-2 9分 八年级数学参考答策第1页（共3页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.答案不惟一，如：选择①②为条件，③为结论， 2分 证明：AE∥DF,∴.∠A=∠D, .AB=CD,.AB十BC=BC+CD,即AC=BD, 6分 .∠E=∠F,.△AEC兰△DFB(AAS, ..CE BF. 9分 (若选择①③为条件，②为结论，证明过程正确给满分；若选择②③为条件，① 为结论不给分) 20.提出问题1：求出七、八年级志愿者的人数？ …1分 解决问题：设七年级的志愿者有x人，则八年级的志愿者有(1一20%)x人， 根据题意得：a-空=2， 5分 解得：x=90, 经检验，x=90是所列方程的解，且符合题意， 7分 (1-20%)x=(1-20%)×90=72, 答：七年级的志愿者有90人，八年级的志愿者有72人； 10分 提出问题2：求出七、八年级志愿人均植树数？ 1分 解决问题：设七年级人均植树y棵，则八年级人均植树0+2)棵， 根据题意得： 7罗2×1-20%0)=器 5分 解得：y=8, 经检验，y=8是所列方程的解，且符合题意， 7分 y+2=8+2=10, 答：七年级人均植树8棵，八年级人均植树10棵； …10分 (注意：本题只要提出一个问题并解答正确均给满分.) 21.（1)证明：∠ACB=90°，CE⊥CD, ∴.∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB, 即∠ACD=∠BCE, 3分 在△ACD与△BCE中， AC=BC LACD=∠BCE, CD=CE .△CAD兰△CBE(SAS); 6分 （2)∠ADC=90或112.5° 10分 22.（1)解：阴影部分的正方形边长为a一b,故周长为4(a-b)=4a-4b..2分 (2)解：大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为： 4ab+(a-b)2, 八年级数学参考答案第2页（共3页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 大正方形边长为a+b,故面积也可以表达为：(a+b)2, 因此(a+b)2=(a-b)2+4ab. 6分 (3)解：设AC=a,BC=b, AB=10,S1+S2=58,∴a+b=10,a2+b2=58, :(a+b)2=a2+b2+2ab, ∴.100=58+2ab,解得ab=21, 8分 由题意：∠ACF=90°， ∴S阴影=b=受 10分 23.解：（1)AB=AC+CD, 2分 (2)CD=AB+AC, .3分 理由如下：如图，在BA的延长线上取一点G,使AG=AC,连接DG, G A B ~AD是∠CAG的平分线，·∠GAD=∠CAD, 在△GAD和△CAD中， (AG=AC ∠GAD=∠CAD, AD=AD ∴△GAD兰△CAD(SAS), 5分 ·GD=CD,∠AGD=∠ACD, ·∠AGD=180°-∠B-∠GDB,∠ACD=180°-∠ACB, ·180°-∠B-∠GDB=180°-∠ACB, ∠B+∠GDB=∠ACB,'∠ACB=2∠B,·∠B+∠GDB=2LB, ·∠GDB=∠B,·GD=GB=AB+AG=AB+AC, :CD =AB+AC. 8分 其它证法酌情给分， (3)3-√3,3+3（对一个给2分，对两个给3分) 11分 八年级数学参考答策第3页（共3页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP