陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

数 学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的 5 答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 圜 3.本卷命题范园：必修第一册（第四章)。 如 一、选择题：本大题共8小题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 解 是符合题目要求的 1.已知a>0,则 长 a A.a寸 B.ab C.ai D.ai 2.函数f(x)-log.(2x-3)一4(a>0且a≠1)的图象恒过定点 都 A(1,0) B.(1,-4) C.(2,0) D.(2,-4) 部 3已知a-(侵) ,b=0.3-2,c=log2,则a,b,c的大小关系是 淘 A.abc B.ba>c C.cb>a D.a>c>b 4.函数f(x)=3F十2x一7的零点所在区间可以是 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5.函数y=5-+-3的单调递诚区间是 A.(-∞，2] B.[2,十o∞) C.(-∞，1] D.[1,+o) 6.已知函数f(x)=(x一a)(x一b)(a>b)的图象如图所示，则函数g(x)=a十b的图象是 ,数学第1页（共4页） 7.已知实数a,b满足等式3=6，则下列一定不成立的关系式为 A.a=b B.0<b<a C.a<6<0 D.0<a<b 8.已知函数f(x)=a(x一a)(x十a十3)，g(x)=2*一2，若对任意x∈R,总有f(x)<0或 g(x)<0成立，则实数a的取值范围是 A(-o∞，-4) B.[-4,0) C.(-4,0) D.（-4,十∞) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列四个等式正确的是 A.lg(1g10)=0 B.Ig(In e)=0 C若1gx=10,则x=10 D,若lnx=e,则x=e 10.设函数f(x)=2:,对于任意的x1x2(x1≠x2),下列命题中正确的是 Af(x1十x2)=f(x1)。f(x2) Bf(1·x2)=f(x)十f(x2) cfa）=f2>0 x一x2 Df色)<a 2 11.已知函数f(x)=x2一2x十a有两个零点x1,x2,以下结论正确的是 A.a<1 B若x1x≠0，则上+1=2 C.f(-1)=f(3) D.函数y=f(x)有四个零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12求值：2%t-()+g0+62-1)1= 1品不等式31>（侵）的解集是 l1og2(x-1)l,1<x≤3， 14.已知函数f(x)= 22-号x+10,x>3, 若方程f(x)=m有四个不同的实根x1x2,x, 工，且满足<<x<4,则(+)十x)的取值范围是 数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(13分) 求值： (2)--86-()十， (2)1g 25+1g 4+7log-2+2loga3. 16.(15分) 已知函数f代)=-1心1若2)=-1 logx,x≥1， (1)求a的值； (2)若函数g(x)=f(x)一k有三个零点，求k的取值范围. 17.(15分) 已知定义城为R的函数)一系碧是奇函数 (1)求a,b的值； (2)若对任意的t∈R,不等式f(2一2t)十f(2一)<0恒成立，求k的取值范围， 数学第3页（共4页 18.(17分) 已知函数f(x)=a·3r十3-是偶函数，h(x)=x2一4mx (1)求实数a的值； (2)当m=1时，求函数y=h(e)-5a的零点； (3)若y=h(f(x)的最小值为4，求实数m的值 安 19.(17分) 已知函数f(x)-1og1-m2(a>0,a≠1)，对定义域内的任意x,若f(2-x, x-3 f(2十x)有意义，则有f(2一x)十f(2+x)=0成立. 长 (1)求实数m的值； (2)若当x∈(b,a)时，函数f(x)的值域恰为1士∞，求实数a,b的值 E 数学第4页（共4页） 参考答案、提示及评分细则 1.A派=a,则员。是=a=a。 2.D令2x-3=1,得x=2,f(2)=1og1-4=-4.故f(x)过点(2，-4). 3.B“a=(号）广∈(0,1)，b=0.3>1,c=1og时2<0，a,bc的大小关系是b>a>c 4.C易知函数f(x)在定义域内单调递增，由f1)=3+2×1-7=-2<0,f(2)=32+2×2-7=6>0,利 用函数零点存在性定理，可得函数∫(x)=3+2x一7的零点所在区间为(1,2). 5.B设=一x2+4x一3，根据二次函数的单调性可知，μ在（一∞，2]上单调递增，在[2，十∞）上单调递减，y =y在（一o∞，十∞）上单调递增，根据“同增异减”可得，函数y=52+一3的单调递减区间是[2，十o∞). 6.A依题意，得0<a<1,b<-1,g(0)=1十b0,故选A 7.D由题意，在同一坐标系内分别画出函数y=3和y=6的图象，如图所示.由图象知， 1=6 1=3 当a=b=0时，3“=6=1，所以选项A可能成立；做出直线y=k,当k>1时，若3=6，则 0<b<a,所以选项B可能成立；当0<k<1时，若3=6，则a<b<0,所以选项C可能成 立 -1012 8.C由g(x)=2一2<0，得x<1,故当x≥1时，g(x)<0不成立，从而对任意x≥1， f(x)<0恒成立，由于a(x-a)(x十a十3)<0对任意x≥1恒成立，如图所示， a<0, 则必满足a<1, 解得一4<a<0.则实数a的取值范围是（一4,0）. 、-a-3<1, 9.AB对于A,lg(lg10)=lg1=0,故A正确；对于B,lg(ne)=lg1=0,故B正确；对于C,若lgx=10,则x= l0o,故C错误；对于D,若lnx=e,则x=e,故D错误. 10.ACD21·2?=22,所以A成立；2十22≠2·2，所以B不成立；函数f(x)=2,在R上是单调递 增函数，若>，则)>f),则f）二f小>0，若<，则f)<f,),则fm)-f C1一C2 x1-x2 >0,故C正确：（色士产）<士2说明函数是四函数。而函数)=2是凹西数，放D正确 2 11.ABC根据题意，函数f(x)=x2-2x十a有两个零点x1,x2,即方程x2-2x十a=0有两个不同的根，为， x2,据此分析选项：对于A,若方程x2一2x十a=0有两个不同的根，则有（一2）2一4a>0,解得a<1,故A正 确：对于B,方程2-2十a=0有两个不同的根，为1n,则有十=2，=a,则上+1=西十= I'T?xx? 2,B正确：对于C,函数f(x)=x2一2x十a,其对称轴为x=1,则有f(-1)=f(3),故C正确：对于D,当a =0时，y=f|x)=x2一2x,有3个零点，故D错误. 12-32-(号)于+g+(2-1)=}-[(号)']手-2+(2-1)°=是-是-2+1=-8 13.(-之，十∞）不等式3>（日），可变形为31>3一.由于y=3为增函数. 所以x一1>-x一2，解得>-2 14.(0,9)作出函数图象如图： 由题意可知-1log(国-1)=l0g(。-1),则(-1)(-1)=1即=五十，又4关于x=号对 称十4=9.根据图象可得m∈(0,1)，化简原式(+)十)=9m∈(0,9)。 16.解：1原式-是-1-（侵）（=-1.6分 (2)原式=lg100十2十1=5.…13分 16.解：(1)x≥1，log2=-1,a=2 …5分 (2)函数g(x)=f(x)一k有三个零点， ∴.f(x)=k有三个解，即f(x)与y=k在同一直角坐标系中有三个交点，函数f(x)的图象如图所示： …10分 上下平移直线y=k知：当k∈(-1,0)时，直线与f(x)图象有三个交点，∴.-1<k<0.…15分 1解：1因为是奇函数.所以0)=0.即名年号06=1fc)=。十六.…2分 又由)=--1D,知121-号 1a+4-a十斤a=2.所以a=2,b-1.…5分 经检验a=26=1时，)=号是奇两数。 …7分 1-2 1 (②由)知1十河行十2士易知0在(-∞，+o∞)上为减函数.…9分7 又因为f(x)是奇函数， 所以f(t2-21)+f(22一k)<0等价于f(2-2t)<-f(22-k)=f(k-2),…11分 因为f(x)为减函数，由上式可得：t一2>k一2， 即对一切1∈R有：32一21一k>0,…13分 从而判别式△=4十12k<0→k<一子， 所以k的取值范围是（一©，一子）. …15分 18.解：(1)因为f(x)=a·3十3x是偶函数，所以f(一x)=f(x)恒成立.…1分 又f(-x)=a·3r+3,f(x)=a·3+3x,所以a·3r+3=a·3+3, 即a(3-3)十(3-3)=0.……3分 因为3一3不恒为0，所以a=1.…4分 (2)当m=1时，h(x)=x2一4x,则h(e)=(e)2一4e.…5分 由(1)知a=1,令y=h(e)-5a=0,即(e)2-4e-5=0.…6分 设t=(t>0),则2-41一5=0，即(t-5)(t十1)=0，…7分 因为>0，所以t=5,即=5，解得x=n5,…8分 即函数y=h(e)一5a的零点为x=n5.…9分 (3)由(1)知a=1,所以f(x)=3十3-x,则h(f(x)=(3x十3x)2一4m(3十3x).·11分 设s=3十3(s≥2)，则y=s2-4s=(s-2m)2-4m2.… …12分 当2m≤2即m≤1时，y在s=2处取得最小值，4一8m=4,解得m=0:…14分 当2m>2即m>1时，y在s=2m处取得最小值，一4m2=4,此方程无解。…16分 综上所得，=0。…17分 19.解：1)由fx)=1og1-m2及f2-)+f2+=0可得： x-3 1ogmC222+1bg.1m2牛22=0，解得：m=士1.…4分 (2-x)-3 (2+x)-3 当m=1时，函数f(x)无意义，所以，只有m=一1.…5分 ②m一1时，f)=l6g号其定义城为(-e,U3,十e. .(b,a)C(-o∞，1)或(b,a)C(3,十o∞).… …7分 ①若(b,a)C(3,十o∞)，则3ba.…8分 任取68，十).且n则2身号要号2”>0.…9分 2(x2-x1) 又a>log名号l6g名即a>a 当(b,a)C(3,十o∞)，f(x)在(3，十o∞)上单调递减.…10分 又x∈(b,a)时，f(x)的取值范围恰为(1，十oo),所以必有b=3且f(a)=1. 解得：a=2十3(a=2-5舍去).…12分 ②若(b,a)C(-o∞，1)，则b<a≤1. …13分 又a>0,a≠1，.0<a<1. 同上可证f(x)在（一0∞，1）上单调递增（证明略）.…15分 ∴f(x)在(b,a)上的取值范围应为(f(b),f(a),而f(a)为常数， 故f(x)的取值范围不可能恰为(1，十∞). 在这种情况下，a,b无解.… …16分 综上所述，符合题意的实数a,b的值为a=2十5，b=3.…17分