湖南省邵阳市邵东市第一中学2025-2026学年高一上学期第三次诊断性检测数学试题

2025年下学期高一第三次诊断性测试 数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数（且）在上是增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若方程有4个不相等的实数根，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若存在使不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，，则下列结论成立的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为2 C. 的最小值为3 D. 的最小值为 10. 下面关于叙述中正确的是（ ） A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 函数是奇函数 11. 下列命题中正确的是（ ） A. 定义在上的偶函数满足在上单调递减，且，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是 B. 函数在上的值域为 C. 函数，若不等式对恒成立，则 D. 若一元二次方程的两根都是负数，则的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. ________． 13. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为___________． 14. 对于函数，若存在，使 ，则称点与点是函数 的一对 “隐对称点”.若函数的图象存在 “隐对称点”，则实数  的取值范围是_________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 按要求完成下列各题． （1）求值：； （2）已知点为角终边上一点，求的值． 16. 已知函数． （1）求的周期及单调减区间； （2）求在区间上的值域． 17. 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元，已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产x万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量小于20万件时，；当年产量大于或等于20万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本） （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 18. 已知函数是上的奇函数，函数． （1）求实数k的值； （2）当时，函数的最小值是关于a的函数，求； （3）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围． 19. 若函数为幂函数，则称与互为“和幂函数”；若函数为幂函数，则称与互为“积幂函数”． （1）试问函数与是否互为“和幂函数”？请说明你的理由． （2）已知函数与互为“积幂函数”． ①证明：函数存在负零点，且负零点唯一． ②已知函数在上单调递增，在上单调递减，且，若函数在上有两个零点，求的取值范围（结果用含字母的区间表示）． 2025年下学期高一第三次诊断性测试 数学试卷 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）102 （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）9万件 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）是，理由如下： 对任意的，， 所以，、恒成立， 所以，函数、的定义域均为， ， 故函数与互为“和幂函数”； （2） ①， 由函数与互为“积幂函数”， 则，即，故， 则与， 则， 令，即，令， 由函数在上单调递增，在上单调递减， 故在定义域内单调递增， 又，， 故在上存在唯一零点， 即函数存在负零点，且负零点唯一； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $