精品解析：贵州省黔东南州2025-2026学年上学期八年级期末数学模拟试卷2

贵州省黔东南州2025-2026学年度第一学期模拟试卷 八年级数学 考试时间：120分钟；考试分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1. 2025年11月21日第十五届全运会在广州落下帷幕，请同学们在以下给出的运动图片中选出是轴对称图形的运动（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形， 根据定义逐项判断即可，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：因为图A不是轴对称图形，所以不符合题意； 因为图B不是轴对称图形，所以不符合题意； 因为图C是轴对称图形，所以符合题意； 因为图D不是轴对称图形，所以不符合题意． 故选：C． 2. 老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（ ） A.    B.   C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，比较两条较短线段的长度之和与较长线段的长度的大小关系，即可得出结果． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选C． 3. 已知点，点关于y轴对称，则的值（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征． 两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 4. 将两个全等的含角的三角尺按图所示摆放在一起，若它们的最长边为6，则DF长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形中所对的直角边与斜边的关系． 确定出最长边为，由直角三角形中所对的直角边是斜边的一半可得的长度，同理可得的长度 【详解】解：由全等三角形的性质得，， 根据含角的直角三角形的性质得，， ，， 为等边三角形， ， ， 又， ， ， 故选： 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方、负整数指数幂，以及合并同类项，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 6. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式值为0的条件．分式值为0的条件是分子为0且分母不为0，需注意分母不为0的限制，据此进行求解即可． 【详解】解：∵分式值为0， ∴分子且分母． 解方程：，即， ∴或． 当时，分母，分式无意义，故舍去； 当时，分母，分式有意义． ∴． 故选：B． 7. 如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是本题的关键．根据已知条件易证得，，要根据得出，则需添加条件即可． 【详解】解：， ，即， ， ， 添加，可根据得出，故C选项符合题意， 故选：C． 8. 如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的倍 C. 不变 D. 缩小到原来的倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 将x和y同时扩大为原来的3倍后代入分式，化简后与原分式比较． 【详解】解∶∵原分式为， 将x和y分别替换为和， ∴新分式为==， 而原分式为， ∴新分式是原分式的3倍， ∴分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A． 9. 如图，在中，点，，分别是的中点，若阴影部分的面积为4，则的面积是（ ） A. 32 B. 36 C. 28 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积与中线的关系，根据等底同高的两个三角形面积相等，依次计算即可，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵D，E，F分别是，，的中点， ∴，， ， ∵， ∴， 故选A． 10. 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式以及通过图形面积验证公式的方法是解题的关键．通过分别计算图1和图2中阴影部分的面积，再根据面积相等来验证公式． 【详解】解：图1中阴影部分是边长为的正方形，其面积为， 图2中，阴影部分面积为（因为图2中阴影部分可看作大正方形减去2个长方形后，再加上边长为b的正方形的面积）， 因为图1和图2阴影部分面积相等，所以． 故选：A． 11. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，交于点，，连接交于点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了基本作图、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线性质是关键．根据作图得到垂直平分，进而得到，得到，再根据三角形的内角和，即可得出结果． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ， ， ， ， ； 故选：A． 12. 如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】此题重点考查角平分线的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 作于点F，由平分、平分，且于点M，于点N，得，，所以，则平分，再证明，同理，所以，，由，据此可算出的长度． 【详解】解：作于点F， ∵、的角平分线、交于点P，于点M，于点N， ∴，，， ∴， ∴点P在的平分线上， ∴平分， 在和中， ， ∴， 同理， ∴，， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 二、填空题（共16分） 13. 计算：=_______． 【答案】 【解析】 【详解】根据同底幂相除，底数不变，指数相减计算即可：． 14. 钾—氩测年法（法）是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素40K的丰度为．数据用科学记数法表示为______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小数，对于绝对值小于1的数，科学记数法形式为，其中，n为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零），正确的确定的值即可. 【详解】解： . 故答案为： 15. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，根据计算 的值，再开平方求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， 故答案为：． 16. 赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、晷面、晷针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直： 如图2，日晷所处纬度为，若太阳光（平行光）与日晷底座夹角为，则太阳光和该晷面所夹锐角角度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和、对顶角、平行线的性质及垂线的定义，熟练掌握三角形内角和、对顶角、平行线的性质及垂线的定义是解题的关键；设晷面与太阳光交于点A，延长交于E，日晷底座为，点N在的延长线上，由题意易得，，然后根据三角形内角和及对顶角相等可进行求解． 【详解】解：如图2，晷面与太阳光交于点A，延长交于E，日晷底座为，点N在的延长线上， 由题意得：， ∵晷面与赤道平行， ∴， ∵日晷底座与日晷所处地地球半径垂直， ∴， ∴， ∴， ∴， 即太阳光与该晷面所夹锐角角度为， 故答案为：． 三、解答题（共98分） 17. （1）计算：． （2）分解因式： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及乘方、算术平方根与立方根、实数的绝对值，因式分解等知识，掌握这些知识是关键； （1）依次计算乘方、算术平方根、实数的绝对值与立方根，再相加减即可； （2）先提取公因式y，再用完全平方公式分解即可． 【详解】解：（1）原式＝ ＝． （2）原式． 18. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤和方法是正确解答的关键，解分式方程时一定注意检验． 根据分式方程的解法求解即可，注意不要忘记检验． 【详解】解：， ， ， ， ， 经检验，是原方程的增根， 所以原方程无解． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）在图中画出关于轴对称的 （2）通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的 （3）在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为          ． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平移变换和轴对称变换作图，根据网格结构作出对应点的位置解题的关键． （1）依据轴对称的性质，即可得到关于x轴对称的； （2）依据移动到原点O的位置，即可得到平移的方向和距离，进而得到平移后的△； （3）依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到两次变换后点P的对应点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点经过第一次变换后的点的坐标为，经过第二次变换后的对应点的坐标为． 故答案为：． 20. 先化简，再从，1，2选一个合适的数作为值代入，求出代数式的值． 【答案】；当时，4 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，注意分式的分母不为0．先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的x的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 由，，得，，． 当时，原式． 21. 已知：等腰三角形的周长为24． （1）若已知一边长为6，求其他两边长； （2）若设腰长为，求腰长的取值范围． 【答案】（1）其他两边长均为9 （2）腰长x的取值范围为 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系以及一元一次不等式组的求解，解题的关键是熟练掌握相关基础知识，正确列出不等式． （1）分为两种情况，当腰长为6或者底边长为6时，分别求解； （2）根据三角形三边关系，“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，求解即可． 【小问1详解】 解：当腰长为6时，另一腰长也为6，此时底边长为， 因为， 所以不符合三角形三边关系，不符合题意； 当底边长为6时，腰长为， 因为， 所以符合三角形三边关系，符合题意； 综上分析可知，另外两边长均为9； 【小问2详解】 解：腰长为，则底边长为， 由三角形三边关系可得：， 解得：． 22. 如图，，是的中点，平分， （1）求证：平分． （2）求证： （3）线段、、之间，有怎样的数量关系？并证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，平行线的性质定理． （1）作于，根据角平分线的性质得到，再根据是的中点，可得，由此可得，再根据角平分线的判定定理即可判定平分； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质定理可得，由此可得，即可证明； （3）证明可得，同理可证，由此可证． 【小问1详解】 证明：作于， ，，平分， ， 为中点， ， 又， ， 又，， 平分 【小问2详解】 解：， 理由是：平分，平分， ，， ， ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：， 理由是：，， ， 在和中 ， ， 同理， ， ． 23. “激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， （1）求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6300元，求最多能购买多少个型号的纪念品? 【答案】（1）购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元 （2）最多能购买16个型号的纪念品． 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程，不等式的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元，结合题意“用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍”列分式方程求解即可； （2）设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个，根据“所花费用不超过6300元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元， ∴， 解得，， 经检验，当时，原方程有意义， ∴， ∴购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元； 【小问2详解】 解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个， ∴， 解得，， ∴最多能购买16个型号的纪念品． 24. 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，中，若，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到如下的解决方法：延长至点E，使，连接．容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围． （1）由已知和作图得到，依据是 ． （2）边上的中线的取值范围是 ． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【初步运用】 如图②，是的中线，交于E，交于F，且．求证：． 【答案】【问题情境】（1）；（2）；【初步运用】：见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，等腰三角形的判定，倍长中线得到三角形全等是解题的关键． 【问题情境】 （1）由作图及已知得，即可得到全等的依据； （2）由（1）及三角形三边关系即可求解； 【初步运用】 延长到H，使，连接，证明，则有，结合已知得，即可证明结论成立． 【详解】解：（1）由作图知； ∵边上的中线为， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：中，， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， 在中，由三角形三边之间的关系得：， 即， ∴， ∴边上的中线的取值范围是：， 故答案为：； 【初步运用】证明：延长到H，使，连接，如图2所示： ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 25. （1）【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． （2）【应用】 根据图②所得的公式，若，，则________． （3）【迁移】 若x满足，求的值． （4）【拓展】 如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和的区域内种玫瑰花，在和的区域内种草．经测量种玫瑰花区域的面积和为直接写出种草区域的面积和． 【答案】（1）（2）（3）（4） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，换元法，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）由图①所得到的等式，进行变形即可； （2）由，代入即可求出答案； （3）设，，由题意得，，由，代入计算即可； （4）设，，由题意得，，，根据代入计算即可． 【详解】解：（1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为， 故答案为：； （2），，， ， 故答案为：； （3）设，，则，， ∴ ， （4）设，，由题意得，，，即， ， 所以种草区域的面积和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省黔东南州2025-2026学年度第一学期模拟试卷 八年级数学 考试时间：120分钟；考试分值：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共36分） 1. 2025年11月21日第十五届全运会在广州落下帷幕，请同学们在以下给出的运动图片中选出是轴对称图形的运动（ ） A. B. C. D. 2. 老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（ ） A.    B.   C. D. 3. 已知点，点关于y轴对称，则的值（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 将两个全等的含角的三角尺按图所示摆放在一起，若它们的最长边为6，则DF长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 不存在 7. 如图，在和中，点B、F、C、E在同一直线上，，，请添加一个条件，能用“”使，这个条件可以是（　　） A. B. C. D. 8. 如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的倍 C. 不变 D. 缩小到原来的倍 9. 如图，在中，点，，分别是的中点，若阴影部分的面积为4，则的面积是（ ） A. 32 B. 36 C. 28 D. 30 10. 如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，交于点，，连接交于点，连接，则的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（共16分） 13. 计算：=_______． 14. 钾—氩测年法（法）是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素40K的丰度为．数据用科学记数法表示为______________ 15. 已知，则___________． 16. 赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、晷面、晷针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直： 如图2，日晷所处纬度为，若太阳光（平行光）与日晷底座夹角为，则太阳光和该晷面所夹锐角角度为______． 三、解答题（共98分） 17. （1）计算：． （2）分解因式： 18. 解方程：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）在图中画出关于轴对称的 （2）通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的 （3）在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为          ． 20. 先化简，再从，1，2选一个合适的数作为值代入，求出代数式的值． 21. 已知：等腰三角形的周长为24． （1）若已知一边长为6，求其他两边长； （2）若设腰长为，求腰长的取值范围． 22. 如图，，是的中点，平分， （1）求证：平分． （2）求证： （3）线段、、之间，有怎样的数量关系？并证明． 23. “激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍， （1）求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？ （2）若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6300元，求最多能购买多少个型号的纪念品? 24. 【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，中，若，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到如下的解决方法：延长至点E，使，连接．容易证得，再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围． （1）由已知和作图得到，依据是 ． （2）边上的中线的取值范围是 ． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【初步运用】 如图②，是的中线，交于E，交于F，且．求证：． 25. （1）【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为 【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． （2）【应用】 根据图②所得的公式，若，，则________． （3）【迁移】 若x满足，求的值． （4）【拓展】 如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和的区域内种玫瑰花，在和的区域内种草．经测量种玫瑰花区域的面积和为直接写出种草区域的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $