陕西省西安市高新第二初级中学2025-2026学年上学期第二次月考九年级数学试题

2025-2026学年度第一学期第二次月考 九年级 数学试题 (总分120分 用时120分钟) 第一部分（选择题24分) 一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共计24分，每题只有一个选项符合题意) 1.已知sin∠A=5,则∠A=() 2 A.30° B.45° C.60° D.90° 2.二次函数y=(x+2)-3的顶点坐标是() A.(2,-3) B.（-2,-3) C.(2,3) D.（-2,3) 3.已知⊙0的直径为6，若OP=3,则点P在() A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法判断 4.已知点A(-2,),B(1,2),C(6,y3)都在二次函数y=-4(x-3)+6的图像上，则，y2,的大小 关系为() A.3>3>片B.y3>月>3 C.y>y2>3 D.3>y3> 5.以下说法正确的是（) A.相等的圆心角所对的弦相等 B. 弦是直径 C.半圆是最长的弧 D.同圆中直径是最长的弦 第6题图 6.某河是横断面如图所示，河堤BC=4m,水平距离AC=8m,则斜坡AB的坡度是（) A.1:2 B.1:V5 C.2:1 D.1:V5 7.在平面直角坐标系中，己知抛物线y=mx2-2mx+m-3(m≠0)的图像只经过三个象限，则m 的取值范围为() A.m≤0 B.m23 C.m≤-1 D.m≤5 8.己知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x与函数y的部分对应值如下表： -2 0 -6 2 下列各选项中，正确的是() A.这个函数的图象开口向上 B.这个函数的图象与x轴只有一个交点 C.当-2≤x≤3时，则-6≤y≤3 D.当x<时，y随x的增大而增大 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共计21分） 9.若点A(3,a)在抛物线y=-x2上，则a=一 10.如图，AB,CD是⊙0的两条弦，若AB=CD,∠A0D=150°，∠B0D=30°，则∠C0D= 九年级数学试题 第】页共4页 11.已知点P位于第一象限内，OP=6,且0P与y轴正半轴夹角的正弦值为子， 那么点P的 坐标是 12.如图所示，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.4m,秋千摆至最高位置时与竖直方向 的夹角为30°，且两边的摆动角度相同，那么秋千摆至最高位置与摆至最低位置时的高度差为 米.（结果保留根号） 13.如图所示是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水位在1时，水面宽4m,拱顶（拱桥洞 的最高点)离水面2m.则当水面宽为3m时，水位.上升了 m. ←-4m -10 第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 14.二次函数y=ax2+bx+d(a≠0)的图象的一部分如图所示，已知图象经过点(-1,0)，其对称轴 为直线x=1.下列结论：①abc<0:②b2-4ac<0:③8a+c<0:④若抛物线经过点(-3，n), 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-n=0(a≠0)的两根分别为-3,5.上述结论中正确的是 (填序号) 15.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,P为BC边上一动点，以直线AP为 对称轴将△ABP翻折得到△AB'P,当DB'最小时，线段CP长为 三、解答题（共11小题，共计75分，解答题要写出过程) 16.(本题5分)计算：(x-202P-3an30+-5叶(. 17.（本题5分)化简： 2x-4 1+ +x-3 x2-6x+9 第15题图 2x-4<0 18.(本题5分)解不等式组： -5-x≤x 并写出其整数解。 19.(本题5分)如图，已知四边形ABCD,点E在边CD上，且EC=BC.请用尺规作图法， 在边AD上求作一点P,使△PCE与△PCB面积相等.（保留作图痕迹，不写作法） 九年级数学试题 弟2贝共4页 20.（本题6分)己知二次函数y=ax2-2x+c的图象经过点(1,0)，(0,3). (1)求该二次函数的表达式. (2)求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标. 21.(本题6分)校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全 相同的盲盒，分别装着写有幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与 者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废. (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装着写有“数独”卡片的概率是 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好 抽中装着写有“幻方”和“华容道”卡片盲盒的概率. 22.(本题7分)如图，在四边形ABCD中，AC是线段BD的垂直平分线，且点O是线段AC的 中点. (I)求证：四边形ABCD是菱形： (2)过点O作OE⊥BC丁点E,若BE=3EC,求cos∠ADC. (第22题图) 23.(本题7分)某桶装水公司每天的房租、水电费、人员工资等齿定成本为250元，每桶水 的进价是5元，规定销售单价不得高于12元，也不得低于7元，调查发现日均销售量y(桶) 与销售单价x（元)的函数图象如图所示. (I)求日均销售量y(桶)与销售单价x(元)的函数系式： (2)设日均获利为w（元)，求销售单价x为多少元时，w达到最大，w最 500 大是多少元. 12 第23题图 24.（本体8分)如图①是政府给某贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一 个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得 屋顶A的仰角为3°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房 屋方向走4m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为45°，房屋的顶层横梁EF=10m,EF∥CB, AB交EF于点G,求这栋房屋高AB,（点C,D, B在同一水平线上).（参考数据：sin37°≈0.6， cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) 37 45° 图① 图② (第23题图) 九年级数学试题 第3页共4页 25.(本题9分)如图(1)是某公园的一种水上滑道娱乐项目，某数学兴趣小组利用计算机 模拟该项目游玩过程.如图(2)是小组绘制的水滑道截面图，游玩者从起点A处沿滑道下 滑至腾空点B处，飞出后落入水面上的点C处，滑道和游玩者腾空飞出后经过的路径都近似 看作抛物线的一部分（将游玩者看作一个点）.以水面所在的水平线为x轴，过腾空点B与 水面垂直的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，O为坐标原点.滑道AB的解析 式为y=(:++名，点0与对面水池边缘点D的水平距离是14米。某游玩者腾空后形成 的抛物线BC与滑道所在抛物线AB关于点B成中心对称，抛物线BC的解析式为 =-或+空 (I)若点B与水面的垂直距离OB为2米，求滑道AB的解析式并写出其顶点坐标； (2)当a满足什么条件时，游玩者腾空后的落点C与水池边缘D的距离不少于2米，不超过6.5 米. y/m A起点 腾空点B 滑道 一 O水面 C D x/m (2) 落水点水池边缘 (第25题图) 26.(本题12分)【问题提出】(1)如图1，在直线AB上找一点P,使点P到C、D的距离之 和最小： 【问题探究】(2)如图2，己知点D是△ABC边BC上一点，AB=4,BC=8,AC=CD=6.求AD 的长； 【问题解决】(3)如图3，在一块边长为40米的正方形ABCD的花园中，点P是内部一点， 为了有好的欣赏效果，设计者在P4,PC,PD之间修三条小路（宽度不计），将花园分为三部 分种植不同的花卉.根据调查可知修路费用为PC每米200元，PA每米100元，PD每米100 元.测得PA长为20米.设计者想知道修三条小路的总费用是否有最小值，若有，求出总费 用的最小值；若没有，请说明理由. 图1 图2 图3 （第26题图) 九年级数学试题 第4页共4页 《2025-2026学年度第一学期第二次月考》数学参考答案 题号 2 3 5 6 答案 B B A D B 9.-9: 10.120 11.(4,25) 12. 24-65） 13 14.①③④15.2 6,解：原式3x8-+45+6+4 17.解： +29 2x-4 =-3+1.2(x-2) x-3(x-3 =X-2.(x-3 x-32(x-2) s-3 2 2x-4<0① 18 5-5 解不等式①，得x<2, 解不等式②，得x之-10 该不等式组的解为- 3sx<2, 该不等式组的整数解为-3，-2，-1,0,1. 19.如图，点P即为所求. 20.（1)解：将点(l,0),(0,3)分别代入y=ax2-2x+c,得： a×12-2×1+c=0 a×02-2x0+c=3 答案第1页，共6页 即{a-2+c=0 (c=3 将c=3代入a-2+3=0,解得a=-1, ·.二次函数的表达式为y=-x2-2x+3: (2)解：令y=0,则-x2-2x+3=0, 整理为x2+2x-3=0,因式分解得(x+3)(x-1)=0, 解得x=1,x2=-3, 已知一个交点为(，0)，故另一个交点坐标为(-3,0). 21.1)4 (2)解：“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”四个游戏分别记作A、B、C、D, 根据趣意画树状图如下： 开始 B D B 共有12种等可能的结果数， 其中他们恰好抽到“A么方”和“C华容道”卡片首盒的结果数为2. ∴他们恰好抽到“A幻方”和“C华容道”卡片盲盒的概率P= 21 26 22.(1)证明： .点O是线段AC的中点，∴.OA=OC, ,AC是线段BD的垂直平分线， .OB=OD,AC⊥BD, ∴四边形ABCD是平行四边形 又AC⊥BD ∴.平行四边形ABCD是菱形： (2)解：如图所示，令EC=x,则BE=3x, 答案第2页，共6页 E 由(I)得AC L BD, ∴.∠BOE+∠COE=90°， .OE⊥BC, .∠BEO=∠OEC=90°， .∠BOE+∠OBE=90°， ∴.∠OBE=∠COE, ∴.△BOE∽aOCE, OE、BE ·ECOE .'OE2=BE.EC=3x2, .OE=√3x,(负值已舍去) .tan∠OBE= OE3 BE 3 ∴.∠OBE=30°， ,四边形ABCD是菱形： ..∠ADC=∠ABC=2∠OBE=60°， 1 ∴.cos∠ADC=c0s60°= 2 23.(1)解：设日均销售量y(桶)与销售单价x(元)的函数关系式为y=a+b(k≠0)， 根据题意得， (7k+b=500 112k+b=250' 解得k=-50,b=850, .y=-50x+850, 所以，日均销售量y(桶)与销售单价x(元)的函数关系式为y=-50x+850: (2)解：设销售单价x元，日均获利为w元，根据题意得， w=(x-5)(-50x+850)-250, 答案第3页，共6页 =-50x2+1100x-4500 =-50(x-11)2+1550, .a=-50<0,且7<11<12， ∴.当x=11时，w有最大值，w最大为1550. 24.解：过E作EH⊥CB于H,设EH=x, ,∠EHB=∠HBG=∠EGB=90° ∴.四边形EHBG是矩形 ·房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF∥BC, :AG1EF,BG=EF=5,∠AEG=∠ACB=37°， 2 在R1△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=37°， E :tan∠AEG=tan3=4C, EG'EG=5, .AG=5×0.75=3.75（米)： 37e. 1459 在R1△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=45°， B EH :tan∠EDH= DH .DH=- tan 45 =X, 在Rt△ECH巾，∠EHC=90°，∠ECH=37°， :an∠ECH= CH, .CH=x 4 tan37-3, CH-DH=CD=4米， 4 小3-x=4, 解得：x=12, .BG=EH=12米， .AB=AG+BG=3.75+12=15.75（米)， 答：房屋的高AB约为15.75米。 25.(1)解：由题意得B(0,2), 将8(0,2到代入y=a(x+3+号得，2=a0+3+名解得a=君 答案第4页，共6页 “滑道的解析式为yx+3+名。项点华标为-3)】 (2)解：“抛物线BC的解析式为y=-ax-3}+25 8 由题意得落点C的横坐标在7.5~12之间， 当x=75时，0=a75-旷+空 解得a=16 25 当x=12时， 0=-a(12-3)+25 解得a=25 481 6485a525 Γ162 26.解：(1)如图所示，连接CD交AB于点P,点P即为所求： B 图1 (2)如图所示，过点A作AE⊥BC于E, 设BE=x,则CE=8-x, 在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2=AB2-BE2, 在R1△ACE中，由勾股定理得AE2=AC2-CE2, .AB2-BE2=AC2-CE2, .42-x2=62-(8-x)2, 解得=片 CE=2 DE=CD-CE 在Rt△ABE中，出勾股定理得AE2=AB:-BE=135 16 .AD=√DE2+AE2=3: 答案第5页，共6页 B DE 图2 (3)有最小值，：理由如下： 如图所示，在AD上取一点H,使得AH=I0米， .AD=40m,PA=20m, 微器 又：∠PAH=∠DAP, ∴.△PAH∽△DAP, :0=D-2, PH AP m=P0, PC+PD-PC+PH ·当RCH三点共线时，PC+PH最小，即此时PC+PD最小，鼓小值为CH的长， 在Rt△CDH中，由勾股定理得CH=√DH2+CD2=《40-10)2+402=50米， .总费用=100PD+200PC+100PA =20GPD+Pc片200， ∴.总费用最小为200×50+2000=12000元. H D B 图3 答案第6页，共6页