1.1 幂的乘除（第4课时）同底数幂的除法课件--2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

该初中数学课件围绕“同底数幂的除法”展开，通过灭菌剂杀菌的现实情境导入，从10¹²÷10⁹的具体问题抽象出数学算式，衔接同底数幂乘法知识，构建整式乘除运算的学习支架。 其亮点在于从具体数字（10的幂）到负数底数（-3的幂）再到字母a的幂，分层推导法则培养抽象能力与推理意识，结合中考考法中的实际情境题（如地震能量计算）体现应用意识。结构化小结梳理性质与注意事项，学生能提升运算能力与问题解决能力，教师可直接用于教学提升效率。

新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 1.1.4同底数幂的除法 第一章 整式的乘除 授课教师： . 班 级： . 时 间： . a i T u j m i a N g 1 新课探究 一种液体每升含有 1012 个有害细菌。为了试验某种灭菌剂的效果，科学家进行了实验，发现 1 滴灭菌剂可以杀死 109 个有害细菌。要将 1 L 液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种灭菌剂多少滴? 你是怎样计算的? 1012÷109 同底数幂的除法 同底数的幂相除，怎样计算呢? 观察这个算式，它有何特点? 是相同底数的幂相除。 1.1.4 同底数幂的除法 教学过程幻灯片内容 幻灯片1：情境导入·温故引新 1. 生活情境：一种计算机每秒可进行10¹⁴次运算，若共进行了10²⁰次运算，需要多少秒？引导列出算式：10²⁰÷10¹⁴ 2. 温故迁移：回顾同底数幂乘法法则：aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ（m、n为正整数），追问：乘除互逆，同底数幂相除该如何计算？ 3. 明确目标：探究同底数幂的除法法则 幻灯片2：探究新知·推导法则 1. 特例计算：用乘方意义计算下列算式 ① 2⁵÷2² = (2×2×2×2×2)÷(2×2) = 2³ = 2⁵⁻² ② 3⁴÷3¹ = ？（学生独立完成，指名板演） 2. 猜想法则：观察结果，猜想规律：同底数幂相除，底数不变，指数相减 3. 严谨证明：由乘除互逆，设aᵐ÷aⁿ=x，则aⁿ·x=aᵐ，结合乘法法则得x=aᵐ⁻ⁿ，即aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ 4. 强调条件：a≠0（底数为0无意义），m、n为正整数且m>n 幻灯片3：例题精讲·巩固应用 例1：计算下列各题 ① y⁷÷y³ = y⁷⁻³ = y⁴（直接应用法则） ② (xy)⁵÷(xy)² = (xy)⁵⁻² = (xy)³ = x³y³（底数为多项式，整体看待） ③ (-x)⁹÷(-x)⁴ = (-x)⁹⁻⁴ = (-x)⁵ = -x⁵（底数为负数，注意符号） 例2：计算x²ⁿ⁺³÷x³（n为正整数）= x²ⁿ⁺³⁻³ = x²ⁿ（指数为多项式，先加括号再减） 幻灯片4：易错辨析·课堂小结 1. 易错提醒：① 忽略底数不为0的条件；② 与乘法法则混淆（误把指数相减算成相加）；③ 底数为多项式时拆分计算 2. 课堂小结：① 核心法则：aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ（a≠0，m、n为正整数，m>n）；② 关键：找准同底数，牢记指数相减，注意符号与底数整体性 尝试·思考 1.计算下列各式，并说明理由(m＞n)。 （1）1012÷109；（2）10m÷10n； （3）(-3)m ÷ (-3)n 。 （1）1012÷109 12 个 10 = 10×10×…×10 10×10×…×10 9 个 10 = 103 = 10×10×…×10 （12 – 9） 个10 由此，你发现了什么? 1012÷109=1012-9 （2）10m÷10n m 个 10 = 10×10×…×10 10×10×…×10 n 个 10 = 10m – n = 10×10×…×10 (m – n) 个 10 由此，你发现了什么? 10m÷10n=10m-n （3）(– 3)m÷ (– 3) n = (– 3) × (– 3) ×…× (– 3) (– 3) × (– 3) ×…× (– 3) n 个 (– 3) = (– 3) m – n m 个 (– 3) = (– 3) × (– 3) ×…× (– 3) (m – n) 个 (– 3) 由此，你发现了什么? (-3)m÷(-3) n=(-3)m-n 2.如果m，n都是正整数，且m＞n，那么am÷an等于什么?你是怎样得到的? am÷an m 个 a = a · a · … · a a · a · … · a n 个 a = am – n = a · a · … · a (m – n) 个 a 即am÷an= am – n(m＞n，且m，n都是正整数) 7 am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）。 同底数幂相除，底数____，指数____ 。 不变 相减 同底数幂的除法: 同底数幂的除法和同底数幂的乘法互为逆运算，因此同底数幂的除法可以用同底数幂的乘法来检验。 a可以是单项式或多项式，但不能为0。 例 5 计算 （1） a7÷a4； （2） (– x)6÷(– x)3； （3） (xy)4÷(xy)； （4） b2m+2÷b2 。 解：（1） a7÷a4 = a7 – 4 = a3； （2） (– x)6÷(– x)3 = (– x)6 – 3 = (– x)3 = – x3； （3） (xy)4÷(xy) = (xy)4–1 = (xy)3 = x3y3 ； （4） b2m+2÷b2 = b2m+2–2 = b2m 。 我们已经得到了当m>n时，am÷an(a≠0) 的运算法则，其中m、n都是正整数。 那么当m≤n时，am÷an(a≠0) 又如何计算? 思考·交流 计算：（1）23÷23；（2）a3÷a3。 解：（1）23÷23 = = 1， （2）a3÷a3 = = 1。 （1）23÷23=23-3=20， （2）a3÷a3=a3-3=a0， 20=1 a0=1 根据除法意义计算： 根据同底数幂除法法则计算： 你能得出什么结论? 我们规定: 任何一个不等于0的数的0次幂都等于1。 注意: 零指数幂的底数可以是单项式，也可以是多项式，但是不能为0。 数学语言: a0=1(a≠0) 思考·交流 计算：（1）23÷25；（2）a3÷a5。 23÷25 = = ， a3÷a5 = = 。 23÷25=23-5=2-2， a3÷a5=a3-5=a-2。 =2-2 =a-2 根据除法意义计算： 根据同底数幂除法法则计算： 你能得出什么结论? 我们规定: 任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数。 同底数幂的除法法则： 数学语言: a-p=(a≠0) am ÷ an = am – n（a ≠ 0，m，n 都是正整数） 例 6 用小数或分数表示下列各数： （1）10 –3；（2）70×8 –2；（3）1.6×10 –4 。 解：（1） ； （2） ； （3） 有的细胞的直径只有 1 微米（μm）， 即 0.000 001 m； 某种计算机完成一次基本运算的时间约为 1纳秒（ns）， 即 0.000 000 001 s； 一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg 。 尝试·思考 你能用负指数表示这些数吗? 用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数，同样，用科学记数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。 因为 = 10 – 1 ； = 10 – 2； = 10 – 3 …… 0.000 001 = = 1×10 – 6， 0.000 000 001 = = 1×10 – 9， 0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 = 2.657× = 2.657×10 – 26 。 一般地，一个小于 1 的正数可以表示为 a× 10n的形式， 其中 1 ≤ a < 10， n 是负整数。 大于-1的负数也可以用类似的方法表示，如-0.000 002 56=-2.56×10-6。 知识点1 同底数幂的除法 1. ( ) B A.B.C. D. 中考考法 20 2.下列式子运算正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 21 3.［教材 例5变式］计算: （1） ____； （2） ______； （3） ______； （4） _______。 中考考法 22 4.[连云港期末] 已知，是正整数，则 ____。 中考考法 23 5.（16分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ; 解：原式 。 中考考法 24 （3） ； 解：原式 。 （4） 。 解：原式 。 中考考法 25 知识点2 逆用同底数幂的除法法则 6.若，且，，则 的值为( ) D A. B.1 C. D. 中考考法 26 7.若，，则 的值为_ __。 中考考法 27 知识点3 零指数幂与负整数指数幂 8.若，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 中考考法 28 9.计算 的结果是( ) C A. B.0 C.1 D.4 中考考法 29 10.计算： ___。 3 中考考法 30 11.比较大小：___（填“ ”“”或“ ”）。 中考考法 31 12.用小数或分数表示下列各数。 （1） __________； （2） _ __； （3） _ _。 中考考法 32 知识点4 用科学记数法表示绝对值小于1的数 13.[河南中考] 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由 电子定向移动的平均速度大约只有 ，比蜗牛爬行的速度 还慢。数据“ ”用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 中考考法 33 14.用科学记数法表示的数是 ，则原来的数是__________。 中考考法 34 15.[威海中考] 据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统 全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体 电荷存储器“破晓”。“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦 或者写。一皮秒仅相当于一万亿分之一秒。400皮秒用科学记数法表示 为( ) A A.秒 B.秒 C.秒 D. 秒 中考考法 35 16.若,， ，则以下选项中正确的为 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 36 17.下列四个算式： ； ； ； 。 其中计算不正确的是( ) B A.①② B.①③ C.②④ D.②③ 中考考法 37 18.若，满足，则 ____。 16 中考考法 38 19.若，，则 的值是_ ___。 中考考法 39 20.（12分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 （3） 。 解：原式 。 中考考法 40 21.（4分） 掌握地震知识，提升防震意识。根据里氏震 级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为 （其中 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级 为6级的地震所释放能量的多少倍？ 中考考法 41 解：根据题意得震级为8级的地震所释放的能量为 ， 震级为6级的地震所释放的能量为 。 因为 ，所以震级为8级的地震所释放的能量是震级 为6级的地震所释放能量的1 000倍。 中考考法 42 22.（12分）本学期我们学习了“同底数幂的除法”的运算，运算法则如 下：当时，，当时， ，当 时， 。 根据“同底数幂的除法”的运算法则，回答下列问题： （1）填空：__， ___； 中考考法 43 （2）如果，求出 的值； 解：因为，所以 ， 所以，解得 。 （3）如果，请直接写出 的值。 解：或或 。 中考考法 44 课堂小结 同底数幂的除法 am ÷ an = am-n（a≠0，m，n 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 性质 注意 底数相同时 直接应用法则 底数不相同时 先变成同底数再应用法则 逆用 $