1.1 幂的乘除（第2课时）幂的乘方 课件2025-2026学年北师大版 数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“幂的乘方”，通过复习幂的意义和同底数幂乘法导入，结合星球体积实际问题引入新课，经具体算式猜想推导法则，搭建前后知识学习支架。 其特色是用数学眼光观察现实情境，通过推导和对比培养推理意识，中考考法含逆用及综合应用，助学生建知识联系提升能力，教师可高效开展教学。

新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 1.1.2幂的乘方 第一章 整式的乘除 授课教师： . 班 级： . 时 间： . a i T u j m i a N g 1 复习导入 幂的意义： a · a · … · a n 个 a = an 同底数幂乘法的运算性质： am · an = am+n （m，n 都是正整数） 1.1.2 幂的乘方 教学过程幻灯片内容 幻灯片1：情境导入 1. 旧知回顾：回顾同底数幂乘法法则（aᵐ×aⁿ = aᵐ⁺ⁿ，m、n为正整数），计算练习：10³×10⁴、a²×a⁵。 2. 情境设问：一个正方体棱长为a²，它的体积是多少？列出算式：(a²)³，这个算式与同底数幂乘法有何不同？ 3. 概念铺垫：明确“幂的乘方”定义——底数是一个幂的乘方运算，如(aᵐ)ⁿ，区分底数、指数（这里的底数是aᵐ，指数是n）。 幻灯片2：新知探究——猜想规律 1. 自主拆解计算：结合同底数幂乘法法则，展开下列算式并计算结果： ① (2³)² = 2³×2³ = 2^(3+3) = 2⁶ ② (10²)⁴ = 10²×10²×10²×10² = 10^(2+2+2+2) = 10⁸ ③ (a⁴)³ = a⁴×a⁴×a⁴ = a^(4+4+4) = a¹² 2. 小组讨论：观察以上算式，思考幂的乘方运算中，底数和指数有什么变化规律？（提示：对比原式指数与结果指数的关系） 幻灯片3：新知探究——确立法则 1. 符号证明：引导用同底数幂乘法法则推导一般形式： (aᵐ)ⁿ = aᵐ×aᵐ×…×aᵐ（n个aᵐ相乘）= a^(m+m+…+m)（n个m相加）= a^(m×n) = aᵐⁿ 2. 归纳法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（注意：m、n为正整数，底数a不为0） 幻灯片4：法则应用 例1：计算下列各式 ① (10⁵)² ② (a³)⁵ ③ [(x²)³]⁴ 例2：判断下列计算是否正确，错误的请改正 ① (x³)² = x⁵（错误，应为x⁶） ② (a²)³ = a⁸（错误，应为a⁶） ③ (2³)² = 2⁵（错误，应为2⁶） 太阳的半径约为地球的 102 倍，它的体积约为地球的 (102)3 倍。 新课探究 地球、木星、太阳可以近似地看成球体。木星、太阳的半径分别约为地球的 10 倍和 102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍? 球的体积公式是V= πr3，其中V是球的体积，r是球的半径。 等于多少呢? 木星的半径约为地球的 10 倍， 它的体积约为地球的 103 倍。 （1）(62)4=__×__×__×__=6( )+( )+( )+( )= 6( )×( ) = 6( )； 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算的结果，你能发现什么规律? 尝试·思考 （2）(a2)3 =__×__×__=a( )+( )+( )= a( )×( ) = a( )； （3）(am)2 =__×__=a( )+( )= 6( )×( ) = a ( ) 。 62 62 62 62 2 2 2 2 2 4 8 a2 a2 a2 2 2 2 2 3 6 am am m m m 2 2m 【猜想】 (am)n=_______。 amn (am)n = am · am· … · am · am = am+m+…+m = amn n 个 am n 个 m 如果m，n都是正整数，那么(am) n 等于什么? 为什么? 幂的乘方，底数_____，指数_____。 (am)n = amn（m，n 都是正整数） 幂的乘方法则: 不变 相乘 注意：底数(即上面公式中的a)既可以是单项式，也可以是多项式。 例 3 计算： （1）(102)3； （2）(b5)5； （3）(an)3； （4）– (x2)m；（5）(y2)3 · y；（6）2(a2)6 – (a3)4 。 解：（1） (102)3 = 102×3 = 106； （2） (b5)5 = b5×5 = b25； （3） (an)3 = an·3 = a3n； （4） – (x2)m = – x2·m = – x2m ； （5） (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7； （6） 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 – a3×4 = a12 。 不变 变化 符号表示 同底数幂的乘法 幂的乘方 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点? (am)n = amn 底数不变 am · an = am+n 指数相加 底数不变 指数相乘 (m，n都是正整数) 注意：两者不可混淆 思考：下面这道题该怎么进行计算呢? [(a2)3]4 =(a6)4 =a24 [(am)n]p等于多少?(m，n，p都是正整数) [(am)n]p=amnp。 知识点1 幂的乘方 1.若为正整数，则 表示的意义为( ) D A.5个相加 B.2个相加 C.7个相乘 D.5个 相乘 中考考法 10 2.计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 中考考法 11 3.计算： （1） ______; （2） ______； （3） __________。 中考考法 12 4.在学校举办的手工制作大赛中，李佳做了一个足球模型。若它的半径 是,则它的体积约为________球的体积公式为， 取 。 中考考法 13 5.（16分）［教材P 4 例3变式］计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 中考考法 14 （3） ； 解：原式 。 （4） 。 解：原式 。 中考考法 15 知识点2 逆用幂的乘方法则 6.填空： 。 4 3 6 2 中考考法 16 7.已知，则 ____。 27 中考考法 17 8.若，，则 ____。 12 中考考法 18 9.计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 中考考法 19 10.已知,,其中,为正整数，则 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 20 11.已知，则 的值是____。 27 中考考法 21 12. 若，则 ____。 12 中考考法 22 13.（8分）计算： （1） ; 解：原式 。 （2） 。 解：原式 。 中考考法 23 课堂小结 幂的乘方 (am)n = amn （m，n 都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 法则 注意 幂的乘方与同底数幂的乘方的区别： 幂的乘方法则的逆用: amn=(am)n=(an)m (am)n = amn am · an = am+n $