山西省晋中市部分学校2025-2026学年高三上学期12月份质量检测数学试题

2026届高三一轮复习12月质量检测 数学试题 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 4 2. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四棱锥的底面是边长为4的正方形，为上的点，为的中点.底面，，，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知将函数的图象向左平移个单位，所得的图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在直三棱柱中，为线段的中点，分别为线段与线段上的点，则线段长的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知四棱锥，平面平面，是边长为4的等边三角形，，则二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象关于点对称，则函数的零点之和为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 8. 如图，三棱锥的体积为，该三棱锥的内切球半径为，且平面平面为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列各式化简结果为的有（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. C. 二面角的余弦值为 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，平行六面体中，延长至点，使，则向量可用向量表示为__________. 13. 已知一球与一圆台的上､下底面及其侧面都相切，圆台的上､下底面的半径分别为，则球的体积为__________. 14. 在平面几何中的“圆幂定理”有一个重要结论，即相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆的半径为是圆内的定点，为过点的直径，且，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，且. （1）求实数的值； （2）若，求的通项公式； （3）将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，求的值. 16. 某勘测队在河岸的一侧隔河进行测绘工作，河岸一侧两地相距50米，河对岸有两地，测得米，. （1）求的值； （2）若测量后发现，求两地的距离. 17. 如图，在三棱锥中，平面，为上靠近点的三等分点. （1）证明：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知函数. （1）求函数的极值. （2）若，函数有两个零点，且. ①求的值； ②求证：. 19. 如图，在三棱锥中，，分别为棱，的中点，，，，，． （1）若平面平面，求证：； （2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值； （3）若，为线段上一动点，求的最小值． 2026届高三一轮复习12月质量检测 数学试题 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）米 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为平面，平面，所以. 因为，平面， 所以平面，又平面， 所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时函数无极值，当时有极小值 （2）① 1， ②证明：因为， 所以要证，即证, 即证即证 设 ，所以要证，只需证 设 ，则在上恒成立； 所以函数在上单调递增， 所以当时， ，即 成立； 所以成立. 【19题答案】 【答案】（1） 由，为的中点， 则， 又平面平面，平面平面， 则平面， 又平面， 所以． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $