黑龙江省佳木斯市第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

佳一中2025-2026学年度高一学年10月月考 数学试题 一、单选题 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合与元素，集合间的基本关系判定选项即可. 【详解】由集合与元素的关系可知：，即. 故选：B 2．命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接求解即可. 【详解】因为全称存在命题的否定是存在量词命题，并否定结论， 所以命题，的否定是，． 故选：A 3．设集合，，则下列图象能表示集合到集合且集合Q为值域的函数关系的有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知结合函数的定义分别检验各选项即可判断. 【详解】对于,由函数的定义知的定义域不是，不符合题意； 对于,的值域不是，不符合题意； 对于,中集合中有的元素在集合中对应两个函数值,不符合函数定义; 对于,能表示集合到集合的函数关系. 故选:. 4．已知，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由题求得，再结合不等式性质即可得解. 【详解】设， 所以，解得， 所以，又， 所以. 故选：A. 5．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法并根据二次函数性质计算可得结果. 【详解】令，则可得，即， 可得， 当时，取得最大值2，即； 所以其值域为. 故选：A 6．设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，然后分类讨论求解不等式的解集即可. 【详解】由题意可得：， 当时，，解得或，所以. 当时，，解得，所以. 综上所述：不等式的解集为：. 故选：A 7．已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分集合是否是空集进行讨论即可求解. 【详解】当时，满足为的真子集，此时，解得. 当时，则或解得. 综上，，即m的取值范围是.    故选：C. 8．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分类讨论和，结合二次函数的性质列出不等式即可求解． 【详解】， 因为不等式对于任意均成立， 所以当时，，符合题意； 当时，则，解得， 综上所述，， 故选：D． 二、多选题 9．下列不等关系正确的是（　　） A．若，则 B．若且，则 C．若且，则； D．若，则 【答案】ABC 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得结论. 【详解】对于A，若，则，所以，故A正确； 对于B，若且，则，所以，故B正确； 对于C，若，，则，所以，故C正确； 对于D，若，当，则，故D不正确. 故选：ABC. 10．下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．和g（x）=x表示同一个函数 C．若函数，则 D．函数f（x）满足，则 【答案】AC 【分析】根据函数的相关定义和运算规则逐项分析. 【详解】对于A：由解得或x<－2， 所以函数的定义域为 ，故A正确； 对于B：的定义域为 ，的定义为，定义域不相同， 所以和不是同一个函数，故B错误； 对于C： 对于C项，令，则，所以，所以，正确； 对于D：因为函数f（x）满足，所以， 由解得，故D错误； 故选：AC. 11．已知，为正实数，且，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 【答案】ABD 【分析】由，结合基本不等式和解一元二次不等式即可判断选项A；由，结合基本不等式和解一元二次不等式即可判断选项B；根据题意变形得，由，结合基本不等式即可判断选项C；由，结合基本不等式即可判断选项D． 【详解】对于选项A，由，且，为正实数， 则， 即， 所以，即， 当且仅当，即，时，不等式取得等号， 即的最大值为．故选项A正确； 对于选项B，由，且，为正实数， 则，即， 所以， 当且仅当，即，时，不等式取得等号， 即的最小值为．故选项B正确； 对于选项C，由，且，为正实数， 则， 所以， 当且仅当，即，时，不等式取等号， 所以的最小值为．故选项C错误； 对于选项D，结合选项C有， 则， 当且仅当，即，时，不等式取等号， 所以的最大值为．故选项D正确． 故选：ABD． 三、填空题 12．已知集合，，则集合的真子集个数为 . 【答案】 【分析】由集合的交集运算及真子集的概念可得结果. 【详解】因为集合，， 所以，共3个元素，所以的真子集个数为. 故答案为：7. 13．已知，，，则的最小值为 . 【答案】或 【分析】由条件和基本不等式直接可得. 【详解】由，，，得. ， 当且仅当，即，由，得时不等式等号成立. 所以当时，有最小值. 故答案为：. 14．关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】先化简为再对分类讨论分别求出原不等式的解集，然后根据其解集中恰有3个整数解求出实数的取值范围. 【详解】不等式可化为 当时，原不等式等价于，其解集为，不满足题意； 当时，原不等式等价于，其解集为，不满足题意； 当时，原不等式等价于，其解集为， 其解集中恰有3个整数解，，解得； 当时，原不等式等价于， 其解集为，不满足题意; 当时，原不等式等价于，其解集为， 其解集中恰有3个整数解，，解得， 综上所述，. 故答案为：. 四、解答题 15．已知集合，集合，全集，求： （1）求；；     （2）. 【答案】（1），或；（2）或 【分析】（1）由集合可以直接求；. (2)先求出，再求即可. 【详解】(1)由集合，集合或，全集 所以，或. (2)由条件有. 则或 16．已知一元二次函数的图象经过点. (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式的解集. 【答案】(1) (2)答案见解析. 【分析】（1）由题知，，，进而解方程即可得答案； （2）由题知，再分，，三种情况讨论求解. 【详解】（1）解：； （2）解：因为，即为 所以，，即， 所以，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 17．已知函数. (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)当时.对任意的恒成立，求实数的取值范围； 【答案】(1)； (2) （i）； 【分析】（1）不等式的解集为，等价于的两根为和，且，根据韦达定理求解； （2）（i）对恒成立对恒成立，由一次函数的性质即可求解； （ii）分类讨论解一元二次不等式即可. 【详解】（1）由题意可知的两根为和，且， ∴由根与系数的关系得，解得. （2）. （i）∵对恒成立对恒成立 对恒成立， ∴由一次函数性质得，解得， 故的取值范围为. 18．今年春节一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补. 企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出. 注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本. (1)求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式； (2)当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？ 【答案】(1)； (2)4万元. 【分析】（1）由收益=销售金额+政府专项补贴-成本，即可得的解析式； （2）利用基本不等式求出函数的最大值，即可得答案. 【详解】（1）解：由题意可得销售金额为（万元）； 政府补贴为（万元），成本为（万元）， 所以； （2）解：由（1）可得， 当且仅当，即时，等号成立； 所以当政府的专项补贴为4万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大. 19．笛卡尔积是法国数学家笛卡尔命名的，允许将不同集合的元素组合成有序对，具有广泛的应用领域，包括数学、计算机科学、统计学和物理学．对于非空数集，定义，将称为“A与B的笛卡尔积”． (1)若，求和； (2)若是非空数集，证明：“”的充要条件是“”； (3)若集合H是有限集，将集合H中的元素个数记为．若，，且满足，当取得最大值时，求的最小值． 【答案】(1)；. (2)证明见解析 (3)2 【分析】（1）由定义列举可得； （2）分别证明充分性与必要性，借助互为子集证明集合相等. （3）利用基本不等式求出最值何时取到，代入式子，消元再整体换元，再次使用基本不等式求函数最值. 【详解】（1）由题意知，， . （2）①证明“”是“”的充分条件. 证明：若， 任取，则对于任意，有， 因为，则，所以， 故； 任取，则对于任意，有， 因为，则，所以， 故； 综上可知，，得证. ②证明“”是“”的必要条件. 证明：若，设， 则，且， ，且， 故，得证； 综上所述：“”的充要条件是“”，得证. （3）由题意，， 则，且. 所以有，即， 则 当且仅当，即时等号成立，此时取得最大值. 当取得最大值时，有，则， 则，令，且，则， 则， 当且仅当，即，时，等号成立. 故当取得最大值时，的最小值为. 试卷第12页，共12页 试卷第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 佳一中2025-2026学年度高一学年10月月考 数学试题 一、单选题 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．设集合，，则下列图象能表示集合到集合且集合Q为值域的函数关系的有（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列不等关系正确的是（　　） A．若，则 B．若且，则 C．若且，则； D．若，则 10．下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．和g（x）=x表示同一个函数 C．若函数，则 D．函数f（x）满足，则 11．已知，为正实数，且，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 三、填空题 12．已知集合，，则集合的真子集个数为 . 13．已知，，，则的最小值为 . 14．关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．已知集合，集合，全集，求： （1）求；；     （2）. 16．已知一元二次函数的图象经过点. (1)求函数的解析式； (2)求关于的不等式的解集. 17．已知函数. (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)当时.对任意的恒成立，求实数的取值范围； 18．今年春节一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补. 企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出. 注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本. (1)求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式； (2)当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？ 19．笛卡尔积是法国数学家笛卡尔命名的，允许将不同集合的元素组合成有序对，具有广泛的应用领域，包括数学、计算机科学、统计学和物理学．对于非空数集，定义，将称为“A与B的笛卡尔积”． (1)若，求和； (2)若是非空数集，证明：“”的充要条件是“”； (3)若集合H是有限集，将集合H中的元素个数记为．若，，且满足，当取得最大值时，求的最小值． 试卷第12页，共12页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $