黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

20252026学年度第一学期第一次考试 高一数学试卷 命题人： 审题人： 一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求的) 1.已蜘集合A={x-2<x<03,B={xlx|≤1}，AnB=《) A.{xl-1≤x≤1} B.{x-2<x<0} C.{xl-1≤x<0} D.{x-2<x≤1} 2.命题3xeR2+x--Q<0的碇是《) A.3xeR吃x2+x-是-a≥0 B.xeR2x2+x-是-n<0 C.3xER.jx2+x-3-a<0 D.xeR,x2+x--a≥0 3.已知a∈R,财a2>36是“a>6的() A。充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.要条件 D.既不充分也不要条件 4.已知集合A={1,2},B={x-1<x<5,x∈N),瞒足A∈CB的集合C 的个数为（) A.4 B.7 C.8 D.15 5.设a,beR,下列条件可断定a<b的是《) A.a<b且-a<b B.a<b或-a<b C.a<b且a<-b D.a<b或a<-b 6.已知集合A={x|ax-1=0),B={1,2}满足A∈B,则实数a的值是() a.0域 B.1或号 c.0或，或1 D.0或 7.已知题"x≥Z定x>m必罗不允分杀仟”定1版觉邀，则头数1耿1阻 范围是() A.m<2B.n≤2C.n>2D.7m≥2 8已知实数0,0，上+4=2，且叶产恒成立，实数的取值范围 为() D.{9} 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共计18分，在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错 的得0分) 9.下面四个说法中正的是（) A.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7} B.由2,3组的集合可表示为{2,3}或3,2} C.方程x2-4x+4=0的所有解组成的集合是2,2} D.0与{0}表示月一个集合 10.若实数a,b,c茜足Q>b>0>c,下列不等式成立的有（) A.ac>bc B.a+c>b+cc.b-c+点≥4D.8<8 11.2024年国庆期期间，佛山市安排了精彩粉呈的文旅体活动，其中文化游活动备 受市民青味某学按对120名学生在国庆期间参与佛山祖庙的“乐拧祖庙，喜迎国庆”文艺 汇演，顺德欢乐海岸的南玩广府”喜年华活动，广东千古情的“火人狂欢节活动的情况 进行了统计，统计结果如下表所示： 参与情况 参与人数 参与了佛山祖庙的“乐游祖庙，喜迎国庆文艺汇演 60 参与了顺德欧乐海岸的“南玩广府”嘉年华活动 89 参与了广东千古的“火人狂欢节”活动 50 至少参与了其中的一个活动 105 贝下列说法正确的是〔) A.三项活动嘟没有参与的人数为15 B。三项话动嘟参与的人数最多为47 C.恰好参与一个活动的人教最少为21 D.恰好参与两个活动的人数最多为94 三填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知集合4={<x<,8={0<x<引，则下图阴分表标的集合是 B 13.已蜘-1≤x+y≤2，-2≤x-y≤1，-2y的范里为 14.已知a>0,6>0,且a+6=1,则++1 的最小值是 a b ab 四解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，明过程或演算步 骤) 15.已知全集U={xx≤4}，集合A={x-2<x<3},B={x|-3≤x≤2}， 求AnB,(CUA)UB. 16.(1)比较x2+4y2+1与2(x+2y-1)的大小 (2)已a>b>0,c<d<0,e<0,求证：。e>ga 17.已知集合A={xa-1≤x≤3-2.B={x-2<x<4} (1)若A∩B=A,求实数a的取值范围 (②)设命题p:xeA,命题g:xeB,若P是q成应的必要不充分条件，求实数a的取值范 围 18。某地坊政府滩备建造一个面积为3000平方米的拒形运场地（如图所示，包明影 部分和中间三个矩形区城)，其中阴影部分为走道，走宽度均为2米，中间的三个矩形 区城设计铺设塑胶地面（其中两个小场地形状大小相同），塑安地面总面积为S平方米。 (Q)设矩形相阳的两边分别x米和y米（如图)，试写出S关于x的关系式，并给出x的取 值范通； (②)怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。 19.(1)已x>-1,求涵数y=+4r+7的最小值，并求出取最影小值时的值： x+1 （2)问爱：已知证正数ab满足a+b=1,求+后的最卧值其中的一种解法是：片+名= (传+月)(a+)=1++台+2≥3+2W2,当组仅=会a+b=1时，即 a=V2一1且b=2-V2时取等号.学习上述解法并缺下列问题：若实数a,b,x,y 满足号-茶=1，试比接02-2和6x-)P的大，并指出特号成立的条件， (3)利用(2)的结论，求M=V3m-2-Vm-1的最小值，并求出M取得最小值 时的值 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B A A AB BCD 题号 11 答案 ABD 1.A 2.D 【分析】根据存在里词命题的否定，可得答案。 【详解】命题“3x∈R+x--a<0”的否定是“Yx∈R2+x-}-a≥0”. 故选：D. 3.B 【分析】解不等式，再结合必要不充分条件的定义即可判断. 【详解】a2>36,即a2-36=(a+6)(a-6)>0,解得a>6或a<-6, 所以“a2>36”是“Q>6”的必要不充分条件. 故选：B. 4.B 【分析】根据题意写出集合B=0,1,2,3,4},再由子集和真子集的定义即可解得. 【详解】方法一：ASCB的含义是A有的C都有，C有的B都有，但C不能等于B. 因为集合A=(1,2},B={x-1<x<5,x∈M={0,1,2,3,4, 所以集合C可为1,2，{1,2,3，{0,1,2，(1,2,4{0,1,2,3，[0,1,2,4，(1,2,3,4}，共7个. 方法二：集合A中有2个元素，B中有5个元素，则集合C可以是集合{0,3,4的任意一个真子集与集合A并集组 成， 所以满足A≤CB的集合C有25-2-1=7（个）. 故选：B. 5.【答案】A 【分析】根据不等式的性质化简d水<b即可得解. 【详解】由al<b可知b>0,则-b<a<b,等价于“a<且-a<b”. 故选：A 0. 当a=0时，A=@,满足ASB; 当a≠0时，要使A≤B,则A={1}或{2}， 当A={1}时，a=1, 当A=2时a=行所以实数a的值是0,1，号 故选C. 7.【案】A 【解析】若命题“x≥2是x>m的必要不充分条件”是真命题，贝侧m≥2.因为命题“x≥2是x>m的必要不 充分条件”是命题，所以实数m的取值范国是m<2,故选A. 8.&由+4=2，可得：上+2=1，因为0,0， xy 2x y 则+(+功 2 当且仅当-2红，即产2x3时取等号，所以6+力i山2 9 2x p 9.AB 【分析】直接运用集合的含义和集合中元素的性质逐项判断即可. 【详解】对于A,10以内的质数组成的集合是{2,3,5，刀，故A正确； 对于B,由集合中元素的无序性知{2,3}和{3,2}表示同一集合，故B正确 对于C,方程x2-4x+4=0的所有解组成的集合是{2，故C错误； 对于D,{)表示以o为元素的集合，故D错误. 故选：B。 10.BCD 【分析】根据不等式的基本性质，可得判定A错误，B正确；利用基本不等式，可得判定C正确；利用作差比 较法，可判定D正确 【详解】因为实数a,b,c满足a>b>0>c, 对于A,因为a>b>0,c<0,所以ac<bc,所以A错误； 对于B,由不等式的性质，可得a+c>b+c,所以B正确； 对于C,由b-c>0,可得>0，所以b-c+兰≥2(b-)·=4, 当且仅当b-c=兰时，即b-c=2时，等号成立，所以C正确射 对于D,由-三=Cg=<0,所<兰，所以D正确 a(a-c) 故选：BCD. 11.ABD 【分析】通过设未知数，根据已知条件列出方程来求解各项人数的范围，结合图象从而判断选项的正确性 【详解】设三项活动都参与的人数为，只参与佛山祖庙和顺德欢乐海岸活动的人数为a, 只参与佛山祖庙和广东千古情活动的人数为b, 只参与顺德欢乐海岸和广东千古情活动的人数为c, 只参与佛山祖庙活动的人数为m, 只参与顺德欢乐海岸活动的人数为，只参与广东千古情活动的人数为p, 对于A,已知至少参与了其中一个活动的人数为105， 那么三项活动都没有参与的人数为120-105=15，所以选项A正确； 对于B,根据已知条件可得： m+a+b+x=60,① n+a+c+x=89,② P+b+c+x=50,⑤ m+n+p+a+b+c+x=105,④ 将①+②+⊙得： m+n+p+2(a+b+c)+3x=199,⑤ 用⑤一④可得： a+b+c+2x=94,即a+b+c=94-2x, 因为a≥0，b≥0，c≥0，即94-2x≥0，解得x≤47， 所以三项活动都参与的人数最多为47，选项B正确； 对于C,由④可得m+n+p=105-(a+b+c+x), 将a+b+c=94-2x代入可得：m+n+p=105-(94-2x+x)=11+x, 因为x≥0，所以m+n+p=11+x≥11， 即恰好参与一个活动的人数最少为11， 选项C错误； 对于D,恰好参与两个活动的人数为a+b+c=94一2x, 因为x≥0，所以a+b+c≤94， 所以恰好参与两个活动的人数最多为94，故D正确. 故选：BD. m 【点睛】方法点睛：本题主要涉及集合的相关概念和容斥原理。容斥原理是指先不考虑重叠的情况，把包含于 某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏 又无重复。 12.【答案】{x0<x≤1} 【分析】根据韦恩图及集合交、补运算求集合即可 【详解】由题图知：阴影部分为B∩ǎA,而总A={xx≤1或x22}, 所以B∩ǎA={x0<x≤1}. 故答案为：{x0<x≤ 13.[-4,2] 【分析】设x-2y=m(x+)+n(x-y),求出m,n的值，再根据不等式的性质求解即可. 【详解】设x-2y=m(x+y)+n(x-y), :.x-2y =(m+nx+(m-ny, i.fm+n=1 ，解得 m=- Im-n=-2 3 n=5 “x-2y=-(x+)+3x-0, -1≤x+y≤2，-2≤x-y≤1， -1≤-(x+)≤分-3≤x-刃≤ -4≤-(x+刃+3(x-)≤2， 即-4≤x-2y≤2， 故答案为：【-4,2) 14.【答案】8 意通过“1”的代换化简所求式为2+：再利用基本不等式即 【详解1因为a+6=1,所以品-2-日片则哈+甘品-子号 一十 a+6+ab=a+ 因为后=4++4+ 2b.2028, Ya b 当且仅当碧台，即0=6=时，等号成立， 则+甘品的最小值是a 故答案为：8. 15.AnB={x-2<x≤2}，(CA)UB={xx≤2或3≤x≤4} 【分析】直接利用集合交集的运算、集合补集与并集的运算求解即可. 【详解】因为集U={xx≤4，集合A={x-2<x<3),B={x-3≤x≤2， 所以AnB={x-2<x≤2)--5分 CA={xx≤-2或3≤x≤4--9分 “(uA)UB={x刘x≤2或3≤x≤4--13分 16.(1)x2+4y2+1>2(x+2y-1);(2)证明见解析· 【分析】(1)利用比较法，作差即可判断大小： (2)结合不等式性质即可证明， 【详解】解：(1)x2+4y2+1-2(x+2y-1)=(x2-2x+1)+(4y2-4y+1)+1--3分 =x-1)2+(2y-1)2+1>0.--5分 x2+4y2+1>2(x+2y-1).--7分 (2)证明：因为c<d<0,a>b>0,可得-c>-d>0,--9分 a-c>b-d>0,则品>点>0，-11分 又e<0,--13分 可得。2>·-一15分 17. (1) 因为AOB=A,所以A二B。 --1分 当A=6时，即。-1>3-20，解得a>子、此时满足 --3分 ACB 当A≠e时，即a-1≤3-2a,解得a≤台 因为A二B,所以 a-1>-2 3-2a<4' 解得<a 4 一一6分 3 综上，实数a的取值范围是(2，+o∞ 1 一-7分 (2) 因为p是g成立的必要不充分条件，所以g→p,p书q, 即BA。 --9分 当A≠2时，即a-1≤3-2a,解得a≤30 4 --11分 因为B三A,所以0-1≤-2 3-2a≥4’ 解得a≤-1。 --14分 综上，实数a的取值范围是(-o,一1]。 --15分 18. 【详解】 解：(1)已知矩形相邻的两边分别x米和y米， 又矩形的面积为3000平方米， 则Xy=3000, 则y=3000 --2分 又y-3000>6, 则x<500, 一-4分 由题意可得：2a+3×2=x,ax5 2 -一6分 而a>0, 所以x>6. 一-8分 则s×(y4)空×(-6) =(x-6)(2y-10）-(x-6)(y-5)=xw-5x-6yt30 2 =3000-5x-6×30+30=3030-(5x+18000),6<x< --10分 500, (2)由(1)得s=3030-(5x+13000),6<x<50, 所以s-3030-(5x1800)<3030-2y5x 8000=30: 2x300=2430, --14分 当且仅当5x18000,即x=-60时取等号， 此时y=50, --16分 所以当x=60m,y=50m时，S取得最大值为2430m2, --17分 19.（1)函数的最小值为6，比时x=1; (2)2-b2≤(x-2,当且仅当器-实且x洞号，即62x=时等号成立：