广东省深圳市宝安中学2025-2026学年九年级上学期第二周周测数学试卷

宝安中学（集团）初中部九年级上数学第2周周末试卷 一、选择题（8×3=24分） 1. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物．小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片（即送给一张，也送给一张）．已知全组共赠送了306张卡片，则该小组一共有多少名成员？（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 5. 如图，在一个对边平行的纸条上有两点A，B及线段的中点O，以下操作和判断不正确的是（ ） A. 过点O作任意直线（除直线）交纸条两边于点C，D，得到平行四边形 B. 过点O作的垂线交纸条两边于点C，D，得到菱形 C. 分别过点A，B作对边的垂线，交对边于点C，D，得到矩形 D. 在点A，B所在边的对边分别取C，D两点，使得，得到平行四边形 6. 如图，在中，是中线，平分，过点B作交延长线于点F，垂足为点F，连接，若，，则长为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 7. 如图1，已知在平行四边形中，，若点P从顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的关系图像，则a的值为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（5×3=共15分） 8. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为___________ 9. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________． 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 11. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 12. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为_____. 三、解答题（共61分） 13. 解方程： （1） （2） （3） （4） 14. 小陈同学在进行分式化简时，过程如下： 解：原式① ② ③ …… （1）上述过程中，从第____步开始出现错误． （2）请完成正确的完整解题过程，并在“，0，1”中选择一个合适的数代入求值． 15. 综合与实践 心胸有六尺，世间颂家风 【调查目的】2024年10月17日，习近平考察安徽省桐城市的六尺巷，2025年习主席在新年贺词中再次提出“六尺巷礼让家风代代相传”．好的家风对青少年的健康成长起着重要的作用．某校在做“校风与家风”的课题研究，并开设相应的校本课程．为此举行了“校风与家风”的知识竞赛（满分100分），抽查了部分同学的成绩进行数据分析． 【数据收集与整理】 收集 将被抽查的九年级学生竞赛分数x（单位：分）按从小到大的顺序收集如下： …，69，70，72，72，73，73，74，75，76，78，78，78，79，80，80，81，82，83，84，84，85，85，86，87，… 整理 ①各年级抽查人数的扇形统计图如图所示： ②抽查的50名九年级学生竞赛的分数整理后绘制成频数分布表，如下表所示 分组 频数 频率 组中值 3 55 10 65 m 75 n 85 10 95 ③七年级抽查的学生有8人90分及90分以上，八年级抽查的学生有10人90分及90分以上． 【数据分析】请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次共抽查了______人，七年级抽查了______人； （2）①表中m的值是______，n的值是______； ②表中每组的组中值可以近似作为该组的平均分，求抽查的九年级学生的平均分． 【数据应用】（3）已知该校七年级学生有800人，八、九年级学生各有750人，请你估计该校有多少人90分及90分以上． 16. 如图，在平行四边形中，，E是边上一点，延长与的延长线交于点F，连接． （1）请从下列条件中选择一个能证明四边形是矩形的条件，并写出证明过程； ①；②；③． （2）若四边形是矩形，且，，求四边形的面积． 17. “道路千万条，安全第一条”．为了平安出行，某地区交警部门提醒市民，骑行需佩戴安全头盔．某商店8月份销售安全头盔个，月份销售个． （1）求该商店安全头盔销售量的月平均增长率； （2）若该安全头盔的进价为元/个，销售过程中发现，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到元，并且尽可能让顾客得到实惠，则该头盔的实际售价应定为多少元? 18. 材料一：定义：若关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则称此类方程为“和积方程”． 例如：，即，解得 ，是“和积方程”． 材料二：法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则：，这就是一元二次方程根与系数的关系，也被称作“韦达定理”． （1）方程 （填是或不是）“和积方程”； （2）若关于x的方程是“和积方程”，则_____ （3）若关于x的一元二次方程是“和积方程”，求m的值． 19. 如图，和均为等腰直角三角形，连接，，为的中点，连接，． （1）【观察猜想】 如图①，当点在的延长线上时，线段与的数量关系为________； （2）【类比探究】 将绕点顺时针旋转至如图②所示位置，连接，判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）【解决问题】 若，，将绕点顺时针旋转过程中，当，，三点共线时，请求出的长． 宝安中学（集团）初中部九年级上数学第2周周末试卷 一、选择题（8×3=24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 二、填空题（5×3=共15分） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】2018 【10题答案】 【答案】且 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 三、解答题（共61分） 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4） 【14题答案】 【答案】（1）② （2），当时，原式 【15题答案】 【答案】（1）150，40；（2）①12，15；②抽查的九年级学生的平均分是分；（3）该校约有435人90分及90分以上 【16题答案】 【答案】（1） 证明：选①，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2）四边形的面积为． 【17题答案】 【答案】（1）该商店安全头盔销售量的月平均增长率为 （2）该头盔的实际售价应定为元 【18题答案】 【答案】（1）不是 （2）或 （3）m的值为或或． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 结论成立． 证明：如图②，延长到，使得，连接，，延长交的延长线于点，交于点， ，，， ． ∴，． ． ． ， ． ， ． ． ，， ． ，． ． ． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $