1.1.1 同底数幂的乘法 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，通过复习乘方定义、底数指数概念及填空练习巩固旧知，结合比邻星与地球距离的实际问题引出新知，搭建从乘方运算到同底数幂乘法的学习支架。 其亮点在于推导过程从具体数字幂到字母、负数、分数底数幂，培养推理意识，中考考法融入地球到太阳距离计算、生物学红细胞数量等实例，体现用数学眼光观察现实世界，课堂小结系统梳理法则及注意事项，助力学生理解本质提升运算能力，教师可直接使用例题和中考题提升教学效率。

新2024北师大版数学七年级下册【公开课精做课件】 1.1.1 同底数幂的乘法 第一章 整式的乘除 授课教师： . 班 级： . 时 间： . a i T u j m i a N g 1 新课导入 思考：什么叫乘方? 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 an 幂 底数(相同的因数) 指数(因数的个数) a × a × a ×…×a n 个a 1.1.1 同底数幂的乘法 教学过程幻灯片内容 幻灯片1：情境导入 1. 生活情境设问：我国超级计算机“神威·太湖之光”每秒可进行10¹⁷次运算，10秒可进行多少次运算？请列出算式。 2. 引出问题：算式10¹⁷×10与学过的乘方运算有何不同？如何计算？ 3. 复习铺垫：回顾乘方定义：aⁿ = a×a×…×a（n个a相乘），明确底数、指数的概念。 幻灯片2：新知探究——猜想规律 1. 自主计算：按乘方定义展开下列算式，填写结果： ① 2³×2⁴ = (2×2×2)×(2×2×2×2) = 2⁽⁷⁾ ② 10²×10³ = (10×10)×(10×10×10) = 10⁽⁵⁾ ③ a³×a⁴ = (a×a×a)×(a×a×a×a) = a⁽⁷⁾ 2. 小组讨论：观察以上算式，思考同底数幂相乘时，底数和指数有什么变化规律？ 幻灯片3：新知探究——确立法则 1. 符号证明：引导用乘方定义推导一般形式： aᵐ×aⁿ = (a×a×…×a)（m个a）×(a×a×…×a)（n个a） = a×a×…×a（m+n个a）= aᵐ⁺ⁿ 2. 归纳法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（注意：m、n为正整数，底数a不为0） 幻灯片4：法则应用 例1：计算下列各式 ① 10⁵×10⁶ ② a⁷×a³ ③ x²×x⁵×x 例2：判断下列计算是否正确，错误的请改正 ① x³×x³ = x⁹（错误，应为x⁶） ② 2³×3² = 6⁵（错误，底数不同，不能用法则） 填空 （1）25表示____________________； （2） a的底数是______，指数是是______； （3）(-2)4的底数是______，指数是是______； （4）-24的底数是______，指数是是______。 2×2×2×2×2 a 1 -2 2 4 4 新课探究 光在真空中的传播速度约为3×108m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。 　　一年以 3×107 s 计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米? （1）怎样列式子? 3×108×3×107×4.22 = 37.98×( 108×107 ) （m） （2）观察这个算式，与以往的计算有何不同? 108×107等于多少呢? 同底数幂的乘法 1.计算下列各式： （1）102×103；（2）105×108； （3）10m×10n（m，n 都是正整数）。 尝试·思考 （1）102×103 （2）105×108 ×(10×10×10) = 105 = (10×10) = (10×…×10) 5个10 × (10×…×10) 8个10 = (10×…×10) 13个10 = 1013 乘方的意义 乘方的意义 乘法的结合律 （3）10m×10n = (10×…×10) m个10 × (10×…×10) n个10 = (10×…×10) (m+n)个10 = 10m+n 乘方的意义 乘法的结合律 你发现了什么? 底数为 10 的两个幂相乘，结果为底数仍为 10 的幂，它的指数为两个幂的指数的和。 2m×2n 2. 2m×2n 等于什么? 和 (– 3)m×(– 3)n 呢? （m、n 都是正整数） m 个 2 n 个 2 = (2×2×…×2)×(2×2×…×2) = 2m+n =()×() m 个 n 个 = ()m+n (– 3)m×(– 3) n m 个 (– 3) n 个 (– 3) =[(–3)×(–3)×…×(–3)]× [(–3)×(–3)×…×(–3)] = (–3) m+n 如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什么?为什么?与同伴进行交流。 am · an 尝试·交流 m 个 a n 个 a =( a · a · … · a )·( a · a · … · a) = am+n。 通过刚才的计算，同学们是否能发现什么规律? 同底数幂相乘，底数_____，指数_____。 不变 相加 am · an = am+n（m，n 都是正整数） 同底数幂的乘法法则: 运用法则的前提条件： ①底数相同； ②乘法运算。 两者缺一不可 例 1 （1）(– 3)7×(– 3)6； （2） ； （3）– x3 · x5； （4）b2m · b2m+1。 解：（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13； （2） ； （3）– x3 · x5 = – x3+5 = – x8 ； （4）b2m · b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m+1. am · an · ap 等于什么?为什么?与同伴进行交流。 am · an · ap=(a·a· … ·a) · (a·a · … ·a)· (a·a · … ·a) m 个 a n 个 a p 个 a 思考·交流 = am+n+p。 3个及以上的同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 例 2 光在真空中的传播速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s。地球距离太阳大约有多远? 解： 3×108×5×102 = 15×1010 = 1.5×1011（m）。 因此，地球距离太阳大约有1.5×1011m。 知识点1 同底数幂的乘法 1.填空： （1） ； [答案] ; 7 （2） ____。 [答案] ; 6; 64 中考考法 17 2.[湖南中考] 计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 中考考法 18 3.下列选项中的两个式子是同底数幂的是( ) C A.与 B.与 C.与 D.与 中考考法 19 4.化简 的结果是( ) D A. B. C. D. 中考考法 20 5.计算 的结果为( ) A A. B. C. D. 中考考法 21 6.（16分）［教材P 3随堂练习T 1 变式］计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 解：原式 。 中考考法 22 （3） ； 解：原式 。 （4） 。 解：原式 。 中考考法 23 知识点2 逆用同底数幂的乘法法则 7.［教材P 9习题T 2变式］已知，，则 ____ ___ ____。 6 24 中考考法 24 8.已知，则 的值是____。 40 中考考法 25 9.若，，则 的值为___。 9 中考考法 26 知识点3 同底数幂的乘法法则的实际应用 10.[长沙期末] 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光 年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的路程。光在真空中传播的速 度约为，1年约为 ，则1光年约为____________ 。 中考考法 27 11.（4分） 据生物学统计，一个健康的成年女子体内 的血量一般不低于 毫升，每毫升血中红细胞的数量约为 个，问一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个？ （结果用科学记数法表示） 解： （个）。 答：一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于 个。 中考考法 28 12.下列四个算式，正确的有( ) ； ； ； 。 C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 中考考法 29 13.已知，则 的值是( ) D A.6 B. C. D.8 中考考法 30 14.若，则 的值为( ) C A.243 B.245 C.729 D.2 187 中考考法 31 15.计算： （1） ___________； （2） ___。 0 中考考法 32 16. 已知按一定规律排列的一列数：，，， ， ，， ，若，，表示这列数中的连续三个数，猜想，， 满足的关系式是_______。 中考考法 33 17.（8分） 规定 ，求： （1）求 ； 解：因为 ， 所以 。 （2）若，求 的值。 解：因为 ， 所以 ， 则，解得 。 中考考法 34 18.（8分）一列火车将一批长方体大理石运往某地，该批大理石每块的 长为，宽为，高为 。 （1）求每块大理石的体积； 解：根据题意，得 。 答：每块大理石的体积为 。 中考考法 35 （2）如果该列火车总共运送了 块大理石，每块大理石约重 ，请问这列火车总共运送了约重多少千克的大理石？ （结果用科学记数法表示） 解：根据题意，得 。 答：这列火车总共运送了约重 的大理石。 中考考法 36 课堂小结 同底数幂的乘法 am · an = am+n（m，n 都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am · an·ap= am+n+p（m，n，p都是正整数） 法则 注意 底数相同时 直接应用法则 底数不相同时 先变成同底数再应用法则 $