精品解析：江苏省镇江市丹徒区宜城五校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学阶段性学习评价 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义． 2. 如图，已知两个三角形全等，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等． 由全等三角形的对应角相等即可得到答案． 【详解】解：两个三角形全等， ， 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限． 故选：D． 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. ， ，4 D. 1， ， 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A．42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误； B．22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误； C．（）2+（）2≠42，可以构成直角三角形，故C选项错误． D．12+（）2＝（）2，可以构成直角三角形，故D选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 5. 已知点和点关于x轴对称，则n的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：点和点关于x轴对称， ， 故选：C． 6. 将的图像向上平移2个单位长度，则平移后的图像相应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律；根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量求解即可． 【详解】解：将的图像向上平移2个单位长度，则平移后的图像相应的函数表达式是， 故选：． 7. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点D．若，则点D到点B的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，得到，即可． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点D， ∴； 故选B． 8. 在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点坐标为，则该直线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点，利用待定系数法求出直线解析式，再令求出其函数值，即可解题． 【详解】解：直线与x轴的交点坐标为， ，解得， 直线解析式为， 当时，， 该直线与y轴的交点坐标为， 故选：D． 9. 直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决． 【详解】根据直线和的解析式知，k与－2k符号相反，b与－b符号相反（由图知b≠0）； A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上，故不合题意； B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与－2k全为正，也不合题意； D选项中两直线满足题意； 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键． 10. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（ ） A. B. 18 C. D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完150米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为150米，从而可以求得乙的速度，然后用150除以乙的速度，即可得到t的值．解答本题的关键是求出甲、乙的速度． 【详解】解：由图象可得， 甲的速度为（米/秒）， 乙的速度为：（米/秒）， 则， 故选：C． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “2024年潮州半程马拉松”赛道全长21.0975km．将21.0975精确到十分位的近似值是______． 【答案】21.1 【解析】 【分析】本题考查近似数，按要求将百分位上的数四舍五入即可解答． 【详解】解：21.0975精确到十分位的近似值是21.1． 故答案为：21.1 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 13. 若一次函数的图像经过点，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．将点代入一次函数，求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 已知一次函数的图像经过点和，则______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较一次函数值的大小，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 由可得随的增大而减小，再结合即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点和，且， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象与系数关系． 先根据函数y随x的增大而增大可确定，再由函数的图象不经过第二象限，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上或原点，即，进而可求出k的取值范围． 【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而增大， 且此函数的图象不经过第二象限， ，且， 解得． 故答案为：． 16. 如图，将一块含角的直角三角板放在平面直角坐标系中，顶点A，B分别在x轴、y轴上，斜边与x轴交于点D．已知，点A坐标为，点B的坐标为，则点D的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作轴于，证明，则，，，，待定系数法求直线的解析式为，当时，，可求，进而可得． 【详解】解：如图，作轴于， 由题意知，， ∴，， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为， 当时，， 解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，一次函数解析式，直线与坐标轴的交点等知识．熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，一次函数解析式，直线与坐标轴的交点是解题的关键． 三．解答题（72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂和零指数幂： （1）先计算算术平方根，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可得到答案； （2）先计算绝对值和立方根，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解；原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用开平方和开立方解方程； （1）根据平方根的定义，即可求解； （2）移项后开立方即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可． 【小问1详解】 解： ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解： ∴ ∴ 解得： 19. 已知的两个平方根分别是和的立方根是2． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据平方根和立方根的定义求解即可； （2）由（1）知，，，根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：的两个平方根是与， ， 解得：， ∴， ∴， ∵的立方根是2． ∴， 【小问2详解】 由（1）知，，， 的平方根为． 20. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x的函数关系式． （2）如果y的取值范围为时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查正比例函数，一次函数的性质，将的取值边界代入函数，解出的值，根据一次函数的性质得到取值范围是解题的关键． （1）根据题意设，，再代入已知点的坐标求出的值，即可求解； （2）将和分别代入，然后根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设，， 当时，， ， ， ，即； 【小问2详解】 当时，，解得， 当时，，解得， 因为函数中，随的增大而减小， 所以当时，， 所以的取值范围为． 21. 根据下列条件，分别确定一次函数的解析式： ⑴图象过P（－1，－2），Q（－3，4）； ⑵直线与直线平行，且过点（4,6）. 【答案】(1) （2） 【解析】 【详解】试题分析：(1)待定系数法，列方程组,求解析式. (2)利用平行得 k的值，再把点代入，求出解析式. 试题解析：(1)设设y=kx+b（k），由题意得 , 解得,所以 . (2)由题意得6=4k+b,k=3,解得，b=-6. 所以. 点睛：已知直线：和直线： (1) ，与相交于一点，交点坐标就是方程组的解. （2）当. 且 时，∥，此时方程组的解的情况是无解. （3）当且 时，与重合，此时方程组的解的情况是无数解. 22. 已知一次函数， （1）当m为何值时，y随x的增大而增大？ （2）当m为何值时，一次函数的图象经过第二、三、四象限？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)当时，随的增大而增大； (2)当且时，图象经过第二、三、四象限． 【小问1详解】 依题意得∶，解得， 即当时，随的增大而增大； 【小问2详解】 依题意得：且，解得． 即当时，图象经过第二、三、四象限． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．函数值随的增大而减小，则；函数值随的增大而增大；一次函数图象与轴的正半轴相交，一次函数图象与轴的负半轴相交，一次函数图象过原点． 23. 如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______； （2）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的； （3）在（1），（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_____． 【答案】（1） 如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为， （2）如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据点B的坐标为，点C的坐标为，建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标； （2）根据平移的性质即可将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，进而画出平移后的； （3）结合（2）根据点，可得平移后的对应点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵点， ∴平移后的对应点的坐标为， 故答案为：． 24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为6，两边、在坐标轴上，D为线段上一点，且，连接、． （1）点D的坐标为______； （2）若点M从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线的方向运动，当与点A重合时运动停止，设点M的运动时间为t秒，连接，t为何值时？ （3）在（2）的条件下，当为等腰三角形时，请求出点M的坐标． 【答案】（1） （2）t为2或4秒时， （3），，， 【解析】 【分析】（1）根据正方形的边长为6，得到，结合，得到，结合点在y轴的正半轴，计算坐标即可． （2）根据题意，得，分点M在上运动和在上运动，两种情况解答即可． （3）根据题意，分，，三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵正方形的边长为6， ∴， ∵， ∴， ∵点在y轴的正半轴， ∴． 【小问2详解】 解：根据题意，点M从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线的方向运动，当与点A重合时运动停止，设点M的运动时间为t秒， ∴， ∵正方形的边长为6， ∴，（秒） 当点M在上运动时，即点，连接， ； ∵，且， ∴ 解得； 当点M在上运动时，即点，连接， ∴； ∵，且， ∴ 解得； 综上：t为2或4秒时，； 【小问3详解】 解：∵正方形的边长为6， ∴，， ∵， ∴，， ∴． ∵， ∴， 当时，点M一定在上，此时点M记作， 此时， 根据勾股定理，得， ∴， 故； 当时，点M一定在上，此时点M记作， 设，则， 根据勾股定理，得， ∴， ∴， ∴， 解得， 此时； 当时，点M可能在上，也可能在上，当点M在上记作，当点M在上记作， 过点D作于点G， 则， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 此时； 根据题意，得， 此时； 综上所述，符合题意的M的坐标为，，，． 【点睛】本题考查了正方形的性质，图形与坐标，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的分类计算，勾股定理的应用，直角三角形的性质，化为最简二次根式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 25. 一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点． （1）如图1，以线段为直角边在第一象限内作等腰，且，求点C的坐标； （2）当时，求的面积； （3）当时，点Q是直线上一点，且的面积为5，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点Q的坐标为或． 【解析】 【分析】本题属于一次函数的综合题，等腰三角形的性质，此题难度较大，掌握分类讨论思想与方程思想是解题的关键． （1）先求出点A，B的坐标，过C作轴，证明，得出，，求出，即可得出答案； （2）连接，根据即可解答； （3）分三种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：把代入得， 把代入得，解得， 点A，B的坐标分别是，， 过C作轴，如图1所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：连接，如图2， 则 ； 【小问3详解】 解：设点， ①当点Q在第二象限时， 如图3，作轴于M，轴于N， ， ∵ ， ∴， ∴， ∴点， 符合题意； ②点Q在第一象限时，如图4， 作轴，轴于N，交于点M， ， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴，但不在第一象限，不符合题意，舍去； ③当点Q在第四象限时，如图5， 作轴于M， 轴于N， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴，符合题意， 综上，点Q的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学阶段性学习评价 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 如图，已知两个三角形全等，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. ， ，4 D. 1， ， 5. 已知点和点关于x轴对称，则n的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 6. 将的图像向上平移2个单位长度，则平移后的图像相应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点D．若，则点D到点B的距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点坐标为，则该直线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（ ） A. B. 18 C. D. 20 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. “2024年潮州半程马拉松”赛道全长21.0975km．将21.0975精确到十分位的近似值是______． 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 13. 若一次函数的图像经过点，则______． 14. 已知一次函数的图像经过点和，则______．（填“”、“”或“”） 15. 若一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围为______． 16. 如图，将一块含角的直角三角板放在平面直角坐标系中，顶点A，B分别在x轴、y轴上，斜边与x轴交于点D．已知，点A坐标为，点B的坐标为，则点D的坐标为 ___________． 三．解答题（72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知的两个平方根分别是和的立方根是2． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x的函数关系式． （2）如果y的取值范围为时，求的取值范围． 21. 根据下列条件，分别确定一次函数的解析式： ⑴图象过P（－1，－2），Q（－3，4）； ⑵直线与直线平行，且过点（4,6）. 22. 已知一次函数， （1）当m为何值时，y随x的增大而增大？ （2）当m为何值时，一次函数的图象经过第二、三、四象限？ 23. 如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______； （2）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的； （3）在（1），（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_____． 24. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为6，两边、在坐标轴上，D为线段上一点，且，连接、． （1）点D的坐标为______； （2）若点M从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线的方向运动，当与点A重合时运动停止，设点M的运动时间为t秒，连接，t为何值时？ （3）在（2）的条件下，当为等腰三角形时，请求出点M的坐标． 25. 一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B．在y轴左侧有一点． （1）如图1，以线段为直角边在第一象限内作等腰，且，求点C的坐标； （2）当时，求的面积； （3）当时，点Q是直线上一点，且的面积为5，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $