精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县山圩镇初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025学年七年级数学上册能力提升检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得分为74分，则应记为（ ） A. +74分 B. ﹣74分 C. +6分 D. ﹣6分 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 解：∵以80分为基准，88分记为+8分， ∴得74分记为﹣6分． 故选D． 考点：正数和负数． 2. 下列代数式的意义错误的是（     ） A. 的意义是的倍与的和 B. 的意义是与的差的两倍 C. 的意义是与的和除以的商 D. 意义是的三次方，的三倍，与的和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式与文字描述之间的对应关系，逐一分析各选项的表达式及其意义是否一致即可. 【详解】解：选项A：表示x的2倍与3的和，描述正确； 选项B：表示x与3的差的两倍，即先求差再乘2，描述正确； 选项C：的代数式是x与y的乘积除以2，而选项中描述为“x与y的和除以2”，混淆了“乘积”与“和”，描述错误； 选项D：表示a的三次方、a的三倍与2的和，描述正确； 综上，错误的选项为C， 故选：C 3. 把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中（ ）画得最合理． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均成绩的定义，结合条形统计图，线上部分图形补到线下部分长方形条上，图形中所有长方形条高度一致的即是答案． 详解】解：根据平均成绩定义，将线上部分图形补到线下部分长方形条上，图形中所有长方形条高度一致， 故选：C． 【点睛】本题考查平均成绩定义及条形统计图，数形结合处理问题是解决问题的关键． 4. 能与相乘得1的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，倒数的定义；根据倒数的定义，即可求解． 【详解】解：的倒数是，则能与相乘得1的是， 故选：B． 5. 数轴上表示的点在（ ） A. －6与－7之间 B. －7与－8之间 C. 7与8之间 D. 6与7之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上的点表示的数，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】∵－8＜＜－7， ∴数轴上表示的点在－7与－8之间， 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数，掌握数轴上的点所对应的数，是解题的关键． 6. 某小组5名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是4名同学的得分情况（如表）：下列说法正确的是（ ） 序号 答对题数 答错或不答题数 得分 1 18 2 84 2 17 m 76 3 20 0 100 4 10 10 n A. B. 这次知识竞赛我得了50分 C. 如果我多答对一题就可以多拿8分 D. 错一题得1分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的知识点；求解的关键是数量掌握一元一次方程的性质，并运用到实际问题求解过程中，即可得到答案． 先根据第3名同学的答题情况得到结论：答对一题得5分；再根据第一名同学的答题情况得到结论：答错一题扣3分；然后据以上结论可进一步求得m、n的值可判断选项A；用列方程的方法可得出答对的题目数为分数则不合题意，于是可判断选项B；根据多答对一题则少答错一题可判断选项C；根据题干答错扣分可判断选项D． 【详解】解：由于共有20道题，因第3名同学全部答对，得分为100分，且没有扣分， ∴答对每道题得分：（分）， 设答错一道题扣分为t分，根据第一名同学的答题情况可列方程： ， 解得：． 再由第2名同学的答题情况得：， 解得：． 由第四名同学的答题情况可得：（分） A．，此选项错误； B．设我答对了x道题，则答错了道题，根据题意列出方程： 解得：． 因x必须是整数，故此选项错误； C．因多答对一题就意味着少答错一题，故多拿（分），此选项正确； D．因题干指明答错扣分，故此选项错误． 故选：C． 7. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 8. 最小的正整数与最大的负整数的和为（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 1或-1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的特殊数据的记忆及有理数的加法．最小的正整数是1，最大的负整数是，直接计算它们的和即可 【详解】解：∵最小的正整数为1，最大的负整数为， ∴． 故选：B． 9. 图1有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则的值为（ ） A. 8085 B. 8089 C. 8092 D. 8093 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的一般规律问题．能够通过观察，掌握其内在规律是解题的关键．由第一个图中1个三角形，第二个图中5个三角形，第三个图中9个三角形，每次递增4个，即可得出第n个图形中有个三角形，从而可得答案． 【详解】解：由图知，第一个图中1个三角形，即个； 第二个图中5个三角形，即个； 第三个图中9个三角形，即个； … ∴第n个图形中有个三角形． ∴； 故选B 10. 立夏，是二十四节气中第7个节气，表示告别春天，是夏天的开始，因此又称“春尽日”．如图是我省某地立夏后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接观察统计图即可得． 【详解】解：这10天中平均气温最高是， 故选：C． 【点睛】本题考查了折线统计图，从图象中获取有用的信息是解题的关键． 11. 根据等式的性质，若等式可以变形得到，则a，b应满足的条件是（ ） A. a、b互为相反数 B. a、b互为倒数 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质、相反数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键． 根据等式的基本性质得到，再根据相反数的定义解决此题． 【详解】解：且， ， 即， a与b互为相反数， 故选：A． 12. 萌萌将一种浓度未知的酒精与浓度为的酒精混合，混合后的酒精浓度为．这种酒精的浓度是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，假设未知酒精的浓度从而得出等式方程是解决问题的关键．利用已知可以得出表示混合后的酒精浓度的等式方程，进而求出即可． 【详解】解：设这种酒精浓度为，根据题意得： ， 解得：． 故选：． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：． 故答案为 ． 14. 观察下面一列式子，按规律在横线上填写适当的式子，则第n个式子为_________． 【答案】 【解析】 【分析】观察各单项式的系数、对应字母的次数，即可找到一般规律求解． 【详解】解：观察可知：奇数项系数为正，偶数项系数为负，故则第n个式子的系数为： 关于的部分依次为：故则第n个式子关于的部分为： 关于的部分依次为：故则第n个式子关于的部分为： 则第n个式子为： 故答案为： 【点睛】本题考查单项式中的规律问题．旨在考查学生的抽象概括能力． 15 若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据添括号法则变形后整体代入求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值问题，掌握添括号法则，准确对代数式变形是解题关键． 16. 若的相反数是3，5，则的值为_________． 【答案】2或-8 【解析】 【分析】先求出，，再代入求值即可． 【详解】解：因为的相反数是3，所以， 因为，所以， ，或， 所以的值为2或-8， 故答案为：2或-8． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，求代数式的值，注意去绝对值时的双值性是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 把下列各数填在相应的集合里： 1，，，0.5，，，，0，2014，，． 整数集合：｛                …｝ 正分数集合：｛                …｝ 【答案】1，，，0，2014；0.5，， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类、解题的关键是掌握整数、分数的定义，并能判断分数的正负，属于中考常考题型．根据有理数的分类即可解决问题． 【详解】解：整数集合：，，，0，； 正分数集合： 0.5，，． 故答案为：1，，，0，2014；0.5，，． 18. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上描出，，对应的点． （2）将，，，，，用“”号连接起来； （3）化简：． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可知与互为相反数，这两点关于原点对称，即可画出对应的点，同理可画出，对应的点． （2）在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大． （3）根据，，可求得，，． 【小问1详解】 根据题意可知与互为相反数，这两点关于原点对称，即可画出对应的点，同理可画出，对应的点． 【小问2详解】 在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，可得 ． 【小问3详解】 ∵，， ∴，，． ∴，，． ∴． 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、有理数的比较，牢记有理数大小比较的方法是解题的关键． 19. （1）解方程组： （2）阅读材料；善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法 解：将方程②变形： 　　　 即③ 　　　 把方程①代入③得： 　　　 把代入①得 方程组的解为 请你解决以下问题： 模仿小军的“整体代换”法解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）仿照小军的“整体代入”法求出方程组的解即可． 【详解】解：（1）， ②①得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）由②变形得：③， 把①代入③得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为． 20. 已知关于x的方程与，如果这两个方程的解的和为6，请你求出k的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是先求出两个方程的根，根据两个方程的解的和列出关于k的方程． 分别计算出两个方程的解，根据两个方程的解的和为6列出方程，即可解答． 【详解】解：解方程，得， 解方程，得， ∵这两个方程的解的和为6， ∴， 解得：． 21. 有一块面积为2米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米2？ 【答案】米2． 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方：求个相同因数积的运算，叫做乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．根据第1次截去一半，剩下的面积米2，第2次截去一半，剩下的面积米2，依此类推，即可得到6次后剩下的纸片的面积． 【详解】解：第1次截去一半，剩下的面积米2， 第2次截去一半，剩下的面积米2， 第6次截去一半，剩下的面积（米2）． 所以第6次后剩下的纸片的面积是米2． 22. 2022年，我国粮食总产量为68652.8万吨，其中，谷物63324.3万吨，豆类2351.1万吨，薯类2977.4万吨，根据上述数据绘制扇形统计图．（精确到） 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据各类食物占粮食总产量的百分比计算出对应的圆心角的度数，然后画图即可；本题主要考查了画扇形统计图，熟练掌握扇形统计图中扇形所对圆心角的度数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：谷物：， 豆类：， 薯类：， 用扇形统计图表示如下： 23. “垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2018年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某校数学学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示． （1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 度； （2）据统计，平均我市每天生活垃圾清运总量大约500吨．生活垃圾中厨余垃圾可再利用制造有机肥，其再利用率最高可达到，请问每天最多可制造出大约多少吨有机肥？ 【答案】（1）54 （2）大约180吨有机肥 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）用360°乘其他垃圾所占比例即可； （2）用500乘样本中厨余垃圾所占比例再乘即可． 【小问1详解】 解：图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是， 故答案为：54； 【小问2详解】 解：（吨）， 答：每天最多可制造出大约180吨有机肥． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年七年级数学上册能力提升检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得分为74分，则应记为（ ） A. +74分 B. ﹣74分 C. +6分 D. ﹣6分 2. 下列代数式的意义错误的是（     ） A. 的意义是的倍与的和 B. 的意义是与的差的两倍 C. 的意义是与的和除以的商 D. 的意义是的三次方，的三倍，与的和 3. 把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中（ ）画得最合理． A. B. C. D. 4. 能与相乘得1的是（ ） A. B. C. D. 3 5. 数轴上表示点在（ ） A. －6与－7之间 B. －7与－8之间 C. 7与8之间 D. 6与7之间 6. 某小组5名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是4名同学的得分情况（如表）：下列说法正确的是（ ） 序号 答对题数 答错或不答题数 得分 1 18 2 84 2 17 m 76 3 20 0 100 4 10 10 n A. B. 这次知识竞赛我得了50分 C. 如果我多答对一题就可以多拿8分 D. 错一题得1分 7. 已知是关于的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 最小的正整数与最大的负整数的和为（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 1或-1 9. 图1有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则的值为（ ） A. 8085 B. 8089 C. 8092 D. 8093 10. 立夏，是二十四节气中的第7个节气，表示告别春天，是夏天的开始，因此又称“春尽日”．如图是我省某地立夏后连续10天的平均气温折线统计图，则这10天中平均气温最高是（ ） A B. C. D. 11. 根据等式的性质，若等式可以变形得到，则a，b应满足的条件是（ ） A. a、b互相反数 B. a、b互为倒数 C. D. 12. 萌萌将一种浓度未知的酒精与浓度为的酒精混合，混合后的酒精浓度为．这种酒精的浓度是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 计算结果是______． 14. 观察下面一列式子，按规律在横线上填写适当的式子，则第n个式子为_________． 15. 若，则_____________． 16. 若的相反数是3，5，则的值为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 把下列各数填在相应的集合里： 1，，，0.5，，，，0，2014，，． 整数集合：｛                …｝ 正分数集合：｛                …｝ 18. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上描出，，对应的点． （2）将，，，，，用“”号连接起来； （3）化简：． 19. （1）解方程组： （2）阅读材料；善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的方法 解：将方程②变形： 　　　 即③ 　　　 把方程①代入③得： 　　　 把代入①得 方程组的解为 请你解决以下问题： 模仿小军的“整体代换”法解方程组． 20. 已知关于x方程与，如果这两个方程的解的和为6，请你求出k的值． 21. 有一块面积为2米2的正方形纸片，第1次剪掉一半，第2次剪掉剩下纸片的一半，如此继续剪下去，第6次后剩下的纸片的面积是多少米2？ 22. 2022年，我国粮食总产量为68652.8万吨，其中，谷物63324.3万吨，豆类2351.1万吨，薯类2977.4万吨，根据上述数据绘制扇形统计图．（精确到） 23. “垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2018年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某校数学学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示． （1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 度； （2）据统计，平均我市每天生活垃圾清运总量大约为500吨．生活垃圾中厨余垃圾可再利用制造有机肥，其再利用率最高可达到，请问每天最多可制造出大约多少吨有机肥？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $