精品解析：山东省济宁市汶上第五实验中学2025-2026学年上 学期八年级数学周周练（12月19日）

2025年12月19日数学周周练 一、选择题（共10小题） 1. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中不能作出唯一三角形的是（ ） A. 已知两边和夹角 B. 已知两角和夹边 C. 已知三边 D. 已知两边和其中一边的对角 3. 在多项式①；②；③；④中，能用完全平方公式分解因式的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4. m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式的结果是（　　） A. （a﹣2）（m2﹣m） B. m（a﹣2）（m+1） C. m（a﹣2）（m﹣1） D. 以上都不对 5. 如图所示，是的角平分线，且，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰的周长为，，若，则中一定有一条边等于（　　） A. B. 或 C. D. 或 7. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 8. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，则的值为（ ） A. 9 B. C. 12 D. 10. 下列式子可利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式的是（　　） A. x2﹣3x+2 B. 3x2﹣2x+1 C. x2+x+3 D. 3x2+5x+7 二、填空题（共4小题） 11. 若，则的取值范围为_______． 12. 若，，则______． 13. 如图，沿折叠后，点落在边上的处，若点为边的中点，，则的度数为___________． 14. 已知是一个完全平方式，则的值为_____． 三、解答题： 15. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 18. 先阅读下面的内容，然后再解答问题． 例：已知．求和的值． 解：∵， ∴． ∴． ∴． 解这个方程组，得：． 解答下面的问题： （1）如果成立．求的值； （2）已知为的三边长，若，试判断的形状，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年12月19日数学周周练 一、选择题（共10小题） 1. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 2. 下列条件中不能作出唯一三角形的是（ ） A. 已知两边和夹角 B. 已知两角和夹边 C. 已知三边 D. 已知两边和其中一边的对角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．根据三角形全等的判定定理：、、逐项判断即可得． 【详解】解：A、此项条件利用可以证明两个三角形全等，即能作出唯一三角形，则此项不符合题意； B、此项条件利用可以证明两个三角形全等，即能作出唯一三角形，则此项不符合题意； C、此项条件利用可以证明两个三角形全等，即能作出唯一三角形，则此项不符合题意； D、此项条件不能证明两个三角形全等，即不能作出唯一三角形，则此项符合题意； 故选：D． 3. 在多项式①；②；③；④中，能用完全平方公式分解因式的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用完全平方公式，需要逐一进行分析. 【详解】①x2+2xy−y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解； ②−x2−y2+2xy符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解； ③x2+xy+y2不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因式分解； ④4x2+1+4x符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解． 所以②④选项能用完全平方公式分解因式. 故选D. 【点睛】本题的考查因式分解-运用公式法，用完全平方公式分解因式应具备以下特点：首先是三项式，还要其中有两项同号且均为一个整式的平方，另一项是前两项幂的底数的积的2倍，符号可“正”也可“负． 4. m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式的结果是（　　） A. （a﹣2）（m2﹣m） B. m（a﹣2）（m+1） C. m（a﹣2）（m﹣1） D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】先把2-a转化为a-2，然后提取公因式m（a-2），整理即可． 【详解】m2（a-2）+m（2-a）， =m2（a-2）-m（a-2）， =m（a-2）（m-1）． 故选C． 【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，把（2-a）转化为（a-2）是提取公因式的关键． 5. 如图所示，是的角平分线，且，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出辅助线表示出三角形的面积是解题的关键．先过点作于，于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然后根据三角形的面积公式列式即可求出两三角形的面积的比值． 【详解】解：如图，过点作于，于， ∵是的角平分线， ∴． ∵，， 又∵， ∴． 故选：A． 6. 已知等腰的周长为，，若，则中一定有一条边等于（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，全等三角形的性质，分当为底边时，当为腰时，两种情况求出的三边长，再根据全等三角形对应边相等即可得到答案． 【详解】解：当为底边时，则的三边为； 当为腰时，则的三边为； ∵， ∴与的周长和对应边都相等， ∴中一定有一条边等于或， 故选：D． 7. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 【答案】B 【解析】 【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所在边的垂直平分线上， ∴同时到三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点． 8. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式乘法公式与图形的关系，根据题意，表示出两个图形中的阴影面积，数形结合，根据面积相等即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形， ， 把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形， ， ， 故选：C． 9. 已知，，则的值为（ ） A. 9 B. C. 12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法及幂的乘方逆运算，利用同底数幂的除法和幂的乘方逆运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 10. 下列式子可利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式的是（　　） A. x2﹣3x+2 B. 3x2﹣2x+1 C. x2+x+3 D. 3x2+5x+7 【答案】A 【解析】 【详解】根据公式进行分解即可． 解：x2﹣3x+2=x2+（﹣1﹣2）x+（﹣1）×（﹣2）=（x﹣1）（x﹣2），故本选项正确； B、C、D都不能用公式进行分解， 故选A． 二、填空题（共4小题） 11. 若，则的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的意义知，底数非零，从而可求得x的取值范围． 【详解】根据零指数幂的意义知，x-7≠0 ∴x≠7 故答案为：x≠7． 【点睛】本题考查了零指数幂的意义，易忽略的是这里的底数非零． 12. 若，，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】利用平方差公式对因式分解，再代入已知条件计算即可得到的值. 【详解】解：根据平方差公式，得 将，代入上式，得 两边同除以，得． 13. 如图，沿折叠后，点落在边上的处，若点为边的中点，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先通过折叠和中点的性质分别得出、，等量代换得到，再通过等腰三角形等边对等角性质求出角度，最后由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵点为边的中点， ∴． ∵沿折叠， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵内角和为， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、三角形中线的性质、等腰三角形的判定与性质和三角形内角和定理，掌握折叠的性质是解题的关键． 14. 已知是一个完全平方式，则的值为_____． 【答案】±24 【解析】 【分析】中间一次项为加上或者减去3x和4的2倍，得． 【详解】解：∵是完全平方公式 ∴多项式可成 ∴ 故答案：． 【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是加上或减去积的2倍，不要漏解． 三、解答题： 15. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）利用单项式除以单项式的法则进行计算即可； （2）利用多项式除以单项式的法则进行计算即可； （3）利用多项式乘以多项式的法则进行计算即可； （4）利用多项式乘以多项式的法则和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式 ． 16. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键： （1）利用平方差公式法进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （3）先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可； （4）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 17. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证： （1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD． 【答案】 证明：（1）∵CE⊥AB， ∴∠AEF＝∠CEB＝90°． ∴∠AFE+∠EAF＝90°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CFD+∠ECB＝90°， 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠EAF＝∠ECB． 在△AEF和△CEB中， ∵， ∴△AEF≌△CEB（ASA）； （2）∵△AEF≌△CEB， ∴AF＝BC， ∵AB＝AC，AD⊥BC ∴CD＝BD，BC＝2CD． ∴AF＝2CD． 【解析】 【分析】（1）先证∠EAF＝∠ECB，再结合∠AEF＝∠CEB＝90°且AE＝CE利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB； （2）由全等三角形的性质得AF＝BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC＝2CD，等量代换得出结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键． 18. 先阅读下面的内容，然后再解答问题． 例：已知．求和的值． 解：∵， ∴． ∴． ∴． 解这个方程组，得：． 解答下面的问题： （1）如果成立．求的值； （2）已知为的三边长，若，试判断的形状，并证明． 【答案】（1）1 （2） 是等边三角形，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，等边三角形的判定，熟练掌握完全平方公式法进行因式分解是解题的关键： （1）将等式左边转化为两个完全平方公式的和的形式，利用非负性求出的值，再进行计算即可； （2）等式两边同时乘以2，移项后化为三个完全平方公式的和等于0的形式，进行判断即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $