精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县岜盆乡初级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年八年级上册数学月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列选项能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，， C. ，，4 D. 2，2，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：两边和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A、，不能够组成三角形，本选项不符合题意； B、，能组成三角形，本选项符合题意； C、，不能组成三角形，本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，本选项不符合题意． 故选：B． 2. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数y＝ax+b中的a、b的符号来判定其图象所经过的象限． 【详解】解：∵一次函数y＝x﹣2中的x的系数为1，1＞0， ∴该函数图象经过第一、三象限． 又∵﹣2＜0， ∴该函数图象与y轴交于负半轴， 综上所述，该函数图象经过第一、三、四象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是要求学生从图象中读取信息的数形结合能力． 3. 下列分类正确的是（ ） A. 三角形可分为等腰三角形、等边三角形 B. 三角形可分为不等边三角形、等腰三角形以及等边三角形 C. 三角形可分为不等边三角形和等边三角形 D. 三角形可分为不等边三角形和等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的分类即可求解． 【详解】解：三角形可分为不等边三角形和等腰三角形 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的分类，熟练掌握三角形的分类是解题的关键．把三条边互不相等的三角形称为不等边三角形；把有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）. 4. 汽车在公路上行驶时，油箱中剩余油量y（单位：L）是行驶里程x（单位：km）的函数，小丽记录了一次远行时汽车行驶里程及油箱中剩余的油量，数据如下表： 行驶里程x/km 0 100 200 300 剩余油量y/L 50 40 30 20 该函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，观察表格发现：行驶路程每增加，油量减少，可判断该函数是一次函数，然后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：观察表格发现：行驶路程每增加，油量减少， ∴该函数是一次函数， 设函数解析式为， 把，；，代入，得， 解得， ∴， 检验：当，； 当，； ∴该函数的表达式是， 故选：B． 5. 已知（），用尺规作图的方法在上确定一点，使．符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质和尺规作图，熟练掌握垂直平分线的内容是解题的关键； 先将转化为，再依据线段垂直平分线的性质分析各选项作图痕迹是否满足． 【详解】解：A、由作图痕迹得出：，无法推出，不符合题意； B、由作图痕迹得出：，无法推出，不符合题意； C、由作图痕迹得出：，无法推出，不符合题意； D、由作图痕迹得出：，可以推出，符合题意； 故选： D． 6. 若是关于x的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为 (a，b为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值． 由方程的解可得与的关系，再令一次函数求解，即可得交点坐标． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即． 令，即， 代入，得， ∴， ∵， ∴，解得． ∴交点坐标为． 故选：D． 7. 如图，将长为6的矩形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是把三棱柱的底面问题转化为三角形三边之间的关系问题． 将问题转化为上是长为6的线段围成一个等腰三角形．求腰长的取值范围即可． 【详解】解：长为6的线段围成等腰三角形的腰长为．则底边长为． 由题意得，， 解得， 所给选项中分别为：1，2，3，4． 只有2符合上面不等式组的解集． 只能取2． 故选：B． 8. 如图，为等边三角形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形性质得，再根据得，然后根据平行线性质得，最后根据周角的定义可得出的度数．此题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，平行线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 9. 如图①，已知，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的 过程．其中第二步是，分别以D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧在内交于点P．则关于a的说法正确的是（ ）． A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】B 【解析】 【分析】根据作角平分线的方法进行判断，即可得出结论． 本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作角平分线的方法． 【详解】∵以D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧在内交于点P， ∴的长． 故选：B． 10. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定、坐标与图形，分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E，利用已知条件可证明，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：如图所示，分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵点C的坐标为，点A的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴B点的坐标是． 故选：B． 11. 正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质；当k＞0时，正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限选出答案即可． 【详解】解：因为正比例函数y＝kx（k＞0）， 所以正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y＝kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限． 12. 如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论： ①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角， 其中正确的是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的对应边相等、对应角相等对以下结论进行判定． 【详解】解：△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D． ①AB与CD是对应边．故①正确； ②AC与CA是对应边．故②正确； ③点A与点C是对应顶点．故③错误； ④点C与点A是对应顶点．故④错误； ⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确． 综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题时应注重识别全等三角形中的对应边、对应角． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 点，点是一次函数图象上的两个点，若，则_________（填“>”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．解题的关键在于明确一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． 根据一次函数时，随的增大而减小进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查坐标与对称，根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的值，即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴； 故答案为：9． 15. 在函数①，②，③，④，⑤中，是一次函数的是____．（填序号） 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】此题考查的是一次函数的判断． 根据一次函数的定义，形如的函数是一次函数，逐个判断给定函数是否符合该形式． 【详解】解：函数①，符合一次函数定义；函数②，符合一次函数定义；函数③是反比例函数，不符合一次函数定义；函数④是二次函数，不符合一次函数定义；函数⑤，可化为，符合一次函数定义． 故答案为①②⑤． 16. 某天，小花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C（如图）．要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，小花猫最好蹲守在 ____． 【答案】线段、线段的垂直平分线的交点 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：由题意得：小花猫蹲守的位置到三个出口的距离相等， ∴小花猫最好蹲守在线段、线段的垂直平分线的交点． 故答案为：线段、线段的垂直平分线的交点． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，画出关于直线l成轴对称的． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点位置是解题的关键． 利用轴对称图形的性质确定的对应点的位置，然后顺次连接即可解答． 【详解】解：如图：即为所求． 18. 如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． （1）试说明：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵点B，D，C在一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，再由等量代换即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为、、．请作出关于轴对称的图形，并写出顶点、、的坐标． 【答案】图见解析，，，. 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中作关于坐标轴对称的图形，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键； 先画出点A、B、C关于y轴对称的点，再顺次连接，进而可写出顶点、、的坐标． 【详解】解：关于轴对称的图形如图所示，，， 20. 已知y是x的一次函数，下表是列出了几组对应值． x … 0 2 … y … m 0 n … （1）求该函数的解析式； （2）请在坐标系中画出该函数的图象，并直接写出m，n的大小关系：m n（填“＞”，“＜”或“=”）． 【答案】（1） （2）见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、画一次函数图象、一次函数的图像和性质等知识点，根据待定系数法及一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）中的函数解析式，画出函数图象即可，再求出m，n的值，然后比较大小解答． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 则， 解得， 所以一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：∵当时，；当时，， 则该函数的图象如图所示∶ 当时，； 当x＝2时，， ． 故答案为：＞． 21. 常见的折叠椅如图所示． （1）在点A，B，O处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是 ； （2）若，相交于点O，且O是，的中点．求证． 【答案】（1）三角形的稳定性； （2） 证明：∵O是，的中点， ∴， 在和中， ∴． ∴． 【解析】 【分析】此题考查了三角形的稳定性，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理． （1）根据三角形的稳定性求解即可； （2）首先得到，，然后证明出，即可得到． 【小问1详解】 在点A，B，O处设置螺栓后可以使得椅子牢固， 其中的数学道理是三角形的稳定性； 【小问2详解】 略 22. 如图，是的角平分线，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握角平分线上的点到两边距离相等是解题的关键． 由角平分线的性质可得，再结合已知条件运用证明，然后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， 又∵， 在与中， ， ∴， ∴． 23. 如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，． （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将变换成，则的坐标是 ，的坐标是 ． （2）若按（1）找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，的坐标是 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】考查了坐标与图形性质，坐标规律，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数次幂是解题的关键． （1）根据规律直接写出结论； （2）由题可得，点的规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是4；点坐标规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0，再写出，的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵，，，， ∴的横坐标为：，纵坐标为：4， ∴点的坐标为：． 又∵，，，， ∴的横坐标为：，纵坐标为：0， ∴点的坐标为：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：由，，，，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是4． 故的坐标为：． 由，，，，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0． 故的坐标为：． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上册数学月考试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列选项能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，， C. ，，4 D. 2，2，4 2. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分类正确的是（ ） A. 三角形可分为等腰三角形、等边三角形 B. 三角形可分为不等边三角形、等腰三角形以及等边三角形 C. 三角形可分为不等边三角形和等边三角形 D. 三角形可分为不等边三角形和等腰三角形 4. 汽车在公路上行驶时，油箱中剩余油量y（单位：L）是行驶里程x（单位：km）的函数，小丽记录了一次远行时汽车行驶里程及油箱中剩余的油量，数据如下表： 行驶里程x/km 0 100 200 300 剩余油量y/L 50 40 30 20 该函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知（），用尺规作图的方法在上确定一点，使．符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，将长为6的矩形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，为等边三角形，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图①，已知，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的 过程．其中第二步是，分别以D，E为圆心，以a为半径画弧，两弧在内交于点P．则关于a的说法正确的是（ ）． A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 10. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 11. 正比例函数y＝kx（k＞0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，对于以下结论： ①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角， 其中正确的是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 点，点是一次函数图象上的两个点，若，则_________（填“>”或“<”）． 14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则___________． 15. 在函数①，②，③，④，⑤中，是一次函数的是____．（填序号） 16. 某天，小花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C（如图）．要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，小花猫最好蹲守在 ____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，画出关于直线l成轴对称的． 18. 如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在上，延长交于点E． （1）试说明：． （2）若，，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为、、．请作出关于轴对称的图形，并写出顶点、、的坐标． 20. 已知y是x的一次函数，下表是列出了几组对应值． x … 0 2 … y … m 0 n … （1）求该函数的解析式； （2）请在坐标系中画出该函数的图象，并直接写出m，n的大小关系：m n（填“＞”，“＜”或“=”）． 21. 常见的折叠椅如图所示． （1）在点A，B，O处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是 ； （2）若，相交于点O，且O是，的中点．求证． 22. 如图，是的角平分线，．求证：． 23. 如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，． （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将变换成，则的坐标是 ，的坐标是 ． （2）若按（1）找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，的坐标是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $