精品解析：山东省滨州市阳信县城区集团校联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第三次学习力检测 初二数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列因式分解最后结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若点M（1－2m，m－1）关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 6. 如图，为的角平分线，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，l是的边的垂直平分线，D为垂足，E是l上任意一点，且，则的周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 11 D. 13 8. 掀起了“人工智能＋”的热测，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 9. 因式分解：_______． 10. 小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：，通过计算，这道题的■处应是__________． 11. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．数据用科学记数法表示为______． 12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，由此作法可得______，其依据是“____________”． 13. 如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则____________ 14. 已知，则代数式的值为___． 15. 若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是___． 16. 如图，等边三角形的边长为4，点P为上一动点，E为边的中点，则的最小值 _____． 三、解答题：本大题共7个小题，满分72分．解答时写出必要的演推过程． 17. （1）计算： （2）化简： （3）解方程： 18. 已知，． （1）求证：代数式的值与的取值无关； （2）若，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 20. 已知：如图，点在同一直线上，，． 求证： （1）． （2）若，求的度数． 21. 如图所示，等腰△ABC，BA＝BC， AD⊥BC． （1）过点B作∠ABD的平分线交AD于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，已知AD＝BD ，求证BE＝AC． 22. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）如图1，试猜想“筝形”的对角线与的位置关系，并证明你的猜想． （2）如图1，在“筝形”中，已知，，求“筝形”的面积（用含m，n的式子表示）． （3）如图2，在“筝形”中，过点D作交于点E，若，，求的长． 23. 五一黄金周即将到来，某商店计划从经销商购进礼盒、为黄金周做准备．若礼盒每盒的进价比礼盒每盒的进价多5元，且用6000元购进礼盒A的数量是用2500元购进礼盒B的数量的2倍． （1）求礼盒每盒的进价是多少元？ （2）该商店准备将礼盒每盒的售价定为45元，礼盒每盒的售价定为36元．根据市场需求，商店决定向经销商再购一批，且购进礼盒的数量比购进礼盒的数量的2倍还多100盒，若本次购进的两种礼盒全部售出后，总获利不少于12200元，求该商店本次购进礼盒至少有多少盒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第三次学习力检测 初二数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、图形是轴对称图形，故此选项符合题意； C、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ， ∴当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，无法证明； 故选：D． 3. 下列因式分解最后结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义及分解方法，逐个判断得结论．本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法和十字相乘法是解决本题的关键． 【详解】解：，故选项A分解不正确； ，故选项B分解正确； 由于仍能因式分解，即 故选项C分解不正确； ，故选项D分解不正确． 故选：B． 4. 若点M（1－2m，m－1）关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出点M在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可． 【详解】∵点M（1−2m，m−1）关于y轴的对称点在第四象限， ∴点M在第三象限， ∴， 解不等式①得，m＞， 解不等式②得，m＜1， 在数轴上表示如下： 故选：C． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 5. 若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】将，进行因式分解，再进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或； ∴这个三角形一定是等腰三角形． 故选D． 【点睛】本题考查因式分解的应用．解题的关键是掌握分组法进行因式分解． 6. 如图，为的角平分线，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，与三角形的高相关的计算． 作于点，于点，于点，由角平分线的性质，可得，由三角形的面积公式，可得，即可得的长． 【详解】解：过点分别作于点，于点，过点作于点． 平分， ， ， 又， ， ∵， ∴， ∵， ， 故选：D． 7. 如图，l是的边的垂直平分线，D为垂足，E是l上任意一点，且，则的周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】先根据线段的垂直平分线的性质找到最小值，再根据三角形的周长公式求解． 【详解】解：如图，连接， 是的边的垂直平分线，为垂足， ， 的周长为：． 8. 掀起了“人工智能＋”的热测，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是列出方程．设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，根据两模型合作小时完成，可得出方程． 【详解】解：设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，根据题意得 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 9. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握用提取公因式法分解因式． 对原式变形，提取公因式即可． 【详解】解： 故答案为： 10. 小明的作业本上有一道题不小心被沾上了墨水：，通过计算，这道题的■处应是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】题目主要考查整式的四则运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 11. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，由此作法可得______，其依据是“____________”． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 利用证出即可解答． 【详解】解：由题意可得：在和中： ， ∴， 故答案为：；． 13. 如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则____________ 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先证明得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图， 在和中 ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值为___． 【答案】28 【解析】 【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：28． 【点睛】本题考查了代数式求值，综合提公因式与公式法进行因式分解等知识，解题的关键在于正确的运算． 15. 若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是___． 【答案】且 【解析】 【分析】将a看作已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围． 【详解】分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1）， 解得：， ∵分式方程的解为非负数， ∴， 解得：， 又当x=1时，分式方程无意义， ∴把x=1代入得， ∴要使分式方程有意义，必须， ∴a的取值范围是且， 故答案为：且． 【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意x-1≠0这个隐含条件． 16. 如图，等边三角形的边长为4，点P为上一动点，E为边的中点，则的最小值 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，垂线段最短等知识；连接，与交于点P，则点P是满足的最小值的点，利用面积关系求得，即可求得最小值． 【详解】解：如图，连接，与交于点P， 则， ∴， 则点P是满足的最小值的点，且最小值为线段的长， ∵等边三角形的边长为4，为的中点， ∴，， ∴， 即的最小值是， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7个小题，满分72分．解答时写出必要的演推过程． 17. （1）计算： （2）化简： （3）解方程： 【答案】（1）；（2）；（3）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，解分式方程： （1）先计算乘法，再合并同类项，即可求解； （2）先计算括号内的，再计算除法，即可求解； （3）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） （3） ， 解得：， 检验：当时，， ∴为增根，原方程无解． 18. 已知，． （1）求证：代数式的值与的取值无关； （2）若，求的值． 【答案】（1） 证明： ∴代数式的值与的取值无关 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法以及化简求值． （1）将代数式化简即可求解； （2）计算，进而将字母的值代入，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴ 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求；点的坐标为； （2） 【解析】 【分析】（1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 20. 已知：如图，点在同一直线上，，． 求证： （1）． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ，即， ， ， 又， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，然后可证三角形全等； （2）由（1）可得，然后问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． 21. 如图所示，等腰△ABC，BA＝BC， AD⊥BC． （1）过点B作∠ABD的平分线交AD于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，已知AD＝BD ，求证BE＝AC． 【答案】（1） 如图，BE为所作； （2） 证明：∵AD⊥BC，AD＝BD， ∴∠ABD＝∠BAD＝45°， ∵BE是∠B的平分线， ∴∠ABE＝∠EBD＝22.5°， ∵△ABC是等腰三角形，BA＝BC， ∴∠BAC＝， ∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝67.5°﹣45°＝22.5°， ∴∠DAC＝∠DBE， 在△BDE和△ADC中， ， ∴△BDE≌△ADC（ASA）， ∴BE＝AC． 【解析】 【分析】（1）以B为圆心BD为半径画弧与AB交点为M，以D、M为圆心，大于的长为半径画弧交点为N，连接BN并延长与AD交点即为E； （2）先利用等腰直角三角形的性质得到∠ABD＝∠BAD＝45°，则∠ABE＝∠EBD＝22.5°，再计算出∠DAC＝22.5°，则可利用“ASA”证明△BDE≌△ADC，从而得到结论． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 略． 【点睛】本题考查角平分线的作图方法、角平分线的定义、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图方法是解题的基础． 22. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）如图1，试猜想“筝形”的对角线与的位置关系，并证明你的猜想． （2）如图1，在“筝形”中，已知，，求“筝形”的面积（用含m，n的式子表示）． （3）如图2，在“筝形”中，过点D作交于点E，若，，求的长． 【答案】（1） 解：垂直平分，理由如下： 在和中， ， ∴， ， 又， 垂直平分； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）由“”可证，可得，由等腰三角形的性质可求解； （2）由面积关系可求解． （3）由等腰三角形的性质可得，由平行线的性质和角平分线的性质可得，即可求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分， ，， 筝形的面积． 【小问3详解】 解：，， ， ∵， ， ， ， ， ， 23. 五一黄金周即将到来，某商店计划从经销商购进礼盒、为黄金周做准备．若礼盒每盒的进价比礼盒每盒的进价多5元，且用6000元购进礼盒A的数量是用2500元购进礼盒B的数量的2倍． （1）求礼盒每盒的进价是多少元？ （2）该商店准备将礼盒每盒的售价定为45元，礼盒每盒的售价定为36元．根据市场需求，商店决定向经销商再购一批，且购进礼盒的数量比购进礼盒的数量的2倍还多100盒，若本次购进的两种礼盒全部售出后，总获利不少于12200元，求该商店本次购进礼盒至少有多少盒？ 【答案】（1）礼盒每盒的进价是元 （2）该商店本次购进礼盒至少有盒 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键． （1）设礼盒每盒的进价是元，则礼盒每盒的进价是元，根据6000元购进礼盒A的数量是用2500元购进礼盒B的数量的2倍列出方程即可； （2）利用的整体利润的整体利润总利润列式计算即可． 【小问1详解】 解：设礼盒每盒的进价是元，则礼盒每盒的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：礼盒每盒的进价是元； 【小问2详解】 由（1）知，礼盒每盒的进价是（元）； 设该商店本次购进礼盒有盒，则购进礼盒有盒， 由题意得：， 解得：； 答：该商店本次购进礼盒至少有盒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $