精品解析：河南省周口市郸城县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期自我评价［3］ 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个几何体中，是棱锥的是（　　） A. B. C. D. 2. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨看成线，说明（ ） A. 线段是无数排成行的点的聚集 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 面面相交成线 3. 下列选项中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和2025 D. 和 4. 从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 下列式子中，去括号变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 从四个选项中找出折叠后和已知正方体一致的图形（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是多项式 C. 是按y的升幂排列的 D. 是三次三项式 8. 多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A. 2 B. 4 C. ﹣2 D. ﹣4 9. 如图，线段为线段的中点，下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为（ ） A. 16 B. 19 C. 22 D. 25 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出﹣xy3的一个同类项：_____． 12. 纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为___________． 13. 如图所示的是某公园的部分路线示意图，则路线①和路线②相比，路程更短的路线是________（填序号）． 14. 若字母 表示有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或 ，所以 的最小值为 ．当 有最小值时，的值为____． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长，底面边长都为． （1）这个直棱柱是 ___________棱柱，它有 ___________个面，___________个顶点； （2）这个棱柱的所有棱长的和为 ___________； （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 18. 如图，已知线段和射线，点位于点的右侧，且，点在线段上，且． （1）用圆规在图中补全图形（不写作法，保留作图痕迹），标注字母； （2）若，，则点是线段的中点吗？请说明理由． 19. 已知，． （1）若，的值等于 ； （2）当互为相反数时，的值恰好等于8，求m的值． 20. 用个棱长分米的正方体拼成一个几何体，按图的方式摆放在桌面上． （1）这个几何体覆盖桌面的面积是（    ）平方分米． （2）在这个几何体上又添加了两个棱长分米的正方体，得到一个新的几何体．从新几何体的前面看到的图形如图，从上面看到的图形和原来一样．在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形． 21. 红阳社区组织“旧物改造创意赛”，要求参与者完成“成功改造旧物”任务，标准为每人改造30个旧物．规定：达到标准数量记0分；超过标准数量，每多1个加3分；未达到标准数量，每少1个扣2分．以下是该社区40位参与者的活动情况统计表： 改造数量与标准数量的差值 0 人数 6 8 12 5 6 3 （1）这40位参与者中没有达到旧物改造标准的人数为__________人． （2）这40位参与者平均改造旧物的个数是多少？ （3）这40位参与者在该活动中总共获得多少分？ 22. 某文具店销售两种笔记本，A种笔记本每本售价x元，B种笔记本每本售价y元． （1）小明买3本A种笔记本和2本B种笔记本，一共需要花费多少元（用含x、y的代数式表示）？ （2）若，且商店推出 “满20减3元” 的活动，求小明购买上述笔记本实际需要支付的金额； （3）若A种笔记本售价提高2元，B种笔记本售价降低1元，买4本A种笔记本和1本B种笔记本的总费用是否变化？请说明理由． 23. 把正整数1，2，3，4…按如图1所示的方式排列，从上到下分别称为第1行，第2行，…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设． （1）在图1中，2025排在第________行第________列； （2）的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； （3）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变．此时的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期自我评价［3］ 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个几何体中，是棱锥的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立体几何图形的识别，解题的关键是掌握棱锥的定义； 根据立体几何图形的定义选出正确选项． 【详解】A选项是四棱锥； B选项是圆柱； C选项是长方体； D选项是三棱柱． 故选：A． 2. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨看成线，说明（ ） A. 线段是无数排成行的点的聚集 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 面面相交成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线由点组成的数学概念．根据题干中将雨滴视为点，无数雨点滴落形成线，体现了线段由点组成的数学概念． 【详解】解：∵ “雨滴像点，“密密地斜织着”形成线， ∴ 这对应线段由无数点聚集而成的性质， 故选：A． 3. 下列选项中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和2025 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，乘方运算，绝对值的含义，先计算乘方与绝对值，再根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：∵ 选项A∶ ，， 两数相等， ∴ A不符合题意； ∵ 选项B∶ ，两数相等， ∴ B不符合题意； ∵ 选项C∶ ，2025， 两数互为倒数， ∴ C不符合题意； ∵ 选项D∶ ，， ∴ D符合题意． 故选：D 4. 从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从一个多边形的一个顶点引对角线所分成的三角形个数问题．根据从一个边形的一个顶点引对角线，分成的三角形个数为，即可求解． 【详解】解：设多边形的边数为， 从一个顶点引对角线，分成的三角形个数为， 又分成个三角形， ， ． 故选：B． 5. 下列式子中，去括号变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号法则：括号前是“”，去括号后各项符号不变；括号前是“”，去括号后各项符号改变，再进一步逐项判断即可． 【详解】解：A：∵ ，∴原变形错误． B：∵ ，∴原变形错误． C：∵ ，∴原变形正确． D：∵ ，∴原变形错误． 故选：C 6. 从四个选项中找出折叠后和已知正方体一致的图形（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了展开图折叠成几何体的应用，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养也是解决问题的关键 根据图中A、B、C三个面均相邻，结合展开图分别判断即可得出答案 【详解】解：根据图象：A、B、C三个面均相邻， A、折叠后A与C是相对面，不符合题意； B、折叠后C与B是相对面，不符合题意； C、折叠后A与B是相对面，不符合题意； D、折叠后A、B、C三个面均相邻，符合题意； 故选：D 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是多项式 C. 是按y的升幂排列的 D. 是三次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、多项式定义、升幂排列的含义，根据单项式的系数，多项式的定义，升幂排列的含义逐项判断即可． 【详解】解：∵ 选项A： 的系数应包含常数，即系数为 ，而非， ∴ A原说法错误． ∵ 选项B： ，为两个单项式的和，符合多项式定义， ∴ B原说法正确． ∵ 选项C： ，各项关于字母的次数分别为0， 0， 1， 0，并未按从小到大的顺序排列，故不是按y的升幂排列， ∴ C原说法错误． ∵ 选项D： 的最高次数项为，次数为5，故为五次三项式， ∴ D原说法错误． 故选：B 8. 多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A. 2 B. 4 C. ﹣2 D. ﹣4 【答案】A 【解析】 【分析】先计算整式的加法，再根据不含二次项，令二次项的系数为0解答即可． 本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 由多项式与多项式相加后，不含二次项， 故， 解得， 故选：A． 9. 如图，线段为线段的中点，下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据线段中点的定义可得，再结合已知和等式的性质，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．为线段的中点，， ，，，故A不符合题意； B．，，故B不符合题意； C．，，故C不符合题意； D．点不是的中点，和不一定相等，故选D符合题意； 故选：D． 10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为（ ） A. 16 B. 19 C. 22 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，正确找出规律是解题关键．根据已知图形可以发现从图①开始，每次分割，都会增加3个正方形，可得到此题的规律为第个图形中的正方形个数为，进而可得答案． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中正方形的总个数为：； 第②个图形中正方形的总个数为：； 第③个图形中正方形的总个数为：； 第④个图形中正方形的总个数为：； ， 依次类推，第个图形中正方形的总个数为个， ∴图⑧中共有个正方形． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出﹣xy3的一个同类项：_____． 【答案】xy3． 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】写出﹣xy3的一个同类项xy3， 故答案为xy3． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 12. 纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会的在线传播创下多项纪录，触达人数高达约682000000，数据682000000用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．据此求解即可． 【详解】， 故答案为： 13. 如图所示的是某公园的部分路线示意图，则路线①和路线②相比，路程更短的路线是________（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边式解决问题的关键． 由三角形三边关系得到，根据图形即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴ 路线的长度为， 路线的长度为， 故答案为：②． 14. 若字母 表示有理数，则一定是非负数，也就是它的值为正数或 ，所以 的最小值为 ．当 有最小值时，的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减、绝对值的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质得到，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解：当有最小值时，， 解得，， 故答案为：． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：， 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是或1， 故答案为：或1． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，需先将小数化为分数，注意运算顺序和符号处理，包括乘方、绝对值、乘除法和加减法． （1）先将小数化为分数，然后计算乘除，再计算减法； （2）先计算乘方和绝对值，然后计算乘除，再计算减法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知一个直棱柱，它有18条棱，侧棱长，底面边长都为． （1）这个直棱柱是 ___________棱柱，它有 ___________个面，___________个顶点； （2）这个棱柱的所有棱长的和为 ___________； （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】（1）六，8，12 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由n棱柱有条棱，有个顶点，有个面求解可得； （2）棱柱的所有棱长和=6个侧棱长+12个底边长； （3）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得． 本题考查了n棱柱有条棱，有个顶点，有个面，侧面积，棱长，熟练掌握基本内涵是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵此直棱柱有18条棱， ∴由知，此棱柱是六棱柱；这个六棱柱有8个面，有12个顶点； 故答案为：六，8，12． 【小问2详解】 解：∵一条侧棱长为，底面各边长都为， ∴棱柱的所有棱长和； 故答案为：． 【小问3详解】 解：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 18. 如图，已知线段和射线，点位于点的右侧，且，点在线段上，且． （1）用圆规在图中补全图形（不写作法，保留作图痕迹），标注字母； （2）若，，则点是线段的中点吗？请说明理由． 【答案】（1） 解：如图，即为所作， （2） 解：因为，． 所以． 又因为，所以为的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据线段的尺规作图方法作图即可； （2）由于，，则，故，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知，． （1）若，的值等于 ； （2）当互为相反数时，的值恰好等于8，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、相反数、绝对值的非负性等知识，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． （1）将，代入，计算整式的加减法化简，再根据绝对值和偶次方的非负性求出的值，代入计算即可得； （2）先根据相反数的定义可得，则可得，代入可得的值，然后根据的值恰好等于8求解即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵互为相反数， ∴，即， 由（1）已得：， ∴， ∵的值恰好等于8， ∴， ∴． 20. 用个棱长分米的正方体拼成一个几何体，按图的方式摆放在桌面上． （1）这个几何体覆盖桌面的面积是（    ）平方分米． （2）在这个几何体上又添加了两个棱长分米的正方体，得到一个新的几何体．从新几何体的前面看到的图形如图，从上面看到的图形和原来一样．在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形． 【答案】（1） （2） 画图如下： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确识图是解题的关键． （）画出从上面看到的图形，再求出面积即可； （）由题意可知，添加的两个正方体一个放在左边第一列第一排，另外一个放在右边第一列正方体上，据此画出图形即可； 【小问1详解】 解：从上面看立体图形是， ∵正方体每个面的面积是（平方分米， ∴几何体覆盖桌面的面积是平方分米， 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 红阳社区组织“旧物改造创意赛”，要求参与者完成“成功改造旧物”任务，标准为每人改造30个旧物．规定：达到标准数量记0分；超过标准数量，每多1个加3分；未达到标准数量，每少1个扣2分．以下是该社区40位参与者的活动情况统计表： 改造数量与标准数量的差值 0 人数 6 8 12 5 6 3 （1）这40位参与者中没有达到旧物改造标准的人数为__________人． （2）这40位参与者平均改造旧物的个数是多少？ （3）这40位参与者在该活动中总共获得多少分？ 【答案】（1）14 （2）31个 （3）214分 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）改造数量与标准数量的差值为负数的即为没有达到旧物改造标准，据此把对应的人数相加即可得到答案； （2）求出总改造旧物的个数，再除以40即可得到答案； （3）求出没有达到旧物改造标准的得分，再求出超过旧物改造标准的得分，二者相加即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴这40位参与者中没有达到旧物改造标准的人数为14人； 【小问2详解】 解：个， 答：这40位参与者平均改造旧物的个数是31个； 【小问3详解】 解：分， 分， 分， 答：这40位参与者在该活动中总共获得214分． 22. 某文具店销售两种笔记本，A种笔记本每本售价x元，B种笔记本每本售价y元． （1）小明买3本A种笔记本和2本B种笔记本，一共需要花费多少元（用含x、y的代数式表示）？ （2）若，且商店推出 “满20减3元” 的活动，求小明购买上述笔记本实际需要支付的金额； （3）若A种笔记本售价提高2元，B种笔记本售价降低1元，买4本A种笔记本和1本B种笔记本的总费用是否变化？请说明理由． 【答案】（1）元 （2）18元 （3） 解：总费用变化，理由如下： 原费用：4本A种笔记本4x元，1本B种笔记本y元，总费用元； 调价后：A种笔记本每本元，4本花费元； B 种笔记本每本元，1 本花费元； 总费用为元； ∵， ∴调价后总费用比原来多7元，即总费用变化． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值、整式加减的运用等知识点，正确列出相关代数式成为解题的关键． （1）直接根据题意列出代数式即可； （2）先求出当时，（1）所得代数式的值，然后再根据优惠方案求得所需支付的费用即可； （3）先根据题意分别表示出调价前后的总费用，然后作差比较即可解答． 【小问1详解】 解：3本A种笔记本花费元，2本B种笔记本花费元，总花费为元． 答：一共需要花费元． 【小问2详解】 解：当时，总花费为元； 因 “满20元减3元”，则实际支付元． 答：小明购买上述笔记本实际需要支付18元． 【小问3详解】 略 23. 把正整数1，2，3，4…按如图1所示的方式排列，从上到下分别称为第1行，第2行，…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设． （1）在图1中，2025排在第________行第________列； （2）的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； （3）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变．此时的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1）254，1 （2）的值为定值，这个定值为0 （3）的值不是定值，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查规律型问题，需要用代数式表示出一般规律，并能构建等式通过解简易方程求值，解题的关键是理解题意，探究规律、利用规律解决问题，探究复杂问题中的等量关系． （1）由题意知8个数为一行，每一行的第一个数是行数，后面的数依次加1，由此规律可判断2025所在的位置； （2）根据图表，用含有x的代数式分别表示A、B、C、D，即可得出结论； （3）分A表示的数为奇数或偶数两种情况进行讨论即可求解． 【小问1详解】 解：， 故2025在第254行，第1列； 故答案为：254，1； 【小问2详解】 解：是定值． 由题知， ， ∴的值为定值，这个定值为0． 【小问3详解】 解：不是定值．理由： 当x是奇数时， ； 当x是偶数时， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $