精品解析：广东省深圳民新学校2025-2026学年上学期九年级数学第十六周周测试卷

广东省深圳民新学校2025-2026学年上学期九年级数学第十六周周测试卷 一、选择题（共8小题） 1. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握锐角的正弦的定义是解本题的关键．先利用勾股定理求出，再在中利用即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴， 故选：C． 2. 下列各式中，是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的定义进行逐一判断即可． 二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数． 【详解】A．是二次函数，符合题意； B．是一次函数，不符合题意； C．是反比例函数，不符合题意； D．是正比例函数，不符合题意． 故选：A 【点睛】本题考查的是对二次函数概念的理解，正确掌握二次函数的一般形式是解决本题的关键． 3. 下列给出的四条线段，是成比例线段的为（ ） A. B. C. ，，， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是成比例线段的定义，熟记定义是解此题的关键．根据成比例线段的定义，若a，b，c，d是成比例线段，则有，可得，再逐项判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、 ，故选项正确； C、，故选项错误； D、，故选项错误． 故选：B． 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 根据，判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴有两个不相等的实数根， 故选：B． 5. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，把函数解析式化为顶点式，由函数性质求最大值．解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度中等． 【详解】解：， ， 当时，取最大值，最大值为，即2.75米， 故选：B． 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形（点的对应点分别为点），已知的顶点，若点的坐标为，的面积为，则的面积为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查位数图形的性质，掌握位数图形的性质，求出相似比是解题的关键． 先由得，，进而得，再利用位似的性质得，，然后根据三角形相似的性质解决问题． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵与是以原点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质．证明，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高的比等于相似比”列式计算即可求解． 【详解】解：根据题意得， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8. 如图，在矩形中，，点为的中点，连接，平分角交于点，连接DF交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质． 过点F作于点Q，交于点P，先求出，再证明四边形是矩形得，，再证明，设，则，证明和相似，利用相似三角形性质得，则，然后证明和相似得，设，则，由此解得得，再根据即可得出答案． 【详解】解：过点F作于点Q，交于点P，如图所示： ∴， 在矩形中， ， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵平分角交于点F， ∴， ∴， ∴设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（共5小题） 9. 已知，那么_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；将已知比例式拆解为分式之和，利用等式性质求解即可． 【详解】解：由，得，即． 所以． 故答案为． 10. 已知关于x的一元二次方程的一个根为3，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．根据题意可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为3， ∴， 解得：， 故答案为：． 11. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可． 【详解】解：抛物线， 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度， 得到 即 故答案为：． 【点睛】本题主要考查函数图像的平移；熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键． 12. 如图是一块四边形空地，该空地面积为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积公式、含角的直角三角形的边角关系（三角函数的简单应用），熟练掌握“将四边形分割为三角形，利用特殊角求三角形的高”是解题的关键．通过连接对角线将四边形分成两个三角形，分别求出两个三角形的高（利用含角的直角三角形的边角关系），再根据三角形面积公式计算两个三角形的面积，最后求和得到四边形的面积． 【详解】解：如图，连接，作于点，作于点， 在中，∵， 在中，∵， . 则该空地的面积 故答案为：． 13. 将如图所示正方体的展开图放在平面直角坐标系中，点分别落在坐标轴上，且，则的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，得到点D坐标是解答的关键．过D作轴于H，设小正方形的边长为a，先证明求得，再证明求得，，进而可得即可． 【详解】解：过D作轴于H，设小正方形的边长为a， 由题意，， ∴，又， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共7小题） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、二次根式的运算及绝对值的性质，熟练掌握特殊角的三角函数值并准确进行实数运算是解题的关键． （1）代入特殊角的三角函数值，按运算顺序计算； （2）代入特殊角的三角函数值，结合二次根式、绝对值的性质计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度）． （1）画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是_______； （2）以点为位似中心，在指定网格的范围中画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________： （3）根据图形，与是关于某一点为位似中心的位似图形，点的坐标为_______，位似比的值为_______； 【答案】（1） 如图：即为所求， （2） 如图：即为所画，点的坐标为． （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中的图形变换（平移、位似），解题的关键是掌握平移的坐标变化规律和位似图形的性质． （1）根据平移的坐标变化规律，确定点的坐标； （2）以点为位似中心，按位似比缩放得到，确定的坐标； （3）根据位似图形的对应点连线交点确定位似中心，并计算位似比． 【小问1详解】 图形向下平移4个单位长度，坐标变化规律为“纵坐标减4”， 因为点的坐标为， 所以点的坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图：连接并延长，其交点即为位似中心， 通过网格可得点的坐标为， 与的位似比为对应边的长度比，结合图形得位似比为． 故答案为：． 16. 每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： （1）接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率． 【答案】（1） （2） 补全图形如下： ； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率等于所求情况数与总情况之比． （1）根据等级为中的人数及其所占百分比可得总人数，用乘以“优”等级人数所占比例； （2）根据四个等级人数之和等于总人数求出“良”的人数即可补全图形即可． （3）画树状图列出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：接受测评的学生共有（人）， 扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为， 故答案为：160，； 【小问2详解】 解：等级为“良”的人数为（人）， 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的有4种情况， ∴抽到的2个学生恰好是一个男生与一个女生的概率是． 17. 如图，丹山白塔位于雁江区丹山镇，始建于唐朝，有着美丽的传说．在一次综合实践活动中，小明和小组同学想要测量丹山白塔的高度．小明和同学在斜坡P处测得塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡行走了13米，在坡顶A处又测得塔顶B的仰角为． （1）求坡顶A到地面的距离； （2）求塔高的长．（参考数据：，，） 【答案】（1）坡顶A到地面的距离为米 （2）古塔的高度约32米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡度、矩形的判定及性质，解题的关键根据题意作出辅助线，构造直角三角形，利用锐角三角函数求解． （1）过点A作于H，根据斜坡的坡度为，得出，设，则，，求出k值即可求解； （2）延长交于D，根据，可得，从而得出四边形是矩形，再根据，得出，利用中，即可求解． 【小问1详解】 解：过点A作于H， ∵斜坡的坡度为， ∴， 设，则， 则， ，解得：， ，， 坡顶A到地面的距离为米． 【小问2详解】 解：由题意得：，，延长交于D，如图所示： ，， ， ∴， 四边形是矩形，，， ， ∴为等腰直角三角形， ， 设，则， ， 在中，， 即，解得：， 古塔的高度约32米． 18. 综合与探究 【定义】在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它对角顶点的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为对垂四边形． 如图1，在四边形中，是对角线，，则四边形为对垂四边形，记作对垂四边形． 【理解】 （1）如图1，在“对垂四边形”中，若，则_______，的值为_________； 【应用】 （2）如图2，在“对垂四边形”中，，为线段上一点，且，连结，求证： 【拓展】 （3）如图3，在对垂四边形中，已知，，，点为边上一动点，且，连接交于点，当点是的三等分点时，求此时的长，直接写出答案． 【答案】（1）；； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，三角函数的计算，正确画出图形，添加辅助线解答是解题的关键． （1）由直角三角形两锐角互余可得，，进而可得，即可求解； （2）先证明，，由此证明，得到，再由，即可证得； （3）分两种情况：①当点M是靠近点E的三等分点时，②当点M是靠近点C的三等分点时，分别求解即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ，， ， 故答案为：，； （2） 略 （3）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点B、C、E、D四点共圆， ∴， ①当点M是靠近点E的三等分点时，即， 设，则， ∴， 在中，， 过点D作于点Q， 则 ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，即， 解得， ∴ ②当点M是靠近点C的三等分点时，即， 同理可得 综上，的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳民新学校2025-2026学年上学期九年级数学第十六周周测试卷 一、选择题（共8小题） 1. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列给出的四条线段，是成比例线段的为（ ） A. B. C. ，，， D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 5. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形（点的对应点分别为点），已知的顶点，若点的坐标为，的面积为，则的面积为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 16 7. 如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，点为的中点，连接，平分角交于点，连接DF交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 9. 已知，那么_____________． 10. 已知关于x的一元二次方程的一个根为3，则m的值为______． 11. 把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______． 12. 如图是一块四边形空地，该空地面积为_____________． 13. 将如图所示正方体的展开图放在平面直角坐标系中，点分别落在坐标轴上，且，则的坐标为_______． 三、解答题（共7小题） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度）． （1）画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是_______； （2）以点为位似中心，在指定网格的范围中画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________： （3）根据图形，与是关于某一点为位似中心的位似图形，点的坐标为_______，位似比的值为_______； 16. 每年的11月9日是“119消防宣传日”．本月3号，某校区采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： （1）接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）测评成绩前三名的学生恰好是1个女生和2个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加区级消防安全知识竞赛，求出抽到的2个学生恰好是一男生与一女生的概率． 17. 如图，丹山白塔位于雁江区丹山镇，始建于唐朝，有着美丽的传说．在一次综合实践活动中，小明和小组同学想要测量丹山白塔的高度．小明和同学在斜坡P处测得塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡行走了13米，在坡顶A处又测得塔顶B的仰角为． （1）求坡顶A到地面的距离； （2）求塔高的长．（参考数据：，，） 18. 综合与探究 【定义】在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它对角顶点的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为对垂四边形． 如图1，在四边形中，是对角线，，则四边形为对垂四边形，记作对垂四边形． 【理解】 （1）如图1，在“对垂四边形”中，若，则_______，的值为_________； 【应用】 （2）如图2，在“对垂四边形”中，，为线段上一点，且，连结，求证： 【拓展】 （3）如图3，在对垂四边形中，已知，，，点为边上一动点，且，连接交于点，当点是的三等分点时，求此时的长，直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $