7.2.3平行线的性质同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

平行线的性质 一、单选题 1．如图，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，工人师傅在施工时，需在同一平面内弯制一根变形管道ABCD，使其拐，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．AB与CD相交 4．如图，已知，连接得到，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（　　） A． B． C． D． 6．如图， ，于点E，交于点F，交于点M，已知，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 8．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，在与原来相反的方向上行驶，那么两个拐弯的角（    ） A．先向左转，再向左转 B．先向左转，再向右转 C．先向左转，再向右转 D．先向左转，再向左转 9．如图，已知，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，于点A，，则下列结论：；；；；．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知，，则 度， 度． 12．在图中，若，，则 ， ． 13．如图，，，用和表示， ． 14．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数 ． 15．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当时，的度数为 ． 16．如图，已知．不添加辅助线，请再添加一个条件，使成立．四位同学分别给出了答案，①；②；③；④．你认为正确的有 （请填序号）． 三、解答题 17．如图，，，求和的度数 18．如图，，，．求证：． 19．请填空，完成下面的证明． 如图，已知于点D，于点F，，证明： 证明：，已知， ______， 同位角相等，两直线平行， ______， 已知， ______， ______， ______ 20．如图，已知．求证：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平行线的性质 一、单选题 1．如图，已知，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，直线经过点A，且．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，工人师傅在施工时，需在同一平面内弯制一根变形管道ABCD，使其拐，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．AB与CD相交 4．如图，已知，连接得到，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（　　） A． B． C． D． 6．如图， ，于点E，交于点F，交于点M，已知，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，，，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 8．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，在与原来相反的方向上行驶，那么两个拐弯的角（    ） A．先向左转，再向左转 B．先向左转，再向右转 C．先向左转，再向右转 D．先向左转，再向左转 9．如图，已知，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，于点A，，则下列结论：；；；；．其中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知，，则 度， 度． 12．在图中，若，，则 ， ． 13．如图，，，用和表示， ． 14．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数 ． 15．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当时，的度数为 ． 16．如图，已知．不添加辅助线，请再添加一个条件，使成立．四位同学分别给出了答案，①；②；③；④．你认为正确的有 （请填序号）． 三、解答题 17．如图，，，求和的度数 18．如图，，，．求证：． 19．请填空，完成下面的证明． 如图，已知于点D，于点F，，证明： 证明：，已知， ______， 同位角相等，两直线平行， ______， 已知， ______， ______， ______ 20．如图，已知．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D B B B A D B 1．D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据两直线平行，同位角相等，进行解答便可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得出，再根据平角的定义即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 3．A 【分析】利用平行线的判定定理来判断与是否平行，再分析其他选项． 【详解】解：∵， ∴． A、根据“同旁内角互补，两直线平行”，∴，A选项符合题意； B、题中没有任何条件能表明，B选项不符合题意； C、题中没有任何条件能表明，C选项不符合题意； D、由前面得出，∴与不相交，D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题关键是“同旁内角互补，两直线平行”来判断直线是否平行． 4．D 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 由得，由得，整理可得． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选D． 5．B 【分析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质得出，由平角定义得到，即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴； 故选：B ． 6．B 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得，，再根据角的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补解答即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 8．A 【分析】本题重点考查方向角的理解与应用，理解“在与原来相反的方向上行驶”意味着方向改变180度，并正确计算两次拐弯的角度和或差是解题的关键． 汽车两次拐弯后方向与原方向相反，说明两次拐弯的总方向改变量为180度，根据这个判断即可． 【详解】汽车两次拐弯后方向与原方向相反，说明两次拐弯的总方向改变量为180度， 选项A，先向左转，再向左转，总改变量为，满足条件； 选项B，先向左转，再向右转，总改变量为，方向不变，不符合； 选项C，先向左转，再向右转，总改变量为，不符合； 选项D，先向左转，再向左转，总改变量为，不符合． 故选：A． 9．D 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，熟知平行线的判定和性质是解题的关键．先证明，得出，根据平行线的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 10．B 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补，结合已知条件证明正确；内错角相等，两直线平行，证明正确；由两直线平行，同位角相等，证明正确；不能证明，可得答案． 【详解】解： ， ． ， ，故正确； ， ，故正确； ， ． ， ，故正确； 不能证明， 故答案为：B 11． 120 60 【分析】本题主要考查平行线的性质及邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；因此此题可根据平行线的性质得到的度数，然后根据邻补角可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为120；60． 12． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据同旁内角互补，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵． 故答案为：，． 13． 【分析】本题考查了平行线的性质，作，，则，由平行线的性质可得，，，再结合几何图形分析即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，作，， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．90 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点构造平行线． 过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：90． 15．/度 【分析】本题考查了平行线性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据两直线平行，同旁内角互补，求得，再根据两直线平行，内错角相等，即得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16．①②④ 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 由平行线的性质得，结合等式的性质可判断①；由得，从而可判断②；添加无法证明，可判断③；由可知，从而可判断④． 【详解】①∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； ②∵， ∴，故正确； ③添加无法证明，故错误； ④∵， ∴，故正确； 故答案为：①②④． 17．， 【分析】本题主要考查平行线的性质，由，推出，再根据，推出的度数，然后根据两直线平行同旁内角互补即可推出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．见解析 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，根据，得出，根据，，可得，进而得出，根据两直线平行同旁内角互补，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 19．垂直的定义；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 根据同位角相等，两直线平行得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】证明：，已知， 垂直的定义， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同旁内角互补， （已知）， 同角的补角相等， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等 故答案为：垂直的定义；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等． 20．见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据内错角相等，两直线平行，得到，继而得到，，即可得到． 【详解】证明：， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $