精品解析：广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟；满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 一元二次方程的二次项系数是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程一般形式．根据一元二次方程一般形式的定义，即可求解． 【详解】解：∵ 方程 中， 项的系数为3， ∴ 二次项系数是3． 故选：C． 2. 已知3，5，9，x成比例，则的值为（） A. B. C. 275 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成比例线段．根据四个数成比例的定义，按顺序设比例式，解出x的值． 【详解】解：∵3，5，9，x这四个数成比例， ∴， 即， ∴． 故选：D． 3. 一个不透明的袋子中有红球、白球共10个，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，重复100次，发现摸到红球60次，则估计袋中红球约有（  ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，根据概率求数量．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，求出摸到红球的概率，然后根据概率进行计算即可． 【详解】解：∵共试验100次，其中有60次摸到红球， ∴红球所占的比例为：， ∴袋中红球的个数约为：（个）， 故选：C． 4. 2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成——东风-5C 液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可． 【详解】解：东风洲际导弹的三视图为： 所以主视图与俯视图相同，左视图与俯视图和主视图不相同． 故选：B． 5. 如图，矩形中，点E在的延长线上，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，连接，根据矩形的性质得出，即可求出，进而可求出，熟练掌握矩形的性质是解题关键． 【详解】解：连接，交于点O，如图， 四边形矩形， ，，， ， ， ， ， ， ，， ． 故选：C． 6. 已知反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 图象必经过 B. 随的增大而增大 C. 图象在第二、四象限 D. 图象关于原点中心对称 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A．当时，，故反比例函数图象必经过，故本选项正确，不符合题意； B．∵，∴反比例函数图象在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意； C．∵，∴反比例函数图象在第二、四象限，故本选项正确，不符合题意； D．反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项正确，不符合题意； 故选：B． 7. 2025年广州全运会正如火如荼进行中，其中男子羽毛球单打项目采取单循环赛制（即两人之间只比赛1场）．赛程组委会统计将进行91场比赛、则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据赛制为单循环形式（每两人之间都要赛一场），共比赛了91场，共有x个人参加比赛，列式，即可作答． 【详解】解：设有x个人参加比赛， 根据题意，得， 故选：D． 8. 如图，正方形中，M是上一点，于点P，延长交于点Q．若，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形相似的性质和判定，三角形全等的性质和判定，正方形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． 延长交于点N，可证，则，可证，则题目可解． 【详解】解：如图延长交于点N， ，， ， ， ∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴ ． 故选：A． 9. 在功（单位：J）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求反比例函数解析式，代入求值的计算方法是解题的关键． 先求出关于的函数解析式，再求出时的函数值，然后根据反比例函数的性质求出P的取值范围，即可判断． 【详解】解：由题意设关于的函数解析式为， 代入点得：， 解得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，； ∵， ∴在第一象限内，随着的增大而减小， ∴． 故选：C． 10. 如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，已知菱形的周长为，则每个矩形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是证明． 首先根据已知条件，通过等量代换证明，从而得到，进一步推出，得出，然后利用菱形的周长求出，最后根据矩形的性质计算出矩形的周长即可． 【详解】解：如图，由题意可知：三点共线， ，长宽 ， ， ， ， ， ， ， 菱形的周长为， ∴， ， ∵， ∴， 解得， ∴， 即每个矩形的周长为． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 身高的小红发现自己的影长，同一时刻地上影长为的旗杆高度为_____． 【答案】 7.6 【解析】 【分析】本题考查平行投影的性质，同一时刻物长与影长成正比，列出比例式求解即可． 【详解】解：设旗杆高度为，根据题意得 ， 即 ， 解得 ， 所以旗杆高度为． 故答案为：． 12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，掌握一元二次方程有两个相等的实数根判别式为零是解题的关键． 根据一元二次方程有两个相等的实数根的条件，判别式，由此列出关于m的方程求解． 【详解】解：方程中，， 判别式， ∵方程有两个相等的实数根， ∴，即， 解得． 故答案为：． 13. 如图是故宫博物院太和殿窗棂的三交六椀菱花图案，从中可以提取出一个菱形．若，则菱形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，含角的直角三角形，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 连接，交于点O，求出，，得到，，，则，继而求出，即可解答． 【详解】解：连接，交于点O，如图 ∵四边形是菱形，， ∴， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点与对应，，若小五边形的周长为6，则大五边形的周长为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比是解题的关键．根据位似图形的概念得到，得到，根据相似三角形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， ， ∵， ∴， ∵两个五边形是位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴两个五边形是位似图形的相似比为， ∵小五边形的周长为6， ∴大五边形的周长为15， 故答案为：15． 15. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图像上，是上的一点，连接．将、分别沿翻折，得到、，点A的对应点恰好落在上．若点，，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数和几何综合，轴对称的性质，勾股定理等知识，数形结合是关键．根据轴对称的性质得到，，证明是直角三角形，得到，设，求出，得到，则，得到，则，即可求出k的值． 【详解】解：由轴对称的性质可知，，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 设， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴k． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. （1）解方程：． （2）如图，一根木棒竖直立在地面上，请你画出它在路灯C下的影子． 【答案】（1）； （2）如图所示，即为它在路灯C下的影子． 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，中心投影的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）先将一元二次方程化为一般式，再根据因式分解法解一元二次方程的步骤，逐步计算即可； （2）通过理解中心投影的原理，即从同一点(点光源)发出的光线形成的投影，来画出木棒在灯光下的影子．根据木棒把光线挡住，照不到的地方形成影子，即可作出图形． 【详解】解：（1） ， ∴． （2）略 17. 如图，已知是的角平分线，点E在边上，且，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，角平分线的定义，掌握知识点是解题的关键． （1）根据是的角平分线可得出，由可得出，即可证出； （2）由，得到，求出，则，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 即， 解得， ∴． 18. 某班准备了一批吉祥物产品作为抽奖礼物．已知号抽奖箱中放有“喜洋洋”玩偶2个、“乐融融”玩偶1个，号抽奖箱中印有“喜洋洋”的钥匙扣2个、“乐融融”钥匙扣1个．小华先从号箱中随机抽取1个玩偶，再从号箱中随机抽取1个钥匙扣，请用列表法或画树状图法计算他刚好抽到配对玩偶和钥匙扣（如“喜洋洋”的玩偶和印有“喜洋洋”的钥匙扣为一对）的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用列表法求概率，解题关键是正确列举出所有等可能的基本事件总数，并从中找出满足“配对”条件的基本事件个数． 先理解题意，再运用列表法，得一共9种可能的情况，其中，两次抽到配对玩偶和钥匙扣的情况有5种，他刚好抽到配对玩偶和钥匙扣的概率为，即可作答． 【详解】解：设用、分别表示“喜洋洋”，“乐融融”，列表如下： 由表格得，一共9种可能的情况，其中两次抽到配对玩偶和钥匙扣的情况有5种， 他刚好抽到配对玩偶和钥匙扣的概率为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 项目化学习 项目主题 劳动基地换新计划 项目背景 学校计划对劳动基地进行整修，综合实践活动小组以设计“劳动基地换新计划”为主题开展一次项目学习． 信息获取与问题解决 信息1：如图①，原劳动基地形状为矩形，，， 问题1：活动小组提出修建两条等宽且互相垂直的小路，使得余下基地面积为，则小路宽度应为多少？ 信息2：学校准备扩建基地，如图②，在、上进行扩建，扩建后的新劳动基地仍为矩形若的最大长度为32m，的最大长度为． 问题2：当时，新劳动基地的面积可以为吗？若存在，请求出和的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】问题1：小路宽度应为； 问题2：当时，新劳动基地的面积不可以为，理由如下： 假设新劳动基地的面积可以为， 设，则， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴，不符合题意，舍去， ∴假设不成立， 即当时，新劳动基地的面积不可以为． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 问题1：设小路宽度应为，依题意列出方程，解得（不符合题意，舍去），即可解答． 问题2：根据新劳动基地的面积为，列出关于y的一元二次方程，解之得出y的值，即可解决问题． 【详解】解：问题1：设小路宽度应为，依题意，得 ， 即， 解得（不符合题意，舍去）． 答：小路宽度应为． 问题2：略 20. 如图1，在矩形中，过矩形的对角线中点作，分别交、于、点． （1）连接、，①求证：四边形为菱形； ②若，，则的长为_____． （2）如图2，若为的中点，且，求证： 【答案】（1） ①证明：如下图所示，连接、， 四边形是矩形， ， ， ， ， 点是的中点， ， 在和中，， ， ， 与互相垂直平分， 四边形为菱形； ② （2） 证明：如下图所示，连接， 四边形为菱形， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】(1)①连接、，根据矩形的性质可证，根据中点的定义可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可证结论成立； ②连接、，利用勾股定理可以求出，设，则，根据勾股定理可得关于的方程，解方程求出的值，即为的长度，再利用勾股定理求出的长度； (2)连接，根据菱形的性质可证，根据含角的直角三角形的性质可证，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证，可证结论成立． 【小问1详解】 ①略 ②解：如下图所示，连接、， ，， 则， ， 四边形为菱形， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理，解决本题的关键是作辅助线构造直角三角形． 21. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求的值和反比例函数表达式； （2）当时，根据图象直接写出的取值范围； （3）点M是直线上的一点，过点M作平行于x轴的直线交反比例函数图象于点，若，求的面积． 【答案】（1），反比例函数的解析式为 （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数与几何综合，平行线分线段成比例，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出m的值，利用待定系数法即可求解； （2）根据图象，直接得出解集即可； （3）过点作轴于点，过点M作轴于点，分点M在线段上，点M在线段的延长线上，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点 ∴ ∴ ∴ ∵反比例函数经过 ∴ ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 由图，可知， 当时，． 【小问3详解】 过点作轴于点，过点M作轴于点， ∴， ∴， 令，解得：， ∴， ∵， ∴，， ①点M在线段上， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即点Q的横坐标为， ∴点M的横坐标为， 当时，， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∴， ∴． ②点在线段的延长线上，如图，有 ， ∵， ∴， 不符合题意，舍去． 综上所述，． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图1，在菱形中，点O为对角线的中点，将绕着点O逆时针旋转，得到线段，构造四边形，连结． （1）试猜测四边形的形状，并证明你的结论； （2）当（即）时，若，求的度数； （3）若，，设的面积为，的面积为，当时（如图2），求的值． 【答案】（1） 解：四边形为矩形， 证明：四边形为菱形， ∴O是中点， ∴， 由旋转知， ∴四边形为矩形； （2）的度数为 （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形的综合题，涉及了菱形的性质，矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键． （1）根据菱形的性质以及旋转的性质解答即可； （2）先证明四边形为正方形，得到，，推导出，得到，，继而求出，则，即可解答． （3）连接，延长交于G，根据菱形的性质以及勾股定理可得，再由，可得，证明，可得，可得到，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图 ∵四边形为矩形，， ∴四边形为正方形，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：连接，延长交于G，如图①， ∵四边形为菱形，AC=4， ∴，， ∴， 在中， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，点坐标为，过分别向坐标轴作垂线，交轴，轴于点A，C．连接，如图1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度向终点C运动．过点P作，交于点D，设运动时间为x秒． （1）填空：_____，_____；（用含的式子表示） （2）如图2，动点从点出发向终点运动，两点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动． ①若动点的速度是每秒1个单位长度，在、运动过程中，平面内是否存在一点，使以为对角线的四边形为菱形？若存在，请求出满足条件的点E坐标；若不存在，请说明理由． ②若动点Q的速度是每秒a个单位长度，当Q在D的左侧时，如图3，无论x为何值，反比例函数的图象始终同时经过点和点，求的值． 【答案】（1）， （2）①存在，或；② 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、反比例函数的应用、相似三角形的判定与性质、菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先结合矩形的性质确定的长度，根据题意可知证明，结合相似三角形的性质即可获得答案； （2）①过点Q作于点H，证明求出得到分情况讨论：分点Q在线段上和当点Q在线段上两种情况讨论，结合菱形的性质分别求解即可． ②过点Q作于点H，根据点Q和点D均在反比例函数的图像上，可得，整理可得，结合无论x为何值时，反比例函数的图像始终经过点Q和点D，可确定a的值； 【小问1详解】 解：∵， ∴四边形为矩形， ∵点坐标为， ∴，， ∴， ∵动点P从点B出发向C运动，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x秒， ， ， 【小问2详解】 如图，过点Q作于点H， ∵动点Q的运动速度是每秒1个单位长度， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 即 ∴ ∴ 由（1）可知， ， ∴， 分情况讨论： Ⅰ、当点Q在线段上时， 如图， 若，则四边形为菱形， 此时， ∵， ∴，解得， ∴， ∴； Ⅱ、当点Q在线段上时，如图， 若，则四边形为菱形， 此时 ∵ ∴ 解得 ∴ ∴的中点坐标为，即， 设由的中点与的中点为同一点，得 解得 ∴． 综上所述，点E坐标为或． ②如下图，过点Q作于点H， ∵动点Q的运动速度是每秒a个单位长度， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴， 即 ∴ ∴ 由（1）可知， ∴ ∵点Q和点D均在反比例函数的图像上， ∴ 整理可得 ∵无论x为何值，反比例函数的图像始终同时经过点Q和点D， ∴对于任意x，均有成立， ∴，即 解得 ∴a的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟；满分120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 一元二次方程的二次项系数是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 4 2. 已知3，5，9，x成比例，则的值为（） A. B. C. 275 D. 15 3. 一个不透明的袋子中有红球、白球共10个，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，记录颜色后放回，重复100次，发现摸到红球60次，则估计袋中红球约有（  ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4. 2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成——东风-5C 液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 5. 如图，矩形中，点E在的延长线上，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 图象必经过 B. 随的增大而增大 C. 图象在第二、四象限 D. 图象关于原点中心对称 7. 2025年广州全运会正如火如荼进行中，其中男子羽毛球单打项目采取单循环赛制（即两人之间只比赛1场）．赛程组委会统计将进行91场比赛、则下列方程中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形中，M是上一点，于点P，延长交于点Q．若，则的值（ ） A. B. C. D. 9. 在功（单位：J）一定的条件下，功率（单位：）与做功时间（单位：）成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把3个相同的矩形填充到菱形中，已知菱形的周长为，则每个矩形的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 身高的小红发现自己的影长，同一时刻地上影长为的旗杆高度为_____． 12. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_____． 13. 如图是故宫博物院太和殿窗棂的三交六椀菱花图案，从中可以提取出一个菱形．若，则菱形的面积为_____． 14. 如图，两个五边形是位似图形，位似中心为点O，点与对应，，若小五边形的周长为6，则大五边形的周长为_____． 15. 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在反比例函数的图像上，是上的一点，连接．将、分别沿翻折，得到、，点A的对应点恰好落在上．若点，，则k的值为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. （1）解方程：． （2）如图，一根木棒竖直立在地面上，请你画出它在路灯C下的影子． 17. 如图，已知是的角平分线，点E在边上，且，连接． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 18. 某班准备了一批吉祥物产品作为抽奖礼物．已知号抽奖箱中放有“喜洋洋”玩偶2个、“乐融融”玩偶1个，号抽奖箱中印有“喜洋洋”的钥匙扣2个、“乐融融”钥匙扣1个．小华先从号箱中随机抽取1个玩偶，再从号箱中随机抽取1个钥匙扣，请用列表法或画树状图法计算他刚好抽到配对玩偶和钥匙扣（如“喜洋洋”的玩偶和印有“喜洋洋”的钥匙扣为一对）的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 项目化学习 项目主题 劳动基地换新计划 项目背景 学校计划对劳动基地进行整修，综合实践活动小组以设计“劳动基地换新计划”为主题开展一次项目学习． 信息获取与问题解决 信息1：如图①，原劳动基地形状为矩形，，， 问题1：活动小组提出修建两条等宽且互相垂直的小路，使得余下基地面积为，则小路宽度应为多少？ 信息2：学校准备扩建基地，如图②，在、上进行扩建，扩建后的新劳动基地仍为矩形若的最大长度为32m，的最大长度为． 问题2：当时，新劳动基地的面积可以为吗？若存在，请求出和的长度；若不存在，请说明理由． 20. 如图1，在矩形中，过矩形的对角线中点作，分别交、于、点． （1）连接、，①求证：四边形为菱形； ②若，，则的长为_____． （2）如图2，若为的中点，且，求证： 21. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求的值和反比例函数表达式； （2）当时，根据图象直接写出的取值范围； （3）点M是直线上的一点，过点M作平行于x轴的直线交反比例函数图象于点，若，求的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 如图1，在菱形中，点O为对角线的中点，将绕着点O逆时针旋转，得到线段，构造四边形，连结． （1）试猜测四边形的形状，并证明你的结论； （2）当（即）时，若，求的度数； （3）若，，设的面积为，的面积为，当时（如图2），求的值． 23. 在平面直角坐标系中，点坐标为，过分别向坐标轴作垂线，交轴，轴于点A，C．连接，如图1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度向终点C运动．过点P作，交于点D，设运动时间为x秒． （1）填空：_____，_____；（用含的式子表示） （2）如图2，动点从点出发向终点运动，两点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动． ①若动点的速度是每秒1个单位长度，在、运动过程中，平面内是否存在一点，使以为对角线的四边形为菱形？若存在，请求出满足条件的点E坐标；若不存在，请说明理由． ②若动点Q的速度是每秒a个单位长度，当Q在D的左侧时，如图3，无论x为何值，反比例函数的图象始终同时经过点和点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $