精品解析：广东省茂名市信宜市2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级综合练习（二） 数学 时长120分钟 满分120分 一、本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合要求． 1. 《城市公共交通条例》自2024年12月1日起施行，落实城市公共交通优先发展战略，构建安全、便捷、高效、绿色、经济的城市公共交通体系．经过某路口的公交车，只能直行或右转，若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆公交车都右转的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单概率的计算，根据题意列出所有等可能的情况是解题的关键．从所有等可能的情况中找出符合条件的情况数，利用概率公式求解． 【详解】解：由题意知，，两辆汽车经过该路口时共有4种等可能的情况， 分别是：直行右转，直行直行，右转右转，右转直行， 因此经过该路口的两辆汽车都右转的概率为． 故选：C． 2. 已知，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键．利用内项之积等于外项之积对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴，， ∴A、C、D选项不符合题意，B选项符合题意． 故选：B． 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，当 时，方程没有实数根．熟练掌握利用一元二次方程根的判别式来判别根的情况是解题的关键． 通过计算一元二次方程的判别式来判断根的情况． 【详解】解：∵ 方程 中，，，， ∴ 判别式 ， ∴ 方程没有实数根． 故选A． 4. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，随着的增大而减小 B. 图象在第一、三象限 C. 当时， D. 图象经过点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：、∵反比例函数，， ∴当时，随着的增大而增大，原选项错误，不符合题意； 、∵反比例函数，， ∴图象在第二、四象限，原选项错误，不符合题意； 、∵反比例函数， ∴当时，或，原选项错误，不符合题意； 、当时，， ∴图象经过点，原选项正确，符合题意； 故选：． 5. 用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（ ） A. 先变大后变小 B. 逐渐变小 C. 逐渐变大 D. 先变小后变大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心投影，在灯光下，离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短；接下来根据发光的手电筒由远及近，并结合上述知识，即可解答． 【详解】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 6. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，= ，DE∥BC，若ΔADE的面积为6，则ΔABC的面积等于（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 54 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理可得ΔADE~ΔABC，利用其性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出ΔABC的面积． 【详解】， ， ， ， ， ， ， 故答案选：D． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 7. 如果有点在反比例函数（）的图像上，如果，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意确定反比例函数图像所在象限，并确定每个象限内图像的增减性，再利用，判断出每个点所在象限，进而得出结论． 【详解】解：∵反比例函数， ∴函数图像在二、四象限，并且在每个象限内y随x的增大而增大， ， A、B两点在第四象限，C在第二象限， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图像的增减性，解题的关键是掌握反比例函数图像所在象限，并且在每个象限内的增减性． 8. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题要结合一次函数和反比例函数图象的性质，通过分析比例系数的符号对两个函数图象的影响，逐一排查选项． 【详解】解：．由的图象位于第一、三象限，得； 则，所以一次函数图象应该位于第一、二、四象限，与选项图象矛盾，不符合题意； ．由的图象位于第二、四象限，得； 则，所以一次函数图象应该位于第一、三、四象限，与选项图象矛盾，不符合题意； ．由的图象位于第一、三象限，得； 则，所以一次函数图象应该位于第一、二、四象限，与选项图象矛盾，不符合题意； ．由的图象位于第二、四象限，得； 则，所以一次函数图象应该位于第一、三、四象限，与选项图象一致，符合题意； 故选． 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的图象性质，解题关键是根据的符号，分别分析两个函数的图象特征：反比例函数的象限分布、一次函数的增减性和与 轴的交点位置，通过逻辑推理逐一排除不符合的选项． 9. 正方形与正方形的面积分别为和，顶点在同一直线上，点在边上，连接交于点，则四边形面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，由正方形的性质得，，，即得，进而由可得，再根据四边形面积解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵正方形与正方形的面积分别为和， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴四边形面积， 故选：． 10. 如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，，，则的最小值为（　　） A. 8 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．连接，作于点H，由菱形的性质得，，，由勾股定理得，由，求得，再证明四边形是矩形，则，因为，所以，则的最小值为4.8． 【详解】解：连接，作于点H， ∵四边形是菱形，对角线相交于点O， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵于点E，于点F， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比例性质，由已知比例关系，利用分式的运算性质，将所求表达式变形后代入求解． 【详解】解：， ∴ ． 故答案为． 12. 某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活_____棵． 【答案】36000 【解析】 【分析】根据分布信息，判定这种树苗的成活率稳定在，解答即可． 本题考查了频率估计总体，熟练掌握频率的意义是解题的关键． 【详解】解：根据分布信息，判定这种树苗的成活率稳定在， 故40000棵这种树苗成活数量为：（棵）， 故答案为：36000． 13. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，巧用整体思想是解题的关键． 将代入方程，再结合整体思想即可解决问题． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴ 故答案为： 14. 如图，是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆C处时，另一端D处就会撬动石头．已知动力臂米，阻力臂米，如果杠杆D端被向上撬起米，那么此时要将杠杆的C点向下压的长度是_______米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． 证明，得到，代入求出的值即可． 【详解】解：由题意，得 ， ∵， ∴， ∴， 即， 解得． 故答案为：． 15. 将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形如图，当长方形内有个点时，可分得个三角形；当长方形内有个点时，可分得个三角形（不计被分割的三角形）．若将长方形换成边形，其余条件不变，内有个点，则边形可分得的三角形个数为______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，列代数式，先根据规律得：以长方形的个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：，从而得边形，内有个点，可分得的三角形个数为：，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：以长方形的个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：； 以长方形的个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：； 以长方形的个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：； ； 以长方形的个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：； 所以边形，内有个点，可分得的三角形个数为：， 故答案为：． 三、解答题（一）：本题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （）利用配方法解方程即可； （）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ∴，． 17. 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动，学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 类 类 类 类 阅读时长（小时） 频数 请根据图表中提供的信息解答下面的问题： （1）此次调查共抽取了________名学生，________，________； （2）扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角是________度； （3）已知在类的学生有名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1），，； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，扇形统计图，用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解题的关键． （）根据类学生的人数及占比可求得抽取的学生人数，继而求得的值； （）用乘类人数的占比即可求解； （）根据题意画出树状图，一共有种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：（名）， （名）， ∴（名）， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：画树状图为： 共有种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 18. 如图，在菱形中，． （1）实践操作：利用尺规作的平分线，交于点；（要求，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1）如图，即为所作： （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，角平分线尺规作图，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用尺规作图角平分线的方法即可作图； （2）由角平分线结合已知条件得到，再加上公共角，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 三、解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 【答案】（1） （2）降价5元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用； （1）设平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程，解方程并取符合题意的解，即可求解． （2）设降价y元，根据商场六月份可获利4250元，列出一元二次方程，解方程并取符合题意的解，即可求解． 【小问1详解】 解：设平均增长率为x，由题意得：， 解得：或舍； 四、五这两个月的月平均增长百分率为； 【小问2详解】 设降价y元，由题意得：， 整理得：， 解得：或舍； 当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元． 20. 如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由四边形是正方形，得，，然后通过“”证明 即可； （）由四边形是正方形，得，所以，由全等三角形性质可得，，故有，然后证明，得，即，所以． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 综合与实践 信宜流云阁，信宜标志性建筑，气势恢宏，工艺精湛，是展示地方文化与建筑艺术的重要文化地标．以“云化雨、润万物”为设计理念，高米，与信宜粤西之巅米的标高相呼应．小明、小亮数学实践小组欲运用所学知识验证流云阁的高度，利用双休日带上合适的测量工具进行了实地测量，测量过程见下表． 模型一：小明利用相似三角形进行测量 主题 测量“流云阁”的高度 实物图和测量示意图 测量步骤 把长为米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平线于点，测得米，米； 模型二：小亮认为流云阁的底部太大，小明的这种方法数据误差较大，小亮改进了方法，方法如下： 主题 测量“流云阁”的高度 实物图和测量示意图 测量步骤 步骤：把长为米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平线于点，测得米， 步骤：将标杆沿着的方向平移到点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米，米． 根据表格中的信息，解决下列问题． （1）求利用小明模型一测得流云阁的高度． （2）求利用小亮模型二测得流云阁的高度． （3）你求出利用小亮模型二测出的结果与实际高度之间的误差是________米．你认为产生误差的原因是什么？（写出一条即可） 【答案】（1）米 （2）米 （3），产生误差的原因是没有多次测量，取测量数据的平均值（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（）由已知可得，再根据相似三角形的性质解答即可求解； （）由和可得，，即得，再代入已知条件计算即可求解； （）用测出的结果与实际高度相减可求出误差，再写出产生误差的合理原因即可； 本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵米，米， ∴米， ，， ， ， ， 即， 米； 【小问2详解】 解：，， ， ， 同理可得：， ，， ， ， 米，米，米， ， 米， ∴米， ， 米， 答：流云阁的高度为米； 【小问3详解】 解：∵（米）， ∴测出的结果与实际高度之间的误差是米， 故答案为：； 产生误差的原因是没有多次测量，取测量数据的平均值（答案不唯一，合理即可）． 三、解答题（三）：本题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出满足时x的取值范围． （3）连接并延长交的另一支于点C，连接，求的面积． 【答案】（1） （2）或； （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查数形结合思想的运用． （1）由反比例函数的性质可得，求解即可求出函数的解析式； （2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案； （3）过C点作轴，交直线于D，求出D的坐标，即可求得，然后根据 即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，解得， ， 即反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由图象和两函数交点坐标，可知， 不等式的解集为：或； 【小问3详解】 解：如图，过点C作x轴的平行线交直线于点D， 由反比例函数图象的中心对称性质可知， ∵，在一次函数的图象上， ，解得， ∴直线解析式为：， 当时，， ∴， 23. 已知，如图1，是边长为1的正方形的对角线，平分交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点． （1）求证：； （2）求的长； （3）如图2，在上取一点，且，若以为轴，为轴建立直角坐标系，问在直线上是否存在点P，使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） 证明：如图1， 在和中， ， ； （2）； （3）存在，或或或． 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理即可证得； （2）通过的对应边相等知；然后由即可求得； （3）分三种情况分别讨论即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：如图1， 平分，是正方形的对角线， ， 由（1）知， （全等三角形的对应角相等）； （三角形内角和定理）， ； 在和中， ， ， ，（全等三角形的对应边相等）， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图2，， ， ①当时，则， ， 设， ， 解得或， ∴P的坐标为或； ②当时，则， ， 是等腰直角三角形， ∴； ③当时，， 是等腰直角三角形， ∴； 综上，在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的点坐标为或或或． 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级综合练习（二） 数学 时长120分钟 满分120分 一、本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合要求． 1. 《城市公共交通条例》自2024年12月1日起施行，落实城市公共交通优先发展战略，构建安全、便捷、高效、绿色、经济的城市公共交通体系．经过某路口的公交车，只能直行或右转，若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆公交车都右转的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 4. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，随着的增大而减小 B. 图象在第一、三象限 C. 当时， D. 图象经过点 5. 用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（ ） A. 先变大后变小 B. 逐渐变小 C. 逐渐变大 D. 先变小后变大 6. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，= ，DE∥BC，若ΔADE的面积为6，则ΔABC的面积等于（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 54 7. 如果有点在反比例函数（）的图像上，如果，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 8. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 正方形与正方形的面积分别为和，顶点在同一直线上，点在边上，连接交于点，则四边形面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，，，则的最小值为（　　） A. 8 B. 6 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则______． 12. 某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活_____棵． 13. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为______． 14. 如图，是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆C处时，另一端D处就会撬动石头．已知动力臂米，阻力臂米，如果杠杆D端被向上撬起米，那么此时要将杠杆的C点向下压的长度是_______米． 15. 将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形如图，当长方形内有个点时，可分得个三角形；当长方形内有个点时，可分得个三角形（不计被分割的三角形）．若将长方形换成边形，其余条件不变，内有个点，则边形可分得的三角形个数为______个． 三、解答题（一）：本题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 17. 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动，学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 类 类 类 类 阅读时长（小时） 频数 请根据图表中提供的信息解答下面的问题： （1）此次调查共抽取了________名学生，________，________； （2）扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角是________度； （3）已知在类的学生有名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 18. 如图，在菱形中，． （1）实践操作：利用尺规作的平分线，交于点；（要求，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：． 三、解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 20. 如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 21. 综合与实践 信宜流云阁，信宜标志性建筑，气势恢宏，工艺精湛，是展示地方文化与建筑艺术的重要文化地标．以“云化雨、润万物”为设计理念，高米，与信宜粤西之巅米的标高相呼应．小明、小亮数学实践小组欲运用所学知识验证流云阁的高度，利用双休日带上合适的测量工具进行了实地测量，测量过程见下表． 模型一：小明利用相似三角形进行测量 主题 测量“流云阁”的高度 实物图和测量示意图 测量步骤 把长为米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平线于点，测得米，米； 模型二：小亮认为流云阁的底部太大，小明的这种方法数据误差较大，小亮改进了方法，方法如下： 主题 测量“流云阁”的高度 实物图和测量示意图 测量步骤 步骤：把长为米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平线于点，测得米， 步骤：将标杆沿着的方向平移到点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米，米． 根据表格中的信息，解决下列问题． （1）求利用小明模型一测得流云阁的高度． （2）求利用小亮模型二测得流云阁的高度． （3）你求出利用小亮模型二测出的结果与实际高度之间的误差是________米．你认为产生误差的原因是什么？（写出一条即可） 三、解答题（三）：本题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出满足时x的取值范围． （3）连接并延长交的另一支于点C，连接，求的面积． 23. 已知，如图1，是边长为1的正方形的对角线，平分交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点． （1）求证：； （2）求的长； （3）如图2，在上取一点，且，若以为轴，为轴建立直角坐标系，问在直线上是否存在点P，使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $