学情监测（二）（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案作业手册（人教版·新教材）

**基本信息** 八年级数学上册期末学情监测卷，以全等三角形为核心，融合中考真题与劳动、测量等生活情境，梯度覆盖基础应用与推理创新，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|全等性质、平行四边形判定|第2题融入北京中考真题，第5题结合劳动课风筝框架情境| |填空题|5|全等条件添加、实际测量|第13题以锥形小山距离测量为背景，第14题通过网格验证角的关系| |解答题|8|全等证明、角平分线应用、几何作图|第17题兰州中考航线问题考角平分线性质，第23题阅读理解引导延长中线构造全等，培养推理能力|

八年级数学（上册）学情监测（二） 一、选择题（下列各题均有四个答案﹐其中只有一个是正确的．） 1. 如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 2. 如图，若AB与CD互相平分于O，则下列结论中错误的是（ ）． A. ∠C=∠D B. AD=BC C. AD∥BC D. AB=CD （北京中考） 3. 如图，已知．能直接判断的方法是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（ ） A. AB∥DC B. ∠B＝∠D C. ∠A＝∠C D. AB＝BC 5. “又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知的周长为，．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，要使，添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点，分别是边，上的点，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点O在内，且到三边的距离相等．若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，若，，下列结论：①；②；③E为AC的中点；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 如图，是的平分线，点是上一点，点为直线上的一个动点．若的面积为9，，则线段的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5 二、填空题 11. 已知：如图，OAD≌OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝______度． 12. 如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是______．（只填一个即可） 13. 有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为______m． 14. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC=_____． 15. 已知点A、B的坐标分别为（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：__________ 三、解答题 16. 如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB． 求证：△AOC≌△BOC． 17. 如图所示，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，，为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿的平分线航行，航行途中，某时测得船所在的位置C与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？并说明你的理由． （兰州中考） 18. 如图，在中，，点，分别是和的中点．求证：． （内江中考） 19. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：． 21. 如图，，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M． （1）若，求的度数； （2）若，垂足为N，试说明：． 22. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F． （1）求证：BE＝CG； （2）判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论． 23. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，在中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考下列问题． （1）由图可知有一组三角形全等，请用“≌”直接写出这组全等三角形． （2）求的取值范围是___________． 【总结感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”的字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，交于点，交于点，且．求证：． 八年级数学（上册）学情监测（二） 一、选择题（下列各题均有四个答案﹐其中只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7， ∴EF＝BC＝7， ∴CF＝EF﹣EC＝3， 故选：B． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 【2题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目的已知条件，观察图形，找出全等三角形的对应角、对应边即可解题． 【详解】解：∵AB与CD互相平分， ∴OA=OB，OD=OC 又∵∠AOD=∠COB（对顶角相等）， ∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴∠C=∠D、AD=BC， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）， 即A、B、C是正确的，只有D是错误的． 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，确认两条线段或两个角相等，往往利用全等三角形的性质求解． （北京中考） 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理解答. 【详解】在△ABC和△DCB中， , ∴(SAS), 故选：A. 【点睛】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键. 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先根据AB＝CD，AD＝BC判断四边形是平行四边形；再根据平行四边形的性质找出正确的和不正确的结论作出选择即可. 【详解】∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，∠B＝∠D，∠A＝∠C， AB＝BC不正确，因为平行四边形的临边不一定相等. 故选D. 【点睛】此题考查平行四边形的判定和性质.熟知平行四边形的判定定理和性质定理，是正确解答此题的关键. 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据BF=EC以及边与边的关系即可得出BC=EF，再结合∠B=∠E、AB=DE即可证出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出C△DEF=C△ABC=24cm，结合图形以及CF=3cm即可得出制成整个风筝框架所需这种材料的总长度． 【详解】解：∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF， ∴BC=EF． 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴C△DEF=C△ABC=24cm． ∵CF=3cm， ∴制成整个风筝框架所需这种材料的总长度为C△DEF+C△ABC-CF=24+24-3=45cm． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理. 【6题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】已知两组角对应相等，要使，需添加一组对应边相等，结合全等三角形判定定理分析选项． 【详解】解：A、 添加后为三个角对应相等，不能判定三角形全等，错误，不符合题意； B、 由图可知 ， ，若 ，则，这与已知条件重复，没有添加新的边相等的条件，不能判定全等，错误，不符合题意； C、在和中，有，， ，符合判定定理，可以判定 ，正确，符合题意； D、已知 ，添加此条件不能构成全等判定所需的边相等条件，错误，不符合题意． 故选：C． 【7题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理． 先根据全等三角形的性质求出，，进而可得，进而计算出的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ∵， ， 即， ， ， 故选：A． 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由点到三边距离相等，可得分别平分，再结合的度数，用三角形内角和求． 【详解】解：∵点在内且到三边距离相等， ∴、分别平分和 ∴，  ∵ ∴ ∴ 在中， 故选： A． 【9题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先利用证明，再根据全等性质判断各结论：①直接成立；②通过等角对等边推导；③无法证明；④通过线段差推导． 【详解】解：∵在和中，  ∴ ∴结论①正确 ∵ ∴ ∵ ∴ 即 ∴ 结论④正确 ∵ ∴ ∵在和中， ∴， ∴ ∴结论②正确 ∵ 题目条件无法推导出 ∴不一定是的中点 ∴ 结论③错误． 综上，正确的结论是①②④． 故选：B． 【10题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，过点作，利用三角形的面积公式求出的长，根据垂线段最短得到时，最短，此时，进行判断即可． 【详解】解：过点作， 则：， ∴， ∵点为直线上的一个动点， ∴当时，最短， ∵是的平分线， ∴当时，， ∴线段的长不可能是2； 故选A． 二、填空题 【11题答案】 【答案】120 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得∠D=∠C，再由三角形的外角的性质求出∠CAE和∠AEB． 【详解】解：∵△OAD≌△OBC， ∴∠D=∠C=25°， ∴∠CAE=∠O+∠D=95°， ∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°． 【点睛】本题考查了全等的性质和三角形的外角性质，解题的关键是认真计算，不要出错． 【12题答案】 【答案】AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等） 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件即可求解． 【详解】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB， ∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC； 当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC； 当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC． 故答案为AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 【13题答案】 【答案】50 【解析】 【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB=DE=50m． 【详解】在△ABC和△EDC中 ， ∴△ABC≌△EDC（SAS）， ∴AB=DE=50． 答：锥形小山两端A、B的距离为50m． 故答案是：50． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键． 【14题答案】 【答案】##度 【解析】 【分析】证明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论． 【详解】解：如图，设AB与CD相交于点F， 在△DCE和△ABD中， ∵， ∴△DCE≌△ABD（SAS）， ∴∠CDE=∠DAB， ∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°， ∴∠AFD=90°， ∴∠BAC+∠ACD=90°， 故答案为：90度． 【点睛】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键． 【15题答案】 【答案】（4，0）；（0，4）；（4，4）（只要写出一个即可） 【解析】 【分析】画出图形，根据全等三角形的性质和坐标轴与图形的性质可求点P的坐标． 【详解】解：如图 ∵△ABO≌△ABP， ∴①OA=AP1，点P1的坐标：（4，0）； ②OA=BP2，点P2的坐标：（0，4）； ③OA=BP3，点P3的坐标：（4，4）． 故填：（4，0），（0，4），（4，4）． 【点睛】本题考查三角形全等和坐标轴与图形的性质.正确标出位置，熟练掌握三角形全等是解题的关键. 三、解答题 【16题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法可以证明结论成立． 【详解】证明：∵OC平分∠MON， ∴∠AOC＝∠BOC， 在△AOC和△BOC中， ， ∴△AOC≌△BOC（SAS）． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的判定．全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，H.L． 【17题答案】 【答案】没有偏离航线，理由见解析 【解析】 【分析】只要证明轮船与O点的连线平分就说明轮船没有偏离航线，也就是证明，证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等． 【详解】解：此时轮船没有偏离航线，理由如下： 连接，如图所示： ∵在与中， ∴， ∴， ∴此时轮船没有偏离航线． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决． （兰州中考） 【18题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质； 根据线段中点的定义可得，然后证明即可得出结论． 【详解】证明：∵，D、E分别为、的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （内江中考） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出≌是解此题的关键． （1）根据平行线的性质求出，根据推出，根据全等三角形的性质得出即可； （2）根据全等得出，，，求出，推出，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，，， ， ， ， 【20题答案】 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】连接AD，先利用条件证明≌，即可证明 【详解】连接AD， ，，， ， 在和中 ， ≌，， ． 【点睛】本题考查了证明三角形全等的方法，熟练掌握即可解题. 【21题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质求出，然后根据角平分线的定义求解即可； （2）由，得出，是的平分线，，得出，得出为等腰三角形，再由三线合一求得结论即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 由作法可知是的平分线， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【点睛】此题考查角平分线的作法和意义，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质（三线合一）等知识解决问题． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）BE+CF＞EF，见解析 【解析】 【分析】（1）根据题中条件，证得△BDE≌△CDG（ASA），可证得BE＝CG； （2）先连接AG，再利用全等的性质可得 DE＝DG，再根据DF⊥GE，从而得出 FG＝EF，依据三角形两边之和大于第三边得出 BE+CF>EF， 【小问1详解】 解：∵D是BC的中点， ∴BD＝CD， ∵AB∥CG， ∴∠B＝∠DCG， 在△BDE和△CDG中， ∵∠BDE＝∠CDG，BD＝CD，∠DBE＝∠DCG， ∴△BDE≌△CDG（ASA）， ∴BE＝CG； 【小问2详解】 BE+CF＞EF．理由：如图，连接FG， ∵△BDE≌△CDG， ∴DE＝DG， 又∵FD⊥EG， ∴FD垂直平分EG， ∴EF＝GF， 又∵△CFG中，CG+CF＞GF， ∴BE+CF＞EF． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及三角形三边关系的运用，本题中求证△BDE≌△CDG，得出BE＝CG是解题的关键． 视频 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答即可； （2）根据三角形的三边关系计算即可； （3）延长至点，使，连接，证明，得，，又因为，得，再证，即可得答案． 【详解】解：（1）在和中， ， ； （2）由（1）得：， ， 在中，， 即， ； （3）如下图，延长至点，使，连接， 是的中线， ， 在和中， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题的关键是证明三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $