广东省茂名市信宜市2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

九年级综合练习（二） 数学 时长120分钟 满分120分 一、本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合要求． 1. 《城市公共交通条例》自2024年12月1日起施行，落实城市公共交通优先发展战略，构建安全、便捷、高效、绿色、经济的城市公共交通体系．经过某路口的公交车，只能直行或右转，若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆公交车都右转的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列比例式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 4. 已知反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，随着的增大而减小 B. 图象在第一、三象限 C. 当时， D. 图象经过点 5. 用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（ ） A. 先变大后变小 B. 逐渐变小 C. 逐渐变大 D. 先变小后变大 6. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，= ，DE∥BC，若ΔADE的面积为6，则ΔABC的面积等于（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 54 7. 如果有点在反比例函数（）的图像上，如果，则、、的大小关系是（　　） A. B. C. D. 不能确定 8. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 正方形与正方形的面积分别为和，顶点在同一直线上，点在边上，连接交于点，则四边形面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，，，则的最小值为（　　） A. 8 B. 6 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则______． 12. 某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活_____棵． 13. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为______． 14. 如图，是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆C处时，另一端D处就会撬动石头．已知动力臂米，阻力臂米，如果杠杆D端被向上撬起米，那么此时要将杠杆的C点向下压的长度是_______米． 15. 将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形如图，当长方形内有个点时，可分得个三角形；当长方形内有个点时，可分得个三角形（不计被分割的三角形）．若将长方形换成边形，其余条件不变，内有个点，则边形可分得的三角形个数为______个． 三、解答题（一）：本题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 17. 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是远光中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动，学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 类 类 类 类 阅读时长（小时） 频数 请根据图表中提供的信息解答下面的问题： （1）此次调查共抽取了________名学生，________，________； （2）扇形统计图中，类所对应的扇形的圆心角是________度； （3）已知在类的学生有名初三学生，其中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 18. 如图，在菱形中，． （1）实践操作：利用尺规作的平分线，交于点；（要求，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：． 三、解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 20. 如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 21. 综合与实践 信宜流云阁，信宜标志性建筑，气势恢宏，工艺精湛，是展示地方文化与建筑艺术的重要文化地标．以“云化雨、润万物”为设计理念，高米，与信宜粤西之巅米的标高相呼应．小明、小亮数学实践小组欲运用所学知识验证流云阁的高度，利用双休日带上合适的测量工具进行了实地测量，测量过程见下表． 模型一：小明利用相似三角形进行测量 主题 测量“流云阁”的高度 实物图和测量示意图 测量步骤 把长为米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平线于点，测得米，米； 模型二：小亮认为流云阁的底部太大，小明的这种方法数据误差较大，小亮改进了方法，方法如下： 主题 测量“流云阁”的高度 实物图和测量示意图 测量步骤 步骤：把长为米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平线于点，测得米， 步骤：将标杆沿着的方向平移到点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米，米． 根据表格中的信息，解决下列问题． （1）求利用小明模型一测得流云阁的高度． （2）求利用小亮模型二测得流云阁的高度． （3）你求出利用小亮模型二测出的结果与实际高度之间的误差是________米．你认为产生误差的原因是什么？（写出一条即可） 三、解答题（三）：本题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出满足时x的取值范围． （3）连接并延长交的另一支于点C，连接，求的面积． 23. 已知，如图1，是边长为1的正方形的对角线，平分交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点． （1）求证：； （2）求的长； （3）如图2，在上取一点，且，若以为轴，为轴建立直角坐标系，问在直线上是否存在点P，使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由． 九年级综合练习（二） 数学 时长120分钟 满分120分 一、本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一项是符合要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】36000 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本题共3小题，每小题8分，共24分． 【16题答案】 【答案】（1），； （2），． 【17题答案】 【答案】（1），，； （2）； （3）． 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所作： （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴． 三、解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1） （2）降价5元 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴； （2） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）米 （2）米 （3），产生误差的原因是没有多次测量，取测量数据的平均值（答案不唯一，合理即可） 三、解答题（三）：本题共2小题，每小题12分，共24分． 【22题答案】 【答案】（1） （2）或； （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图1， 在和中， ， ； （2）； （3）存在，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $