广东省深圳市龙华区行知学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试卷

2025-2026学年第一学期12月学情检测 九年级 数学 说明：1.试卷共4页，满分100分。2.答题卡必须保持清洁，不能折叠。考试结束，答题卡交回。 一、填空题（共8题，满分24分） 1.下列各式中，y一定是x的反比例函数的是() A.y=2xI B.y=号 C.y= D.y=-x2 2.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,则sinB的值是( A是 B c. D.3 4 3.二次函数y=·x2-1的图象大致是() .木 4.如图，一次函数n=a+b与反比例函数2=的图象交于点A《-2,3),B(3,-2),则不等式ax+b<查 的解集是() A.-2<x<0或0<x<3B.x<-2或0<x<3C.-2<x<0或x>3D.x<-2或x>3 5.如图，AB是⊙0的直径，配=D,若∠AOC=130°，则∠BOD的大小为() A.130° B.80° C.65° D.50° 6.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，若∠B=60°，∠ACD=38°，则∠DAC的度数为() A.44 B.34°C.30° D.22° 第2题 第4题 第5题 第6题 7.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件 圆弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交AB于点C.测出AB=40cm, CD=10cm,则该圆形工件的半径为() A.50cm B.40cm C.25cm D.20cm 8.如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°，小军 在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°，则电子厂AB的高度为() (参考数据：bh53°=年cos53°=景tam53°=学》 A.22.7m B.22.4m C.21.2m D.23.0m 第1页（共4页） 4▣e 。-， “- A 第7题 第8题 第9题 二.填空题（共5题，满分15分） 9.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：√，坡角为 度 10,某大桥桥桃可以用抛物线的一部分表示，其函数关系式为奶=一云，当水面宽度AB为20m时，水面与扶顶的高 度C0的长为 第10题 第11题 第12题 第i3题 11.小英发现银杏叶片的形状近似于扇形，如图是小英画的银杏叶片的几何示意图，通过测量得到∠AQB =150°，OA=6cm,则AB的长为 12.如图，⊙0是△ABC的外接圆，⊙0的半径R=2,sinB=子则弦AC的长为 I3.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边ADLy轴，垂足为E,顶点A在第二象限，顶点B 在y轴正半轴上，反比例函数y=冬(k≠0，x>0)的图象同时经过项点C,D.若点C的横坐标为5， BE=2DE,则k的值为 三.解答题（共7小题，满分61分） 14.(10分)计算：(1)4sin60°tan60°-6cos245°，(2)1-1刂+2sin30°+（π-3.14）°+()-2. 15.（7分)如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（-2,0)、B(4,0)两点. (1)求抛物线的解析式： (2)将抛物线配成顶点式为 16.(7分)学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示，某班学生在 一节数学课中的注意力指数y与上课时间x(分钟)的变化如图所示.上课开 始时注意力指数为30，前10分钟内注意力指数y与时间x的关系式为y= 5x+30.10分钟以后注意力指数y是时间x的反比例函数. 30 (1)求10分钟以后y与x的函数关系式： (2)如果讲解一道较难的数学题，要求学生的注意力指数不小于50，为了保 10 45x/分 证教学效果，本节课应该在哪个时间段讲解这道题？ 第2页（共4页） I7.(8分).如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是B的中点，CD与AB交于点E.F是AB延长线上 的一点，且CF=EF. (1)求证：CF为⊙O的切线： (2)若CF=4,BF=2,求⊙0的半径. 18.(8分)为庆祝改革开放40周年，深圳举办了灯光秀，某数学兴趣小组为测量“平安金融中心”AB 的高度，他们在地面C处测得另一幢大厦DE的顶部E处的仰角∠ECD= 32°，登上大厦DE的顶部E处后，测得“平安中心”AB的顶部A处的仰 角为60°，（如图）.已知C、D、B三点在同一水平直线上，且CD=400米， E人⊙ DB=200米， (1)求大厦DE的高度：(2)求平安金融中心AB的高度： (参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，√2≈1.41，V3≈1.73 19.（12分)综合与实践 【项目主题】蔬菜大棚一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温 室空间.本项目主要研究蔬菜大棚的设计与安全、通风、保温之间的关系， 【建立模型】某种植基地的蔬菜大棚的横截面是由抛物线AEB和矩形ABCD构成（如图1所示），抛 物线最高点E到地面的距离为5米，O为CD中点，以CD所在直线为x轴，垂直于CD的直线EO 为y轴，建立平面直角坐标系xO,已知CD=6米，BC=2米. (1)求抛物线的表达式： 【应用模型】 (2)为了安全，需对大棚进行加固，准备在大棚抛物线上安装矩形“支撑架”（即三根支架，N,PO 垂直地面，NQ平行地面，点N,2在抛物线上，如图2所示)，通过计算说明“支撑架”安装在什么 位置时，“支撑架”的长度最长，最长长度为多少米？ (3)为了增加蔬菜大棚的通风效果，我们需要在抛物线AEB内部建两个正方形的窗户，（正方形NKP 的边NK和正方形QRST的边S都在AB上，点M,T都在抛物线上，两个窗户之间的水平距离为1 米，如图3)，求两个窗户的面积的和.（精确到1米2，参考数据：√4T=6.4,√I≈71、s7.8) 图 图3 幼3折（北4订） 20.(10分)如图，在并联电路中，电源电压为Ve=6少，根据“并联电路分流不分压”的原理得到：1。=+h(仁1 6 2=名.已知风为定值电阻，当R变时，干路电流1也会发生变化，且干路电流1与R之间满足如下关系：I2 =1+亮 I总 4 R 3 2 RY 12.34567 R (1)【问题理解】 定值电阻R的阻值为 (2)【数学活动】 根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数h=来探究函数1。=1+的图象与性质。 ①列表：下表列出Ia与R的几组对应值，请写出m的值：m= R 3 4 5 6 b=景 2 1.5 1.2 1。=1+月 3 M 2.2 2 ②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以1相对应的值为纵坐标，描出相应的点， 并将各点用光滑曲线顺次连接起来. (3)【数学思考】 观察图象发现：函数/。=1+的图象是由h=的图象向。一平移一个单位而得到、 (4)【数学应用】 若关于x的方程1+1=kx+6在实数范围内恰好有两个解值接写出k的值。 第4（兆4页）