精品解析：山东枣庄市第四十一中学2026-2027学年第一学期阶段性测评 七年级数学

2026—2027学年度第一学期阶段性教学质量诊断 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 这些数：8，，，0，，中，有理数有（　　）个． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义进行解答即可． 【详解】解：在，，，，，中，有理数有，，，，共5个． 故选：B． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与2 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，根据相反数和绝对值的定义化简各选项中的数即可得出答案． 【详解】解：A．，，与不互为相反数，故该选项不符合题意； B．，与不互为相反数，故该选项不符合题意； C．，，与互为相反数，故该选项符合题意； D．，，与不互为相反数，故该选项不符合题意． 故选：C． 3. 用一个平面去截下列几何体：球体、圆锥、圆柱、正三棱柱、长方体，得到的截面形状可能是三角形的有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．解决本题的关键是根据几何体的形状和截面的方向判断是否能截出三角形． 【详解】解析：球体：无论怎么截，截面都是圆，不能得到三角形，故球不能截出三角形； 圆锥：沿着母线截，截面是三角形,故圆锥能截出三角形； 圆柱：斜着截，截面可能是椭圆等，不能得到三角形，故圆柱不能截出三角形； 正三棱柱：横截或竖截等，截面可能是三角形，故正三棱柱能截出三角形； 长方体：斜着截，截面可能是三角形，故长方体能截出三角形； 能得到三角形截面的有圆锥、正三棱柱、长方体，共个． 故选： C． 4. 数轴上一点A，一蚂蚁从A 出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（） A. 5 B. ±5 C. –5 D. ±10 【答案】B 【解析】 【分析】一只蚂蚁从A出发爬了5个单位长度到了原点即点A到原点的距离是5个单位长度．即可判断． 【详解】A到原点的距离是5个单位长度．则A所表示的数是：±5． 故选B． 【点睛】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 5. 用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体最多需要______个小立方块，最少需要______个小立方块．（ ） A. 8，6 B. 7，6 C. 8，7 D. 7.5 【答案】C 【解析】 【分析】在从上面看到的图形的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可解答． 【详解】解：在从上面看到的图形的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示： ∴最少需要7个，最多需要8个， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了从不同方向看几何体，能正确确定出正方体的个数是解题的关键． 6. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ） A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 【详解】解：“数”字的对面上的文字是：“油”． 故选：D． 7. 已知，，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质求出，再根据得出对应的情况，然后相减即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ，或，， 或， 综上所述，的值为或， 故选：D． 8. 定义一种新运算：，如，则的值为（ ） A. B. C. 11 D. 29 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 9. 幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，则与的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，发现三个数之和是60是解答本题的关键． 先根据题意计算出左下方框数是17和最中间方框是20，再根据对角线和为60计算值即可． 【详解】解：∵每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等． ∴左下方空格数， 正中间空格数， ∴每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和是． ， ， 故选：A． 10. 设，且，则的值有可能是（ ） A. 0 B. C. D. 0或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得a、b、c中只存在两个正数一个负数或两个负数一个正数这两种情况；据此讨论求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴a、b、c中只存在两个正数一个负数或两个负数一个正数这两种情况； 不妨设，则， ∴； 不妨设，则， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数加法，乘法与除法运算，化简绝对值，正确得到a、b、c中只存在两个正数一个负数或两个负数一个正数这两种情况是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得3分，共15分，只填写最后结果．） 11. 大于而小于的所有整数的和是___. 【答案】-2 【解析】 【分析】先确定在范围内的所有整数，然后再相加即可. 【详解】解：∵大于而小于的所有整数有：，，0，1， ∴； 故答案为. 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是确定所有的整数. 12. 已知、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是是最大的负整数．则式子___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、有理数四则混合运算等知识点；由题意可得，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是，是最大的负整数， ∴， ∴． 故答案为：7． 13. 现有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体体积是______．（结果保留） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，分别画出以宽旋转为轴，长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可．掌握立体图形的认识是解题的关键． 【详解】解：如图，以宽为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： ； 如图，以长为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为： ． ∴得到的几何体体积是或． 故答案为：或． 14. 规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示x﹣y+z﹣w，则计算的结果是_____． 【答案】﹣4 【解析】 【分析】根据给出的规则列式计算即可. 【详解】原式＝（4﹣7+6﹣5）﹣（1﹣2+3）， ＝﹣2﹣2， ＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【点睛】本题考查新定义下的有理数加减混合运算，关键是读懂图形代表的意义，按规则运算． 15. 若x是不等于1的数．我们把称为x的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律．根据差倒数的定义找出该组数列的前4个数，由，从而得出数据变化规律，根据规律可得出的值． 【详解】解：根据差倒数的定义可得出：， ， ， ， ， 由此发现该组数每3个一循环． ， ． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算； （3）根据有理数的乘除混合运算法则计算； （4）利用乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）化简： ； ； ； （2）在图中的数轴上标出表示的点； （3）将a，b，c，按从小到大的顺序，用“<”号连接起来． 【答案】（1），b， （2） 如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值、互为相反数等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题． （1）首先确定a、b、c的范围，再根据绝对值的性质化简即可； （2）根据互为相反数的性质，画出表示的点即可． （3）利用数轴判定大小即可． 【小问1详解】 解：由数轴得，，，， ∴，，， 故答案为，b，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：观察数轴可知：. 18. 如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称 ； （2）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 【答案】（1）长方体 （2）表面积为，体积为 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开与折叠，求长方体的表面积和体积． 对于（1），根据展开图可知该几何体有6个面，4个侧面，2个底面，即可得出几何体的名称； 对于（2），根据展开图可知是一个长为6，宽为2，高为6的四棱柱，再根据体积和表面积公式得出答案． 【小问1详解】 解：该几何体有6个面，4个侧面，2个底面， 所以几何体是长方体； 故答案为：长方体； 【小问2详解】 解：长方体的长为6，宽为2，高为6， 所以长方体的表面积是； 长方体的体积是． 19. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体； （3）求出原几何体的表面积． 【答案】（1） 如图所示： （2）4 （3）38 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体； （3）根据表面积公式结合图形计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示：从上面看： 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4； 【小问3详解】 解：． ∴原几何体的表面积为38． 20. 枣庄是一座融合历史底蕴与自然风光的鲁南名城，既有千年运河的古韵，也有山水秘境的灵秀，市内旅游资源丰富，集台儿庄古城运河文化与大战遗址、微山湖湿地生态奇观、抱犊崮地质秘境于一体，更有铁道游击队红色记忆与辣子鸡、菜煎饼等鲁南风味美食．9月30日枣庄市某旅游点旅客人数为3.8万人，10月1日至10月8日国庆中秋双节期间，每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（单位：万人） （1）10月4日的旅客人数为________万人 （2）10月5日与10月2日人数相比是上涨了还是下降了？变化了多少人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则国庆中秋双节期间的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】（1）5.9 （2）下降了，下降了万人 （3）约为3920万元 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的加减法及乘法运算，依据题意，正确理解正号与负号的意义是解题关键． （1）在万的基础上，加上1日到4日人数的变化量即可得； （2）先计算出10月5号与10月2号的旅客人数，然后两者比较作差即可得； （3）先求出的每日人数加总，得出八天的旅客总人数，再根据“每万人带来的经济收入约为100万元”计算即可得． 【小问1详解】 解：由表得，10月4日的旅客人数为（万） 故答案为：； 【小问2详解】 解： 10月2日的旅客人数为（万） 10月5日的旅客人数为（万） ， ∴10月5号与10月2号人数相比是下降了，下降了万人； 【小问3详解】 解：10月1日的旅客人数为（万） 10月2日的旅客人数为（万） 10月3日的旅客人数为（万） 10月4日的旅客人数为（万） 10月5日的旅客人数为（万） 10月6日的旅客人数为（万） 10月7日的旅客人数为（万） 10月8日的旅客人数为（万） ∴八天的旅客总人数为（万） 则八天的旅游总收入约为（万） 答：国庆中秋双节期间的旅游总收入约为万元． 21. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示和1两点之间的距离是_______； 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （2）如果，那么_______； （3）若，，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是_______，最小距离是_______． （4）若数轴上表示数的点位于与5之间，则_______． 【答案】（1）3 （2）1或 （3）12；2 （4）8 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据数轴，结合两点之间的距离公式即可解决； （2）根据绝对值的定义可得或，即可解答； （3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据题意可得，，据此化简绝对值即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上表示和1两点之间的距离是， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：， 则或， 解得或． 故答案为：1或； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得或； ∵， ∴， 解得或． 当，时，、两点间有最大距离； 当，时，、两点间有最小距离． 故答案为：12；2； 【小问4详解】 解：∵表示数的点位于与5之间， ∴，， ∴． 故答案为：8． 22. 小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的常青公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，， （1）李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）李师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油升，则这天下午李师傅用了多少升油？ 【答案】（1）36千米 （2）88千米 （3）升 【解析】 【分析】（1）把所有行车里程相加即可解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以即可． 【小问1详解】 解：千米， 所以李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地36千米远； 【小问2详解】 解：， 所以李师傅这天下午共行车88千米； 【小问3详解】 解：升， 所以这天下午李师傅用了升油． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义及有理数的运算，熟练掌握相关知识是解题关键． 23. 阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式： ． 根据以上阅读内容完成： （1）的结果是_____，的结果是_____． （2）计算：． （3）若数轴上表示数的点位于－4与2之间，求的值． 【答案】（1）7； （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义求解即可； （2）根据绝对值的定义化简每个绝对值，再计算即可； （3）根据表示数a的点的位置得出，，进而化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：； ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：∵数轴上表示数的点位于－4与2之间， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期阶段性教学质量诊断 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 这些数：8，，，0，，中，有理数有（　　）个． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与2 C. 与 D. 与 3. 用一个平面去截下列几何体：球体、圆锥、圆柱、正三棱柱、长方体，得到的截面形状可能是三角形的有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 数轴上一点A，一蚂蚁从A 出发爬了5个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（） A. 5 B. ±5 C. –5 D. ±10 5. 用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体最多需要______个小立方块，最少需要______个小立方块．（ ） A. 8，6 B. 7，6 C. 8，7 D. 7.5 6. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（ ） A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 7. 已知，，且，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 定义一种新运算：，如，则的值为（ ） A. B. C. 11 D. 29 9. 幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，则与的和是（ ） A. B. C. D. 10. 设，且，则的值有可能是（ ） A. 0 B. C. D. 0或 二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得3分，共15分，只填写最后结果．） 11. 大于而小于的所有整数的和是___. 12. 已知、互为相反数，、互为倒数，负数的绝对值是是最大的负整数．则式子___________． 13. 现有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体体积是______．（结果保留） 14. 规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示x﹣y+z﹣w，则计算的结果是_____． 15. 若x是不等于1的数．我们把称为x的差倒数．如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则______． 三、解答题（共75分） 16. 计算． （1） （2） （3） （4） 17. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）化简： ； ； ； （2）在图中的数轴上标出表示的点； （3）将a，b，c，按从小到大的顺序，用“<”号连接起来． 18. 如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称 ； （2）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 19. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体； （3）求出原几何体的表面积． 20. 枣庄是一座融合历史底蕴与自然风光的鲁南名城，既有千年运河的古韵，也有山水秘境的灵秀，市内旅游资源丰富，集台儿庄古城运河文化与大战遗址、微山湖湿地生态奇观、抱犊崮地质秘境于一体，更有铁道游击队红色记忆与辣子鸡、菜煎饼等鲁南风味美食．9月30日枣庄市某旅游点旅客人数为3.8万人，10月1日至10月8日国庆中秋双节期间，每天旅游人数变化如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化（单位：万人） （1）10月4日的旅客人数为________万人 （2）10月5日与10月2日人数相比是上涨了还是下降了？变化了多少人？ （3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则国庆中秋双节期间的旅游总收入约为多少万元？ 21. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示和1两点之间的距离是_______； 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （2）如果，那么_______； （3）若，，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是_______，最小距离是_______． （4）若数轴上表示数的点位于与5之间，则_______． 22. 小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的常青公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，， （1）李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）李师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油升，则这天下午李师傅用了多少升油？ 23. 阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式： ． 根据以上阅读内容完成： （1）的结果是_____，的结果是_____． （2）计算：． （3）若数轴上表示数的点位于－4与2之间，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $