精品解析：山东省德州市夏津第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025-2026学年上学期夏津一中高一年级12月份月考 数学试题 一、单选题（每题5分，共8个题40分） 1. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据所在区域及象限角的定义判断得解. 【详解】显然，所以是第三象限角. 故选：C. 2. 已知，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域以及值域概念，由函数概念即可判断结论. 【详解】对于A，函数的值域为，不符合题意； 对于B，函数的值域为，不符合题意； 对于C，函数的定义域为，值域为，符合题意； 对于D，一个自变量对应两个函数值，不符合函数定义，不符合题意． 故选：C． 3. 若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出的值，可得的值． 【详解】因为角的终边经过点，，，， 所以， 则. 故选：C. 4. 下列四个命题，其中为真命题的是（ ） A. 若函数在上是增函数，在上也是增函数，则是增函数 B. 和表示同一函数 C. 函数的单调增区间为 D. 若函数的值域是，则实数或 【答案】D 【解析】 【分析】对A，取进行说明，即判断正误；对B，利用相同函数的判断方法，即可求解；对C，直接求出的增区间，即可判断正误；对D，利用二次函数的性质，结合条件得. 【详解】对于A，取，易知在上是增函数，在上也是增函数， 但在上不具有单调性，即不是增函数，所以A错误， 对于B，因为的值域为，的值域为，所以和不表示同一函数，故B错误， 对于C，因为， 当时，，对称轴为，图象开口向上，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 当时，，对称轴为，图象开口向上，在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以的单调增区间为，，故C错误， 对于D，函数的值域是，又的对称轴为，图象开口向上， 则，解得或，所以D正确， 故选：D. 5. 已知函数，记，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数为偶函数，且在上单调递增，运用对数的运算，将三个自变量化简到内，最后利用单调性、奇偶性比较大小. 【详解】因为函数，定义域为，而且 所以为偶函数， 因为时，在上单调递增； ， 因为，所以， 所以，所以. 故选：C. 6. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由幂函数的定义和奇偶性确定的值，求得，利用二次函数的单调性即可确定参数a的取值范围. 【详解】因幂函数是上的偶函数， 则，解得或， 当时，，该函数是定义域为的奇函数，不合题意； 当时，，该函数是定义域为的偶函数，符合题意． 故，则，其对称轴方程为， 因为在区间上单调递减，则，解得． 故选:C. 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊值判断充分性，根据对数函数的性质判断必要性. 【详解】当时，无意义，故不满足充分性； 当时，，满足必要性， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 8. 从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满……连续进行次后，容器中纯酒精剩下不到，则至少是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知分析第次倒出，剩下纯酒精为，再列不等式，结合指数函数的性质求参数值. 【详解】由题意，第一次倒出，剩下纯酒精为， 加满水后含酒精，第二次倒出，剩下纯酒精为， 加满水后含酒精，第三次倒出，剩下纯酒精为， ， 连续进行次后，第次倒出，剩下纯酒精为， 令，，故至少是4. 故选：A 二、多选题（每题6分，共3个题18分） 9. 下列结论正确的有（ ） A. B. 当时， C. 终边落在直线上的角的集合是 D. 已知点在第四象限，则角终边在第二象限 【答案】BD 【解析】 【分析】利用三角函数的性质和定义、三角函数线、象限角的符号规律及终边相同角的集合分析判断各选项. 【详解】对于A，， ，，，故A错误； 对于B，在单位圆中，当，由三角函数线可知, ，，，， 设扇形的面积为，设的面积为， 则有，，， ，，，故B正确； 对于C，终边落在射线上的角的集合为， 终边落在射线上的角的集合为， 终边落在直线上的角的集合为，故C错误； 对于D，点在第四象限， ，，则角终边在第二象限，故D正确. 故选：BD. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 若角的终边过点，则 C. 函数的图象关于原点对称 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对A，根据函数解析式求出定义域判断；对B，根据三角函数定义求解判断；对C，根据函数奇偶性定义求解判断；对D，根据扇形的弧长和面积公式求解. 【详解】对于A，由题可得，解得，故函数的定义域为，故A错误； 对于B，因为角的终边经过点，所以，故B正确； 对于C，由，解得， 又， 所以为奇函数，图象关于原点对称，故C正确； 对于D，设扇形的半径为，则，解得， 所以扇形的面积，故D正确. 故选：BCD. 11. 已知，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. 若，则的最小值为 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】 对式子变形，然后逐一判断是否具备“一正二定三相等”的条件，求最值； 【详解】因为，，所以，所以，所以，故A正确； 因为和不一定是正实数，故不可用基本不等式，从而不一定正确，故B错误； 若，则，故C正确； 因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．对于公式，要弄清它们的作用、使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和a＋b的转化关系． 三、填空题（每题5分，共3个题15分） 12. 已知（且），则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】把变形为，然后对 和讨论，得出结果 【详解】因为，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 所以的取值范围是， 故答案为： 13. 若集合有且只有两个元素，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】先将不等式左边分解因式，然后根据零点大小关系分类讨论. 【详解】因为， 当时，，正整数解不可能有两个； 当时，； 当时，，要满足有两个正整数解﹐则. 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 14. 若函数在上为减函数，则a取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】令，且 ，，由是增函数且恒成立，列出关于的不等式组并解之即可. 【详解】令，且 ，， 因为函数在上是减函数且在上是减函数， 所以是增函数且恒成立， 即，解之得的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（共77分） 15. 计算以下各题 （1）； （2） （3） 【答案】（1）84 （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）根据指数的运算法则及性质求解； （2）根据对数的运算法则及性质计算得解； （3）根据特殊角的三角函数值计算即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 . 16. 已知函数的定义域为. （1）求实数的取值集合； （2）设为非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由题意可知，在上恒成立，再对参数进行分类讨论，根据二次函数的性质，即可求出结果； （2）由命题的关系与集合间的包含关系得：是的必要不充分条件，所以，由此列出关系式，即可求出结果. 【详解】（1）可知，在上恒成立， 当时，，成立； 当时，，解得； 综上所述，. 所以集合 （2）因为，是的必要不充分条件. 所以， 故,解得 所以，实数的取值范围是. 17. 已知函数，． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）求使得不等式成立的的取值范围． 【答案】（1） （2） 因为函数的定义域为，关于原点对称， 且，所以 所以函数为奇函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的概念求定义域即可. （2）根据奇函数的定义进行判断即可. （3）根据对数函数的性质求不等式的解集即可. 【小问1详解】 因为函数， 所以. 要使得其有意义，则，解得. 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，所以， 所以，化简得，解得. 所以不等式的解集为. 18. 已知幂函数在上单调递增. （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）3 （2） 当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的概念，结合时，幂函数在上单调递增即可解题； （2）根据一元二次不等式的解集的求法，对分类讨论，即可求解. 【小问1详解】 因为函数为幂函数， 所以，解得或. 当时，，在上单调递增，符合题意； 当时，，在上单调递减，不符合题意； 所以. 【小问2详解】 由（1）知，由， 得. 当，即时，不等式无解； 当，即时，不等式解为； 当，即时，不等式解为. 综上可得， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 19. 已知是定义在上的奇函数，． （1）求函数在上的解析式； （2）若，都有成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质解得，并结合奇函数的定义检验； （2）根据题意分析可得，换元令，构造，结合函数单调性求最小值即可得结果. 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数，则，解得， 可得， 且， 即符合题意，所以. 【小问2详解】 由（1）可知：，则， 若，即， 即； 因为，在内单调递减，可知在内单调递减， 则，可得，即， 令，则， 构造，可知在内单调递减，则， 可得，所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期夏津一中高一年级12月份月考 数学试题 一、单选题（每题5分，共8个题40分） 1. 是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 已知，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个命题，其中为真命题的是（ ） A. 若函数在上是增函数，在上也是增函数，则是增函数 B. 和表示同一函数 C. 函数的单调增区间为 D. 若函数的值域是，则实数或 5. 已知函数，记，，，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满……连续进行次后，容器中纯酒精剩下不到，则至少是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多选题（每题6分，共3个题18分） 9. 下列结论正确的有（ ） A. B. 当时， C. 终边落在直线上的角的集合是 D. 已知点在第四象限，则角终边在第二象限 10. 下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 若角的终边过点，则 C. 函数的图象关于原点对称 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 11. 已知，，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. 若，则的最小值为 D. 若，则 三、填空题（每题5分，共3个题15分） 12. 已知（且），则的取值范围是______. 13. 若集合有且只有两个元素，则实数a的取值范围是______. 14. 若函数在上为减函数，则a取值范围是___________. 四、解答题（共77分） 15. 计算以下各题 （1）； （2） （3） 16. 已知函数的定义域为. （1）求实数的取值集合； （2）设为非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 已知函数，． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）求使得不等式成立的的取值范围． 18. 已知幂函数在上单调递增. （1）求的值； （2）求关于的不等式的解集. 19. 已知是定义在上的奇函数，． （1）求函数在上的解析式； （2）若，都有成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $