强化九 二次函数压轴题——2026年中考数学二轮复习题型强化

保密★启用前 强化九 二次函数压轴题——2026年中考数学二轮复习题型强化 试卷总分：100分 考试时间：80分钟 姓名 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（30分） 1.将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是( ) A. B. C. D. 2.如图，是等腰直角三角形，，，点D为边上一点，过点D作，，垂足分别为E，F，点D从点A出发沿运动至点B.设，，四边形的面积为S，在运动过程中，下列说法正确的是( ) A.y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值 B.y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值 C.y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值 D.y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值 3.函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 4.如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D.若m为任意实数，则 5.若抛物线经过，，三点，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 6.如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列说法正确的是( ) A.小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s B.小球从飞出到落地要用4s C.小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升 D.小球的飞行高度可以达到25m 7.如图，在中，，，，点P，Q同时从A点出发，分别沿、运动，速度都是，直到两点都到达点C即停止运动.设点P，Q运动的时间为，的面积为，则S与t的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 8.二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … … t m n … 且当时，与其对应的函数值.有下列结论： ①； ②和3是关于x的方程的两个根； ③.其中，正确结论的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.将抛物线位于y轴左侧的部分沿x轴翻折,其余部分不变,翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象,若直线与新图象有且只有2个公共点,则t的取值范围是( ) A. B. C.或 D.或 10.如图,抛物线(a,b,c是常数,)的顶点在第四象限,对称轴是直线,过一、二、四象限的直线(k是常数)与抛物线交于x轴上一点,则下列结论正确的有( )个. ①,②方程的根是,, ③(m为任意实数),④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时,则,⑤m为任意实数,则有. A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（12分） 11.将抛物线向下平移5个单位长度后，经过点，则______. 12.如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下点P处打出一球向球洞口A飞去，球的飞行路线为抛物线，若不考虑空气阻力，当球到达最高点B（最大高度）时，球移动的水平距离.已知，洞口A离点P的水平距离，则小明打出的这一杆球飞到洞口A的正上方时，离洞口A的距离___________m. 14题 13题 13.如图,已知抛物线的对称轴为直线,过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为.若在y轴上存在一点P,使得最小,则点P的坐标为______. 14.如图,点A的坐标为,点B的坐标为,连接.若将绕点A逆时针旋转90°得到,点恰为抛物线的顶点,此抛物线与x轴相交于C,D两点,则线段的长为______. 三、解答题（58分） 15.为了丰富大庆市民冬季业余生活,12月28日大庆冰河世纪猛犸乐园欢乐开园.园区发行一批打卡纪念册,每本进价为20元,在试销售过程中发现当销售单价为25元时,每日可销售30本,单价每提高1元,日销售量就减少2本.出于合理营销,要求每本纪念册的销售单价不低于25元且不高于30元,解答下列问题： (1)若设每本纪念册提价x元,则每本利润( )元,每天可售出( )本；(用含x代数式表示) (2)若每天售出纪念册的利润为y元,将单价定为多少元时,才能使销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 16.如图，抛物线与x轴交于网点， (1)求该抛物线的解析式； (2)设抛物线上有一个动点P，当点P满足时，请直接写出此时点的坐标.    17.如图,抛物线与直线的交点为点和点B. (1)求a、b的值及点B的坐标； (2)连接、,求的面积是多少？ (3)直接写出x为何值时,. 18.每年5月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美好生活”,康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售,根据市场调查,每辆轮椅盈利200元时,每天可售出60辆；单价每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于180元,设每辆轮椅降价x元,每天的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时,每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ (2)全国助残日当天,公司共获得销售利润12160元,请问这天售出了多少辆轮椅？ 19、如图,已知抛物线,与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且,点. (1)求抛物线L的函数表达式； (2)若抛物线L的顶点为D,抛物线的对称轴交直线于点E,点P为直线右侧抛物线上一点,点Q在直线上,是否存在以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由. 20.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，对称轴为. (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，连接，点D在直线上方的抛物线上，过点D作的垂线交于点E，作y轴的平行线交于点F.若，求线段的长； (3)直线与抛物线交于P，Q两点（点P在点Q左侧），直线与直线的交点为S，的面积是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由. 答案以及解析 1.答案：C 2.答案：A 3.答案：B 4.答案：D 5.答案：B 6.答案：B 7.答案：D 8.答案：B 9.答案：C 10.答案：B 11.答案：2 12.答案： 13.答案： 14.答案：2 15.答案：(1), (2)单价定为30元时,销售该纪念册所获利润最大,最大利润是200元 解析：(1)根据题意：每本利润元,每天可售出本； (2)根据题意：, ∵,且, 当时,y最大,此时, 此时,单价定为(元) 答：单价定为30元时,销售该纪念册所获利润最大,最大利润是200元. 16.答案：(1)；(2)点P的坐标为或或.. 解析:(1)∵抛物线与轴交于两点， ∴，解得：， ∴二次函数解析式是； 设点P的坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 把代入解析式，得， 解得：， 把代入解析式，得， 解得：， ∴点P的坐标为或或. 17.答案：(1),, (2)3 (3)或 解析：(1)将代入得：, ∴, 将代入得：, 解得：, ∴直线解析式为, 联立, 解得：或, ∴； (2)如图：令直线交y轴于C, 在中,令,则,即, ∴, ∴； (3)由(1)可得：,, 由图象可得：当或时,. 18.答案：(1),每辆轮椅降价20元时,每天的利润最大,为元 (2)这天售出了64辆轮椅 解析：(1)由题意,得：； ∵每辆轮椅的利润不低于180元, ∴, ∴, ∵, ∴当时,y随x的增大而增大, ∴当时,每天的利润最大,为元； 答：每辆轮椅降价20元时,每天的利润最大,为元； (2)当时,, 解得：,(不合题意,舍去)； ∴(辆)； 答：这天售出了64辆轮椅. 19.答案：(1)抛物线L的函数表达式为 (2)存在,点Q的坐标为或或 解析：(1)∵, ∴, ∵, ∴, ∴,, ∵抛物线,与x轴交于A,B两点与y轴交于点C, ∴,解得：, ∴抛物线L的函数表达式为； (2)存在点Q,理由如下, ∵,, ∴设直线解析式为, ∴,解得：, ∴直线解析式为, ∵点Q在直线上, ∴设, ∵点P为直线右侧抛物线上一点, 设, 由抛物线L的函数表达式为, ∴, ∴当时,, ∴, 当为边时,四边形为平行四边形时,如图, 由中点坐标可得：, 解得：或(舍去), ∴点； 当为边时,四边形为平行四边形时,如图, 由中点坐标可得：, 解得：或(舍去), ∴点； 当为对角线时,四边形为平行四边形时,如图, 由中点坐标可得：, 解得：或(舍去), ∴点,此时与点Q重合； 综上可知：点Q的坐标为或或. 20.答案：(1) (2) (3)的面积是定值，的面积为4 解析：(1)由题意得： ， 解得： ， 则抛物线的表达式为：； (2)由抛物线的表达式知，点， 设直线的表达式为，代入得： ，解得 则直线的表达式为： 设点 则点 ， 则 ， 由题意知，为等腰直角三角形， ∴，则， 由直线的表达式知，其和轴的夹角为， 则 ， 同理可得：， ， 则 解得： (舍去)或3， 当 时，则 ； (3)的面积是定值， 理由： 设点的坐标分别为： ， 由点的坐标得，直线的表达式中的值为： 则 由点的坐标得，直线的表达式为：， 同理可得，的表达式为：， 联立上述两式得：， 解得： ， ， 则， 则的面积为定值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $