2024年 江苏省第二十届时代杯数学竞赛九年级试题

2024年第二十届初中数学文化节活动 (初三组) 密 (2024年12月18日15：00-16：30) 二 三 题号 总分 1一6 7-10 11 12 13 14 得分 注意萃项： 1.本试卷满分150分.考试时间90分钟. 2.用钢笔或圆珠笔（值色或黑色）直接答在试卷上 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的.每题7分，共6题，共计42分） 1.设正整数p,x,y满足G-5=一4W5,则x+y+p的值为（ ) A.9 B.12 C.16 D.18 封 2.无理数是公元前古希腊的毕达哥拉斯学派首先发现的.随着数学的发展，无理数逐渐显 瑶出它的和谐之美，例如： 5-1-1 1+1 1+… =1-++… 4 3'57 名+ 6 记A=1十 】 则A的值为（ 2+ 2+、1 2+。 A.V B.5 c.5-1 D. 7n 3.在化合物7和☑中，了的质量分数分别约为和吗则在化合物为Z,中了的质量分数 52 约为( ) 线 封 B.} C.3 10 D. 20 4.如图，设⊙0的直径AB与弦CD相交于点P.已知∠APC=45°， 且PCc2+PD2=16,则⊙0的半径为( A.迈 B.2 0 C.25 D.4 -1 5.设k为实数.若关于x的方程x一32十k=0有4个实数根1，，灯，， 且x<2<x<x4,|x1一x2|=|为一为|=|为一x4I,则k的值为（) A最 品 c品 D品 6.如图，己知一只蚂蚁每次从正方体ABCD一A1B1CD1的某个顶点出发，沿棱爬行到相邻 三个项点中的任意一个，且可能性都相等.若它从顶点A出 C 发，经4次爬行后回到点A处的概率为（ A 人碧 B月 c D. 20 81 (第6题) 二，填空题（每题7分，共4题，共计28分） 7.如图，己知一个等边三角形ABC被分割为面积均相等的6部分， 其中5个等腰梯形，】个小的等边三角形.已知图中阴影等腰梯 形的一腰长为10，则线段AB的长为. B 16 (第7题) 8.M,S,K三个象棋俱乐部共同举办象棋友谊赛。比赛规则：(1)俱乐部A有a名队员， 俱乐部B有b名队员，A中选出P名队员与B中每一位队员都进行比赛，B中选出g名队 员与A中每一位队员都进行比赛，且p·b=g·a:(2)比赛的两名队员之间只赛一场. 已知M俱乐部的每一名队员都与S俱乐部选出的9名队员进行了比赛，也与K俱乐 部选出的n名队员进行比赛：S俱乐部的每一名队员都与M俱乐部选出的6名队员进行 了比赛，也与K俱乐部选出的2名队员进行了比赛：K俱乐部的每一名队员都与M俱乐 部选出的8名队员进行了比赛，也与S俱乐部选出的6名队员进行了比赛，则n的值 是 9.将一个正方形分割成nXn个小正方形的一次操作称为一次“nXn分割”.如图，先后通 过一次“3×3分割”和一次“2X2分割”，可将一个大正方形分割成12个小正方形（被 分割的正方形不再计数). 现有以下4种操作：①若干次“2×2分割”，②若干次“3×3 分割”：③若干次“4X4分割”和若干次“5X5分割”；④若干次 “5×5分割”和若干次“6X6分割”.若用上述4种操作中的1种， 可以将一个大正方形分割成2025个小正方形，则所有这样操作的序号 (第9题) 可以是 10.一个长方体的所有棱长都是正整数。记长方体的所有梭长值之和为，所有各面的面积 值之和为s,体积的值为v.己知什s十v=370,则所有可能的v的值是 -2 三、解答题（每题20分，共4题，共计80分） 11.如图，晚上小华同学由路灯AC走向BD.当他走到点P时，发现他身后彩子的顶部恰 好与点A重合：当他向前再步行32米到达点Q时，发现他身前影子的底部恰好与点B重 合、己知小华的身高为1.6米，两个路灯之间的距离为48米，两个路灯的高度相同.当 小华走到点B处，他在路灯AC下的影子长是多少？ D (第11题) 2设非g实数力：满足x十号4十片1，叶上号求的值。 y -3- 13.如图，四边形ABCD内接于圆O,圆O在点A,C处的切线交于点P,点P不在BD的 延长线上，且P=PD·PB,记PB与圆O的另一个交点为E.求证： (I)PA2=PE·PB: (2)AB·AD=BC·DC. (第13题) 14.小良、小平两人玩如下游戏：小良先在纸上写一个正整数，接着小平、小良轮流在纸上 写数.每次轮到小平写数，他选择一个正整数a,将纸上刚写的数n替换为n一：每 次轮到小良写数，他选择一个正整数5，将纸上刚写的数n替换为州(s个n的乘积).如 果纸上出现了数0，则小平获胜。问小良是否可以阻止小平获胜？说明理由，