2024年江苏省江阴市第九届优利信杯九年级下学期3月竞赛数学试题

（九年级优利信杯数学竞赛共 8 页 第1页） 第九届初中数学学科“优利信杯”俱乐部竞赛 九年级数学 （本试卷满分 150 分，考试时间 150 分钟） （2024.3.25） 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32分．以下每题的四个选项中，仅有一 个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的括号内） 1．如图，两建筑物的水平距离为 a米，从 A点测得 D 点的俯角为 ，测得C 点的俯角为  ，则较低建 筑物的高为 ······································································································ （ ） A． (sin sin )a  − 米 B． cosa  米 C． cosa  米 D． (tan tan )a  − 米 2．如图，矩形 ABCD 中，点 A在双曲线 12 y x = − 上，点 B ，C 在 x轴上，延长CD 至点 E ，使 : 3 : 2CD DE = ， 连接 BE 交 y 轴于点 F ，连接CF ，则 BFC 的面积为 ·············································· （ ） A．5 B．6 C．10 D．11 3．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字 1− 、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其 数字记为 p ，再随机摸出另一个小球其数字记为 q，则满足关于 x的多项式 x²＋px＋q能在实数范围 内因式分解的概率是 ·························································································· （ ） A． 1 2 B． 1 3 C． 2 3 D． 5 6 4．如图，矩形 ABCD 中，tan∠BAC＝2，点 E 在 AB 上，且 : 1: 3BE AB = ，点 F 在 BC 边上运动，以线 段 EF 为斜边在点 B 的异侧作以∠EGF 为直角的 Rt△GEF ，使得∠GFE＝30°，连接CG ，当CG 最小时， CF AD 的值为 ·························································································· （ ） A． 3 9 B． 3 6 C． 3 3 D． 1 2 5．如图，点C 是半圆O 上，且 ⌒ AC＝2 ⌒ BC，AB 是直径，CF ⊥弦 AD 于点 E ，交 AB 于点 F ，若 3CE = ， 5EF = ，则 AE 的长为 ······················································································· （ ） C A B D (第 4 题) G F E (第 1 题) D C B A （第 2 题） 学 校 年 级 准 考 证 号 姓 名 密 封 线 内 禁 止 答 题 （九年级优利信杯数学竞赛共 8 页 第2页） A． 13 3 B． 2 26 13 C． 4 3 3 7+ D．3 3 4 7+ 6．某学校要召学生代表大会，规定各班每 10 人推选 1 名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增 选一名代表，那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x之间的函数关系用取整函数 [ ]y x= （[ ]x 表示不 大于 x的最大整数）可以表示为 ················································································· （ ） A．