2026年上海市徐汇区中考数学一模冲刺练习

2026年上海市徐汇区中考数学一模冲刺练习 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下表给出了二次函数中与之间的一些对应值，则下列说法正确的是(    ) A. 顶点坐标为 B. C. 当时，随的增大而增大 D. 此函数有最小值 2.在中，，，，那么的值是(    ) A. B. C. D. 3.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将邻边边长为和的矩形按图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为，则新矩形与原矩形相似． 乙：将边长、、的三角形按图的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为，则新三角形与原三角形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是(    ) A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对、乙不对 D. 甲不对，乙对 4.如图，正方形中，，分别在边，上，，相交于点，若，，则的值是(    ) A. B. C. D. 5.如图，要测量小河两岸相对的两点，的距离，可以在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽等于(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6.已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是(    ) A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数有最大值为 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.两个相似三角形的最长边分别是和，并且它们的周长之和为，那么较小三角形的周长是        ． 8.如图，，且和之间的距离是，和之间的距离是，的三个顶点分别在、、上，与交于点，如果，，那么的长是      ． 9.二次函数的图象与轴交点坐标是        ． 10.主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图，若舞台的长为，一名主持人现在站在处，要想主持效果最理想，则他至少要走       11.在比例尺为的地图上，量得两地的距离是厘米，则两地的实际距离是________米． 12.如图，在中，是边上的高，，，，那么的长是      ． 13.在数学活动课上，需要用三角形纸片裁剪出一张正方形纸片．如图，现有三角形纸片，已知，，裁剪出的正方形的一个顶点是直角顶点，其余三个顶点、、分别在边、、上，那么正方形的边长是          ． 14.如图，某校组织了一次越野拉练活动学生从点出发，经过途中，两个检查点，行进路线为，点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，，则检查点和点之间的距离是      ． 15.如图，无人机的探测器显示，从无人机看树顶的仰角为，看树底部的俯角为，无人机与树的水平距离为，则树高为        结果保留根号． 16.如图，的周长为，正六边形内接于，则的面积为          ． 17.如图，正方形的边长为，点是的中点，与交于点，是上一点，连接分别交，于点，，且，连接，则以下结论中：；；；∽，正确的 有________________  。 18.如图，四边形中，，，，点，分别在边，上，和相交于点，若点从点出发，以每秒个单位长度向点运动，与此同时，点从点出发以每秒个单位长度向点运动，在运动过程中，当中某一个内角是另一个内角的倍时，点到边的距离为   ． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知，且，求的值． 20.本小题分 某科技创新兴趣小组制作了一种投石器，如图，为检验投石器的性能，进行如下操作：如图，将投石竿点端拉至水平地面处，放手后投石竿绕支点旋转，从点处把石头甩出石头的运动轨迹是抛物线的一部分，以水平地面为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系，如图已知米，抛物线顶点的坐标为． 求出抛物线的解析式； 为了检验投石器的性能，在点的正前方米米处设置了一个长为米，内壁高为米，外壁高为米的目标箱其中、垂直轴兴趣小组为了把石头投入目标箱，可以垫高投石器或在轴正方向移动投石器注：假设每次都以相同的角度和力度投石；以下问题的取值范围都不取端点 当垫高投石器时，设垫高的高度为米，求的取值范围； 当在轴正方向上移动投石器时，设向前移动的距离为米，求的取值范围． 21.本小题分 如图，已知点、分别在的边和上，，，点在的延长线上，，联结与交于点． 求的值； 设，，那么 ______， ______用向量、表示 22.本小题分 一副三角尺由两块直角三角尺组成，其中一块是含角的直角三角形，另一块是含角的直角三角形用这两块三角尺可以拼成一个四边形如图，设． 用含的代数式直接表示： ______． 求的正切值． 23.本小题分 如图，在梯形中，，分别交对角线、底边于点、，且． 求证：； 点在底边上，，，联结，如果与的面积相等，求的长． 24.本小题分 已知函数为常数的图象经过点，． 求，的值； 当时，求的最大值与最小值之差； 当时，若的最大值与最小值之差为，求的值． 25.本小题分 如图，在中，，，点是中点，，将绕点旋转，的两边分别与射线、交于点、． 当转动至如图一所示的位置时，连接，求证：≌； 如图一，线段、、三者之间的数量关系是______； 当转动至如图二所示的位置时，线段、、之间有怎样的数量关系？请说明理由． 第4页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上海市徐汇区中考数学一模冲刺练习 题号 三 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中x与y之间的一些对应值，则下列说法正确的是() 0 3 0 -5 -8 -8 … A.顶点坐标为(-1,0) B.c>0 C.当x<4时，y随x的增大而增大 D.此函数有最小值-9 【答案】D 【解析】解：A:表格中x=1和x=3时y都是-8，所以对称轴为x==2,顶点坐标是(2，-9)，A 2 错误； B:当x=0时，y=ax2+bx+C=c,所以c=-5<0,B错误； C:顶点(2，-9是最低点，周围x=1和x=3时y都是-8，比顶点y值大，所以抛物线开口向上，x<2时， y随x增大而减小，x>2时，y随x增大而增大，C错误； D:抛物线开口向上，顶点(2，-9)是最低点，所以函数有最小值-9，D正确， 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,AC=2,那么sinA的值是() A吉 B号 c D号 【答案】C 【解析】解：：∠C=90°，AC=2,AB=3, :由勾股定理，BC=V32-22=V5, 4咖A=器-写 故选：C。 在直角三角形中，利用勾股定理求出BC的长度，再根据正弦的定义（对边比斜边）求解sinA. 本题主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函数的定义是解题的关键. 3.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下： 甲：将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩 第24页，共24页 形与原矩形相似， 乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三 角形与原三角形相似 对于两人的观点，下列说法正确的是() 1 ① ② A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对、乙不对D.甲不对，乙对 【答案】D 【解析】解：由题意可得新矩形边长为：7和10， 昌+品 故两矩形不相似， 当新三角形的对应边间距离均为1时，则两三角形的对应边平行，且对应点连线相交于一点，故两三角形位 似，即相似， 故选：D 4.如图，正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CD上，AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF, 则Ag的值是() GE A A青 G B c D名 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查的知识点是正方形的性质，平行线分线段成比例，如图作FN//AD,交AB于N,交BE于M设 DE=a,则AE=3a,利用平行线分线段成比例定理解决问题即可. 第24页，共24页 【解答】 解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB//CD 如图，过点F作FN//AD交BE于点M: A E D G N M 所以四边形ANFD是平行四边形. 因为∠D=90°，所以四边形ANPD是矩形. 因为AE=3DE,设DE=a,则AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a· 因为AN=BN,MN/AE,所以BM=MEMN=a 所以FM=马a 因为AE/PM,所以器=最=程=号· 故选C. 5.如图，要测量小河两岸相对的两点P,A的距离，可以在小河边取 PA的垂线PB上的一点C,测得PC=80米，∠PCA=40°，则小河 B C 宽PA等于() A.80tan40°米 B.80sin50°米 C.80sin40°米 D.80tan50°米 【答案】A 【解析】解：在Rt△PAC中，tan∠PCA=， :PA=PCtanPCA=80tan40, 故选：A 第24页，共24页 根据锐角三角函数的定义即可得出结论， 此题考查是解直角三角形，熟知以上知识点是解题的关键 6.己知二次函数y=-x2+2x+3,则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是() A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是1,2) C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.函数y有最大值为4 【答案】D 【解析】解：y=x2+2x+3=-(x-1)+4, :抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)，抛物线的对称轴为直线x=1, ·当x=1时，函数有最大值为4，当x<1时，y随x的增大而增大， 故选：D 先利用配方法得到y=(x-1)+4,可根据二次函数的性质进行判断。 本题考查的是二次函数的图象和性质，解决本题的关键是二次函数的性质 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm,并且它们的周长之和为48cm,那么较小三角形的周长是. 【答案】18cm 【解析】解：：两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm, ·相似比为10：6=5：3， ·周长比为5：3， :这两个相似三角形的周长之和为48cm, ·较小三角形的周长是48×录=18(cm), 故答案为：18cm 8.如图，1/12//13且1和12之间的距离是1,12和13之间的距离是2， B △ABC的三个顶点分别在112l3上，AC与12交于点D,如果BC1AC, 聚=青，那么8D的长是一 【答案】5 第24页，共24页 【解析】解：如图，过点B作BE⊥l3,AF⊥l3AF交2于点G, E C F 则∠BEC=∠AFC=90°，AG=1,BE=FG=2, AF=3, :2//12//13 部=器= ·CD=2AD, :BC⊥AC, ·∠ACB=90°， ·∠BCE=∠CAF=90o-∠ACF, :∠BEC=∠AFC=90o, ·△BEC∽△CFA, +器=照=} ·CE=1, BC=VEC2+BE2=5 ·AC=3BC=3V5, CD=号AC=2W5 在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD=BC2+CD2=5' 故答案为：5 9.二次函数y=-(x-1+3的图象与y轴交点坐标是一· 【答案】(0,2) 【解析】解：将x=0代入解析式得：y=-(-1)+3=2, ·二次函数y=-(x-1)+3的图象与y轴的交点坐标为0,2). 第24页，共24页 故答案为：(0,2. 根据题意，求出x=0时的函数值即可得到二次函数图象与V轴的交点坐标 本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，熟练掌握求交点的基本方法是解题的关键 10.主持人主持节月时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图，若 舞台AB的长为12m,一名主持人现在站在A处，要想主持效果最理想， B 则他至少要走m 【答案】(18-6⑤ 【解析】解：设他应至少再走x才最理想，根据题意画出图形，根据黄金比列出比例式可得： ①若AC是BC与AB的比例中项， A B 则能=器·即x:12=(12-x:x 解得x=65-6(负值舍去)： ②若BC是AC与AB的比例中项， 则能=器，即x:(12-刘=(12-12： 解得：x=18-65或x=18+65>12(舍去) :18-6v5<65-6' :他至少再走(18-6同m才最理想， 故答案为： (18-651 根据题意画出图形，再根据黄金比列出比例式即可求解 本题考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解题的关键 11.在比例尺为1：5000的地图上，量得两地的距离是20厘米，则两地的实际距离是 米 【答案】1000 第24页，共24页 【解析】解：比例尺为1：5000的地图上，量得两地的相距是20厘米， 设实际距离为x厘米，由题意得： =9, 解得：x=5000×20=100000厘米=1000米， 故答案为1000 12.如图，在△ABC中，AH是BC边上的高，AC=9,BC=4,c0sC=骨，那 么HB的长是 【答案】2 B 【解析】解：：AH⊥CH, ·∠AHC=90o, 在Rt△ACH中，AC=9,C0SC=号， :CH=AC·cosC=9X号， :BC=4, BH=CH-BC=6-4=2, 故答案为：2 13.在数学活动课上，需要用三角形纸片裁剪出一张正方形纸片.如图，现有三角形纸片(·ABC),己知 ∠ACB=90°，AC=40cm,BC=30cm裁剪出的正方形CDEF的一个顶点是直角顶点C,其余三个 顶点D、E、F分别在边AC、AB、BC上，那么正方形的边长是_cm. A F B 【答案】9 第24页，共24页 【解析】设正方形CDEF的边长为xCm,则CD=DE=xCm,:四边形CDEF为正方形， “DE/CP,“架=器，即特=斋，解得x=9,即正方形的边长为9 cm 14.如图，某校组织了一次越野拉练活动学生从A点出发，经过途中B,C两个检查点，行进路线为 A→B→C→A,点B在点A的南偏东25°方向3V2km处，点C在点A的北偏东80°方向， ∠ABC=45°，则检查点B和点C之间的距离是km: d北 80 25 45 【答案】(3+3) 【解析】解：过A点作AH⊥BC于H点，如图， :点B在点A的南偏东25°方向处，点C在点A的北偏东80方向， 北 ,东 80 ÷∠BAC=180°-80°-25°=750， :∠ABC=90°，∠AHB=90°， H :∠BAH=45°， ÷∠CAH=∠BAC-∠BAH=75°-45°=30°， 45 在Rt△ABH中，：∠B=45°， ·AH=BH=号AB=9×3反=3km 在Rt△ACH中，：∠CAH=30°， :cH=号AH=号x3=5(km BC=BH+CH=(3+V3)km 故答案为：(3+因) 第24页，共24页 15.如图，无人机A的探测器显示，从无人机看树顶B的仰角为30·，看树底部C的俯角为 60°，无人机与树的水平距离为9m,则树高BC为一m(结果保留根号)： 【答案】123 【解析】解：过点A作AD⊥BC,垂足为D, ∠ADB=∠ADC=90o, 在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AD=9m' :BD=AD,ta80°=9x号-35(m 在Rt△ADC中，∠DAC=60°， AcD=AD tanc60·=9×5=9V5(mj ·BC=BD+CD=33+93=12W5(m1 .树高BC为123m 故答案为：125 16.如图，⊙0的周长为8π，正六边形ABCDEF内接于⊙0，则△OAB的面积为一 E D ◇ 第24页，共24页 【答案】4V5 【解析】解：设半径为r, .2πr=8π， 解得r=4, 由题意可得： ∠40B=0=60, :OA=0B=r=4, :△AOB是等边三角形， ·∠0AB=60°， ·弦AB所对应的弦心距为： 0Asn60°=0A=2W5 1 5△40B=2×4×2V3=4V3. 17.如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P,F是CD上一点，连接AF分别 交BD,DE于点M,N,且AFLDE,连接PN,则以下结论中：OSA=4S4②PN= ③tanEAF=是：④△PMN∽△DPE正确的 有 B 【答案】①②③. 【解析】 解：：正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点， ·AB=BC=CD=AD=2,∠ABC=∠C=∠ADF=90°，CE=BE=1, :AF⊥DE, ·∠DAF+∠ADN=∠ADN+∠CDE=90°， ·∠DAN=∠EDC, 在△ADF与△DCE中， I∠ADF=∠C AD -=CD ∠DAF=∠CDE 第24页，共24页