2026年上海市嘉定区中考数学一模冲刺练习

2026年上海市嘉定区中考数学一模冲刺练习 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于的函数中，是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.二次函数的顶点式为，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.如图，点是等腰三角形的腰上的一点，过点作直线不与直线重合截，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 4.如图，在正方形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点，连接并延长交于点，则的值为(    ) A. ： B. ： C. D. 5.下列说法：直径是圆中最长的弦；长度相等的两条弧是等弧；直径所对的圆周角是直角；三角形的外心是三角形三个内角平分线的交点其中是真命题的有个 A. B. C. D. 6.如图，正方形中，，分别在边，上，，相交于点，若，，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.已知，那么        ． 8.如图，在平面直角坐标系中有，两点，如果抛物线与线段没有公共点，则的取值范围为____________． 9.已知抛物线，当时，的取值范围是若将该抛物线向右平移个单位后经过点，则的值是      ． 10.二次函数的图象如图所示，若，是该图象上的两点，则           填“”“”或“”． 11.已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是        ． 12.如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点若点，点，则与周长的比值是          ． 13.如图，是内一点，延长交于点，延长交于点，若，，则        ． 14.如图，在中，，轴，垂足为反比例函数的图象经过点，交于点，若，则的值是      ． 15.某同学在做“小孔成像”实验时，将一支长为的蜡烛包括火焰高度立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系，设蜡烛火焰顶端点处坐标为，则点对应的“像”的点的坐标为______． 16.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面的长度为       17.“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点，汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为________． 18.如图，将一块含角的实心的直角三角板放置在桌面上，在桌面所在平面内绕着它的重心逆时针旋转如果这块三角板的斜边长厘米，那么运动前后两个三角形重叠部分的面积为        平方厘米． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知，，求代数式的值． 20.本小题分 已知抛物线与轴交于点，与轴交于点和点，顶点为． 求此抛物线的表达式及顶点坐标； 联结、，求的余弦值． 21.本小题分 如图，锐角中，，是边上的高线，在边上取点，使，与交于点． 求证：∽． 若为的中点，的面积为，求和的面积． 22.本小题分 如图，点，在的边上，点在边上，连结，，，且，，． 求证：∽； 若，时，求的长． 23.本小题分 综合与实践： 消防云梯车中的数学 素材 图是消防云梯车的实物图，主要由车身、伸展臂、延展臂、支撑臂与救援转台组成，且在作业过程中，车身、救援转台与地面始终平行，延展臂可绕着伸展臂的端点旋转一定的角度．  图 素材 图是某型号消防云梯车某一时刻工作状态下的平面示意图，救援转台、延展臂、伸展臂、支撑臂、车身与地面在同一平面内，延展臂与支撑臂平行，即已知车身、为车轮圆心，均距离地面，延展臂在的左侧，伸展臂，支撑臂与车身形成的夹角，伸展臂与车身形成的夹角   图 素材 根据救援需要，经过模拟分析，在素材的条件下，需将延展臂绕点旋转到与支撑臂互相垂直时，救援转台上的消防员方可开展救援工作，如图所示．                       图                 问题解决 任务 在作业过程中，使用支撑臂蕴含的数学原理是          ． 任务 求图中救援转台到地面的距离结果精确到 任务 图中救援台相对于图上升的高度是多少？结果精确到 参考数据： 24.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴相交于点，点在点的左侧，与轴相交于点，其顶点为是轴正半轴上一点，直线交抛物线的对称轴于点，已知，连接，，交抛物线的对称轴于点． 求直线的函数表达式； 连接，，当和面积相等时，求的值； 作点关于点的对称点，作点关于的对称点，把抛物线沿轴翻折后，经适当的平移得到抛物线，若抛物线恰好同时经过点，试探究抛物线和抛物线是否交于某个定点若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 25.本小题分 新定义规定：“四边形内两条互相垂直的线段称为垂美线段”如图四边形中，点、、、分别在边、、、上，且则线段和叫做垂美线段． 某校数学兴趣小组对四边形内两条互相垂直的线段与两邻边的数量关系进行了探究发现问题： 如图，、、分别是正方形的边、、上的点，于，则垂美线段与之间的数量关系是______直接写出结论，不证明； 如图，在矩形中，，，点，，分别在、，上，且，请探究垂美线段与的数量关系，并证明你的结论； 如图，学校校园内有一块形如四边形的场地，测得，量得米，，，且，点、分别在边、上，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上海市嘉定区中考数学一模冲刺练习 题号 三 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列y关于x的函数中，是二次函数的是() A.y=22-x By=(x-1)2x2 cy=最 D.y=3x2 【答案】D 【解析】解：根据二次函数的定义逐一分析选项： 选项A:y=22-x=4-x,自变量x的最高次数为1，是一次函数，不符合： 选项B:展开y=(x-1)2212=·2x+1,自变量x的最高次数为1，是一次函数，不符合： 选项C:y=是，分母含自变量x,不是二次函数，不符合： 选项D:y=3x2,符合y=ax2+bx十c(其中a=3≠0，b=0,c=0)的形式，是二次函数，符合， 2.二次函数y=x2-2px+3的顶点式为y=(x-2)+m,则p的值为() A.3 B.2 C.1 D.-2 【答案】B 2迎 【解析】解：二次函数y=x2-2px+3的顶点横坐标为：X=-号=p, :此函数的顶点式为y=(x-2)2+m, ·p=2, 故选：B 3.如图，点P是等腰三角形ABC的腰AB上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截。ABC,使截得的 三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有() A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 第4页，共25页 【答案】B 【解析】：BA=BC,·∠A=∠C如图，①作PE//BC,可得·APE·ABC ②作PF//AC,可得△BPF∽△BAC③作∠APG=∠C,可得△AGP∽·ABC,故选B. A G P B 4.如图，在正方形ABCD中，E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线G 于点F,连接FB并延长交DA的延长线于点G,连接DE并延长交BF于点Q,则 EQ的值为() AG A.1:2 F B.1:4 C.V2:3 D.5:6 【答案】D 【解析】解：E为BC中点， ·BE=CE, AB DE. ·△ABE∽△FCE, 器=器=1即AB=CF, ·BC=CF,∠CFB=∠CBF=45o, BC//GD ÷∠G=∠CBF=45°， :∠GAB=90°， ·∠ABG=45o，∠CBF=∠CFB=45°， ·AG=AB=CD=CF=BC, 第4页，共25页 如图所示，作QR⊥DF于点R, G D B 不妨设AG=1,则DC=BC=1,BE=CE=” :RF=QR=1-x, EC//QR ·△DEC∽△DQR: 器=最即本=喜 解得x=青 由勾歌定理可得DB=DC2+EC=V十车=， 由平行线分线段成比例可得器=器· 即=皇，解得QE=， 6 故选：D: 5.下列说法：①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③直径所对的圆周角是直角；④三 角形的外心是三角形三个内角平分线的交点其中是真命题的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】解：①直径是圆中最长的弦，正确，符合题意； ②长度相等的两条弧是等弧，错误，少了前提条件“在同圆或等圆”，不合题意； ③直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意； 第4页，共25页 ④)三角形的外心是三角形三个内角平分线的交点，错误，三角形外心是三边垂直平分线的交点，不合题意. 故选：B 6.如图，正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CD上，AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF, 则Ag的值是() GE A G A青 B c D 【答案】C 【解析】 解：因为四边形ABCD是正方形，所以AB//CD. 如图，过点F作FN//AD交BE于点M: A E G N M C 所以四边形ANFD是平行四边形 因为∠D=90°，所以四边形ANFD是矩形， 因为AE=3DE,设DE=a,则AE=3a'AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a· 因为AN=BN,MN//AE,所以BM=ME,MN=a 所以FM=马a 第4页，共25页 因为AE/FM,所以器=景=器=号 故选C 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.已知号=子，那么站=一。 【答案】-吉 【解析】解：：号=子， “弗=桑=片 故答案为：·吉 8.如图，在平面直角坐标系中有M(1,2)N(3,3)两点，如果抛物线y=x2与线段MN没有公共点，则a的 取值范围为 4 3 N 2 M -10 123 4 【答案】a<0或0<a<青或a>2 【解析】解：当a<0时.抛物线开口向下，与线段MN没有公共点， 当a>0时， 把点N3,3)代入y=ax2,得a=青， 把点M(1,2)代入y=ax2,得a=2: 如图： 第4页，共25页 0 1234 :如果抛物线y=ax2(a>0)与线段MN没有公共点， :a的取值范围为0<a<专或a>2, 综上，a的取值范围是a<0或0<a<专或a>2, 故答案为：a<0或0<a<或a>2 9.己知抛物线y=ax2-bx+b-a(a<0),当-5≤x≤0时，y的取值范围是0≤y≤6若将该抛物线向右 平移6个单位后经过点(1,0)，则b的值是一 【答案】号 【解析】解：平移后解析式为y=ax-6-bx-6)+b-a. 由条件可得25a+5b+b-a=0,即24a+6b=0,化简得b=-4a 将b=-4a代入y=ax2-bx+b-a=(x-1(ax+a-b)得： y=(x-1)a(x+5)=ax-1(x+5). :a<0,开口向下，对称轴直线x=-2 :-5≤x≤0时0≤y≤6，对称轴在区间内，顶点为最大值点. 顶点（最大值点）坐标为： x=-2,y=a(-2-1(-2+5)=a(-3)(3)=-9a, 给定取值范围0≤y≤6，且最小值为0，最大值为6. 由于开口向下，顶点为最大值：-9a=6(因为a<0,所以-9a>0): a=-号， b=-4×(-3)=号， 故答案为：号. 第4页，共25页 10.二次函数y=a(x-h)2的图象如图所示，若A(-2,y),B(-4y2)是该图象上的两点，则y1 y(喷“>”“<”“=) X=-3 【答案】= 【解析】解：：抛物线的对称轴为直线x=-3, :-2-(-3=1,-3-(-4)=1, y1=y2 故答案为：=· 11.己知二次函数y=-x2+2x十m的图象如图所示，当x>0时，y的取值范围 是一· -170 【答案】y≤4 【解析】解：由二次函数y=-x2+2x+m的图象过(-1,0)： 0=-1-2+m, 4m=3. y=2+2x+3=-(x-1)2+4, 顶点坐标为：(（1,4) 所以当x>0时，y的取值范围是：y≤4. 故答案为：y≤4。 第4页，共25页 12.如图，在平面直角坐标系中，△0AB与△0CD位似，位似中心是坐标原点0若点A(4,0:点C(2,0) 则△OAB与△OCD周长的比值是一， D 【答案】2 【解析】：△OAB与△OCD位似，位似中心是坐标原点0，点A4,0,点C2,0), ÷△0AB和△0CD的相似比为4：2=2：1， ÷△OAB与△OCD周长的比值为2. 13.如图，F是△ABC内一点，延长AF交BC于点D,延长BF交AC于点 E,若AF=2DF,BF=3EF,则肥=一· F B D 【答案】 【解析】解：作FH//BC交AC于点H, H B 哭=品· AF=2DF, …哭=船= :.FH=CD FH /BC,BF=3EF, 第4页，共25页 ·△EFH∽△EBC, 器-器= FH=BC' :BC=号CD1 即(BD+CD)=号CD1 …哭=} 故答案为：： 14.如图，在△ABC中，AC=BC=BD=5,AB⊥x轴，垂足为A反y 比例函数y=(x>0)的图象经过点C,交AB于点D:若taB=是， 则k的值是一 0 【答案】36 【解析】解：过点C作CE⊥AB于点E,CF⊥OA于F,则CF=AB, AC=BC :BE=AE=支AB' :tanB=是， 器=星 由勾股定理可知， 器=是器= AC=BC=BD=5, 第4页，共25页 ·CE=3,BE=4, ·AB=2BE=8, ·AD=8-5=3, 设点c(m4)则D(m+3,3): :反比例函数y=(x>0的图象经过点C,交AB于点D, :k=4m=3(m+3: m=9, k=4m=36. 故答案为：36 l5.某同学在做“小孔成像”实验时，将一支长为3cm的蜡烛（包括火焰高度）立在小孔前，蜡烛所立位置离 小孔的水平距离为6cm,此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个 “像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系xOy,设蜡烛火焰顶端A点处坐标为 (-6,3),则A点对应的“像”的点的坐标为 【答案】(2，-1) 【解析】解：设蜡烛火焰顶端A点处坐标为(-6,3)，如图，A点对应的“像”的点B, 则△A0C∽△BOD, B %=%,AC=3,0C=6, :在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”， ÷0D=2, 号=品' 解得BD=1, :A点对应的“像”的点(2，-1)： 第4页，共25页