2026年上海市黄浦区中考数学一模冲刺练习

2026年上海市黄浦区中考数学一模冲刺练习 题号 三 总分 得分 一、 选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知号=号，则品的值为() A B c D. 【答案】C 【解析】解：设a=2k,b=3k(k≠0)， 则品的值为：品=x=亲=手， 2k 故选：C 根据题意设a=2k,b=3k(k≠0)，代入运算即可 本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法运算法则是解题的关键. 2.若线段c满足是=号，且线段a=4cm,b=9cm,则线段c=() A.6cm B.7cm C.8cm D.10cm 【答案】A 【解析】解：：线段c满足是=云，a=4cm,b=9cm, …老=号， ÷线段c=6cm: 故选A, 根据线段c满足是=号，a=4cm,b=9cm,代入计算即可求出线段c的值. 本题考查了比例中项的概念，根据两条线段的比例中项的平方是两条线段的乘积，代值计算即可. 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=号，则tanB的值为() A备 B号 c号 D是 【答案】C 【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90。,若COSA=号， .设AC=12k,AB=13k, 第4页，共31页 BC=VAB-AC-13k)-(12k=5k tanB=能==号. 故选：C 本题考查了锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义和勾股定理是解题的关键， 根据已知设AC=12k,AB=13k,,然后利用勾股定理求出BC=5k,然后进行计算即可解答. 4.如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,点P为BC上任意- 点，连接PA以PA:PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小Q 值为() A子 B最 c号 D最 【答案】A 【解析】解：：∠BAC=90°，AB=3,AC=4, :∠BAC=90°，AB=3,AC=4, BC=VAC2+AB2=5 :四边形PAQC是平行四边形， ·P0=Q0,C0=A0, ·PQ最短也就是PO最短， 如图，过O作OP'上BC于点P', :∠ACB=∠P'C0,∠CP'0=∠CAB=90°， ·△CAB∽△CP'O, …器=器 即号=号· 解得：0P'=号 第4页，共31页 aPQ的最小值为20P'=号： 故选：A 由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，过O作OP'⊥BC于点P',证明△CAB∽ △CP'O,然后相似三角形的性质求出PQ的最小值，即可得出结论， 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及垂线段最短等知识，熟练掌握平 行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键。 5.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分，对称轴是直线x=,经过点2,0，下列说法： ①abc>0,②b2-4ac>0; ③x=-1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根 ④a+b=0.其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】解：①)：二次函数的图象开口向下， a<0, :二次函数的图象交y轴的正半轴于一点， c>0, :对称轴是直线x=, 4是=， ÷b=-a>0, abc<0. 第4页，共31页 故①错误： ②：抛物线与x轴有两个交点， .b2-4ac>0, 故②正确： ③：对称轴为直线x=支，且经过点(2,0)， :抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0)， :X=-1是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根， 故③正确： ④：由①中知b=-a, ÷a十b=0, 故④)正确： 综上所述，正确的结论是②③④共3个. 故选：C ①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断； ②根据抛物线与x轴的交点即可判断； ③根据二次函数的对称性即可判断； ④由对称轴求出b=-a即可判断. 本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a>0时，二次函数的图象开口向上，当a<0时， 二次函数的图象开口向下. 6.如图△ABC中，∠ACB=90,AB=4,AC=x,∠BAC=C,0为AB中点，若点D为直线BC下方 一点，且。BCD与△ABC相似，则下列结论：①若a=60°，则AD的最大值为2W万：②若a=60°， ·ABC△CBD,则0D的长为25：③若a=45,BC与0D相交于E,则点E不一定是ABD的重心： ④若。ABC∽。BCD,则当x=2时，AC+CD取得最大值.其中正确的为() B 第4页，共31页 A.①③ B.①②④ c.③④ D.①③④ 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查三角形重心的定义，勾股定理，相似三角形的性质，二次函数的最值，分类讨论，画出图形是解 题的关键， ①当c&=60°，BD⊥BC时，AD取得最大值，画出图形，结合图形，利用勾股定理，求得AD的长，即 可对结论①作出判断： ②AC的中点为E,连接OE,过点D作DG⊥OE于G,作DF⊥EC交EC的延长线于F,则四边形DFEG是 矩形，DG=EF,GE=DFR,利用三角形的中位线定理得出OE=BC=V3,利用含30©角的直角三 角形的性质得出CE,CD,DF,利用勾股定理求出CF,求得OG,DG,,在Rt△DGO中， ∠DG0=90°，利用勾股定理求出0D的长，即可对结论（②作出判断； ③有3种情况，分别画出图形，得出点E不一定是△ABD的重心，即可对结论③作出判断： ④如图，根据相似三角形的性质得出CD=子BC2,在Rt△ABC中，BC2=16-x2,根据二次函数的性 质，即可得出当x=2时，AC+CD取得最大值，即可对结论④作出判断。 【解答】 解：①当ax=60时，△DCB∽△ABC,∠CDB=∠BAC=600,∠DBC=∠ACB=90, ∠ABC=∠CDB=30°，AD取得最大值，AB=4,过点A作AE⊥DB交DB的延长线于E,如图： B 则四边形ACBE是矩形， 第4页，共31页 ·BE=AC,AE=BC, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=4, AC=AB=2 BC=AB2-AC2=42-22=2V3 在Rt△DBC中，∠DBC=90°，∠CDB=60°， DC=2BC=2×25=45'DB=VDc2-Bc=(4W5)2-(25)7=6 BE=AC=2 AE=BC=2V3 DE=DB+BE=6十2=8， 在Rt△AED中，∠AED=90°， AD=AB2+DE2=V(2N5)2+82=2W19>2万' :当a=60时，AD的最大值为2√9，结论①错误： ②如图，若a=60，△ABCn△CBD,取AC的中点为B,连接0B,过点D作DG⊥OE于G,作 DF⊥EC交EC的延长线于F, A 0 G C 则四边形DFEG是矩形，DG=EF,GE=DF, :∠BCD=60,∠CDB=900,AB=4,AC=2:BC=2N5,0E是△ABC的中位线， 0E=BC=V5'CE=专AC=1: 在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠DBC=30°， “CD=BC=V5, 在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=90°-∠BCD=90°-60°=30°， DF-DC-CF-/DC2.DR-(3)2.( 第4页，共31页 0G-OE-GE-OE-DF-DG=EF-CE+CF-1+ 在Rt△DG0中，∠DG0=90°， :0D=0G+DG=(号)+（③）2=万+25 结论@错误： ③当x=45·时，△BCD和△ABC都是等腰直角三角形， 有三种情况， 第一种情况：如图1，BC和OD都是中线，点E是重心： A 0 0 E 图1 第二种情况：如图2，四边形ABDC是平行四边形，F是AD的中点，O是AB的中点，点E是重心； A O E/F 图2 如图3，点F不是AD中点，所以点E不是重心： 第4页，共31页 0 B E C D 图3 综上所述，点E不一定是△ABD的重心，结论③正确： ④如图，△ABC∽△BCD, A 0 B C 器=器 又：AB=4, CD-BC2 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,AC=X :BC2=AB2-AC2=16-x2, CD=(16-x2)=-x2+4 AC+CD=xx2+4=4x-2)+5' 当x=2时，AC+CD最大为5，结论④正确。 综上所述，结论正确的是③④ 故选：C 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 第4页，共31页 7.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O.设OA=京'O=那么向量A关于向量 、的分解式是· O 【答案】-a+ 【解析】解：：OA=a,O市=b, .AB=OB-OA. 故答案为：-京+6 本题考查了向量的减法计算法则 根据向量的减法计算法则即可得出结果， 8.若△ABC∽△AB'C',∠A=40°，∠C=110°，则∠B的度数为 【答案】30° 【解析】【分析】 本题考查的是相似三角形的性质，属于基础题 根据三角形内角和定理求出∠B=30·,根据相似三角形的性质解答即可. 【解答】 解：：∠A=40°，∠C=110°， ·∠B=30°， :△ABC∽△A'B'C', ∠B'=∠B=30°， 故答案为30°. 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=10,BC=12,点E是线段 BC上一动点（不与点B,C重合），连接AE,将△ABE沿直线AE折叠，点B落 到点F处，连接CF,BF当△BFC为等腰三角形时，BE的长为 第4页，共31页 【答案】号或号 【解析】解：当△BFC为等腰三角形时，分三种情况： ①当BF=CF时，如图1所示：作FG⊥BC于G, 图1 则BG=CG=专BC=6,∠BGF=90°， 设BE=X, 由折叠的性质得：FE=BE=x,AE垂直平分BF, "∠ABC=90°， :∠FBG=∠BAE=90°-∠AEB, ·△BGF∽△ABE, 器=器即婴=品： 解得：FG=寻x 在Rt△EFG中，GE=6-x, 由勾股定理得：EG2+FG2=EF2, 即(6-x2+(得x2=x2 解得：x=号，或x=30(不合题意舍， BE=9: ②当CP=BC时，连接0C,如图3所示： 第4页，共31页 2026年上海市黄浦区中考数学一模冲刺练习 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.若线段满足，且线段，，则线段(    ) A. B. C. D. 3.在中，，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.如图中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 5.如图是抛物线的一部分，对称轴是直线，经过点，下列说法：是关于的方程的一个根其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 6.如图中，，，，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：若，则的最大值为；若，，则的长为；若，与相交于，则点不一定是的重心；若，则当时，取得最大值．其中正确的为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。 7.如图，已知平行四边形的对角线与交于点设，，那么向量关于向量、的分解式是______． 8.若∽，，，则的度数为__________ 9.如图，在中，，，，点是线段上一动点不与点，重合，连接，将沿直线折叠，点落到点处，连接，当为等腰三角形时，的长为      ． 10.已知点位于第一象限内，，且与轴正半轴夹角的正弦值为，那么点的坐标是        ． 11.如图，无人机的探测器显示，从无人机看树顶的仰角为，看树底部的俯角为，无人机与树的水平距离为，则树高为        结果保留根号． 12.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为          ． 13.如图，已知梯形中，，，、交于点设，，那么向量可用，表示为          ． 14.如图，在中，，，点是的中点，连接，将绕点旋转，得到连接，当时，        ． 15.如图，在中，，点是的重心，联结、，如果，，那么的余切值为        ． 16.市民广场有一个直径的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头喷水头高度忽略不计，各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物的顶端处汇合，水柱离中心处达最高，如图所示建立平面直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高的他站立时必须在离水池中心          以内． 17.如图，和是两个具有公共边的全等三角形，，将沿射线平移一定的距离得到，连接，如果四边形是矩形，那么平移的距离为______． 18.定义：在同一平面内，如果两条线段所在直线形成的夹角是，且这两条线段相等，则称其中一条线段是另一条线段的双关联线段，也称这两条线段互为双关联线段如图，在中，点、分别在边、上，于，与相交于点若边是边的双关联线段，且，则       ． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分计算：． 20.本小题分如图，抛物线经过点和点，与轴交于点，点是点关于对称轴对称的点． 求抛物线的解析式； 求的面积． 21.本小题分如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． 面积是______； 以点为位似中心，请在轴左侧画出的位似图形，使与的相似比为：； 点是内的一点，则点在内部的对应点的坐标是______； ______； 请用无刻度直尺在边上画一点，使得，并保留作图痕迹． 22.本小题分学习投影的知识后，小明、小颖想利用灯光下自己影子的长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时刻，身高为的小明的影子的长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点处，并测得． 请在图中画出形成小明的影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置． 求路灯灯泡的垂直高度． 若小明沿线段向小颖走去，当小明走到的中点处时，求其影子的长当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，求其影子的长结果用含的代数式表示． 23.本小题分已知在中，平分，是延长线上一点，，是延长线上的点，联结． 证明：∽； 如果，求证：． 24.本小题分如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，是抛物线上的一个动点． 求该二次函数的解析式． 若点在直线的下方，则当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出的面积的最大值． 若是轴上的一动点，是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 25.本小题分已知点是正方形内部一点，且． 【初步探究】 如图，延长交于点求证：∽； 【深入探究】 如图，连接并延长交于点，当点是的中点时，求的值； 【延伸探究】 连接并延长交于点，把分成两个角，当这两个角的度数之比为：时，请直接写出的值． 第4页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $